2025年中考数学复习 第三讲 分式（题型突破+专项训练）（原卷版）

一❸题型突破一一❹专题精练<

题型一分式的有关概念

类型一分式有意义

212,21Y-L1

1.（2022・湖南怀化）代数式丁二，乂r中，属于分式的有（

57rx+4x+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

（・四川凉山）分式」有意义的条件是

2.2022()

3+x

A.x=—3B.xH—3C.XH3D.xwO

3.（2021•浙江宁波市•中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xwOB.xw—2c.x>-2D.X〉一2

4.（2020•安顺）当x=l时，下列分式没有意义的是（）

x+1xx—1

A------B.-----C.-----

xx—1x

5.（2021•江苏扬州市•中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是（

12

A.X+1B.%2—1C.------D.（X+1）

x+1''

6.（2021•浙江宁波市•中考真题）要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xwOB.xw—2c.x>-2D.x>-2

2

7.（2022・湖北黄冈）若分式「有意义，则x的取值范围是.

x-i

8.（2020•湖南永州•中考真题）在函数y=—中，自变量x的取值范围是_______.

x-3

9.（2020•江苏宿迁•中考真题）若代数式」二有意义，则实数x的取值范围是_______.

X—1

1

10.（2020•黑龙江中考真题）函数中，自变量X的取值范围是_________.

Jx-2

11.（2021黑龙江绥化）若分式正有意义，则x的取值范围是

x-4一

12.（2020・湖南郴州•中考真题）若分式’的值不存在，则》=__________.

X+1

X

13.（2020•内蒙古中考真题）在函数歹二一中，自变量X的取值范围是_______________

x-3

类型二分式值为0

14.若分式二^的值等于0,则x的值为（）

X+1

A.±1B.0C.-1D.1

15.（2021•江苏扬州市•中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

12

A.x+1B.%2—1C.----D.（x+1）

x+1'」

%+5

16.（2020•金华）分式一;的值是零，则X的值为（）

x—2

A.2B.5C.-2D.-5

Y2-1

17.（2020・四川雅安•中考真题）若分式—的值为0,则x的值为（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

18.（2020・云南昆明•中考真题）要使上有意义，则x的取值范围是

x+1-----

题型二分式的基本性质

19.（2021•四川自贡市•中考真题）化简：--------；——=_________.

a-2a2-4

2丫Q

20.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）分式——与丁.的最简公分母是，方

x-2x2-2x---------

9Q

程—Y——=1的解是

x-2x-2x

题型三分式的约分与通分

21.（2021•四川眉山市•中考真题）化简（1+」一］—的结果是（）

（a-\）a2

Q+la—1Q+l

A.Q+1B.C.D.

aaa9

22.（2020•山东威海・中考真题）分式"2―化简后的结果为（）

a—11—a

a+1B.史C.-,D.-^±2

A.----

a-1a-1a-1a—1

23.（2021•天津中考真题）计算」---------的结果是（）

a-ba-b

A.3B.3。+36C.1

-3一（1-6）的结果是（

24.（2021•山东临沂市•中考真题）计算（。)

ba

aabb

A.一B.—C.——D.—

bbaa

（2021•江西中考真题）计算巴工-工

25.的结果为（）

aa

Q+2Q—2

A.1B.-1c.----D.—

aa

（2021•江苏苏州市•中考真题）先化简再求值：[1+—|x2-l

26.，其中X=6—1

\x-YJX

题型四规律及定义问题

27.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b=-+^-.若

ab

（x+l）Ex=di,则X的值为.

X

28.（2020•山东滨州•中考真题）观察下列各式：

23]0]526

——9a2=—,<23=—,a4=—,a5-,,,,,根据其中的规律可得—（用含

n的式子表示）.

29.（2022•浙江舟山）观察下面的等式：|=1+|,；=；；=g+，，……

⑴按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含"的等式表示，"为正整数）

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

题型五分式的运算

30.（2021•山东临沂市•中考真题）计算-的结果是（)

ba

aabb

A.----B.-C.----D.

bbaa

31.（2021•江西中考真题）计算3-’的结果为（）

aa

Q+2a—2

A.1B.-1C.-------D.

aa

32.（2021•天津中考真题）计算」--------的结果是（）

a-ba-b

6a

A.3B.3a+3bC.1D.

a-b

33.（2021•四川南充市•中考真题）若吐竺=3,则±+匕=

n-mnm

34.（2020・辽宁大连•中考真题）计算”+4x+4.x+2x

x+2x—2

35.（2022•江苏连云港）化简：一1十1”.

X—1X—1

题型六分式化简求值

3

36.（2021・四川资阳市•中考真题）若f+x—1=（）,贝（J3x——=.

x

37.（2021北京市）如果加+〃=1,那么代数式+”+工］・（小2-1）的值为

-mnmJv7

A.-3B.-1C.1D.3

38.（2021辽宁本溪）先化简，再求值：］;」.其中4满足

—4。+42—ciJa—2。

.a2+3a-2-0.

39.（2。2。•河南）先化简,再求值：（1-备）一占’其中。=代+1.

4。.（2。2。•成都）先化简,再求值：（1一击）十喜,其中x=3+a.

72_1

41.（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式（1--^-）+后r昔的值，其中x=4cos30°-1.

42.（2021黑龙江哈尔滨）先化简再求值：（Y土+上2-一厂x」—4一）七x上—二4，其中x=4tan45。

x-2x2-4x+4x-2

+2cos30°.

43.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1-工）土(--2),其中a=V3+1.

aa

44.（2021湖南邵阳）先化简，再求值：（1-—L-）+言,其中“.

m+2

45.（2021•浙江丽水市•中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道

代数式求值问题；

ba

已知实数a/同时满足/+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式一+一的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当4=6时，3的值是.

ba

（2）当/b时，代数式一+—的值是—

ab

（2\a?+6〃+9

46.（2021•四川成都市•中考真题）先化简，再求值：1+——+----------，其中

Va+1Ja+1

a—A/3—3•

x—1%+2

47.（2020•德州）先化简：（——-——）+若蒲，然后选择一个合适的X值代入求值.

x—2x

^^2।4,I4Io

48.（2。2。•遂宁）先化简'（工—r-2）+3,然后从-2WXW2范围内选取一个合

适的整数作为x的值代入求值.

2_1

49.（2020・广西河池・中考真题）先化简，再计算：a~a+—,其中a=2.

Q—2。+1Q—1

50.（2022・湖南邵阳）先化简，再从一1,0,1,省中选择一个合适的工值代入求值.

（x+1x2-1J