2025年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）专项测试（提升卷）（原卷版）

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.（2019•四川南充•中考真题）关于x的一元一次方程2x"-2+加=4的解为x=l,则。+加

的值为（）

A.9B.8C.5D.4

2.（2022•浙江温州）若关于x的方程/+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.36B.-36C.9D.-9

3.（2023•黑龙江•统考中考真题）已知关于x的分式方程二+1=>的解是非负数，则加

x-22-x

的取值范围是（）

A.m<2B.m>2C.加W2且加w—2D.加<2且加w-2

_[x-3<2

4.（2023•湖南常德・统考中考真题）不等式组々的解集是（）

[3x+l>2x

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

41

5.（2021•安徽）设o,b,c为互不相等的实数，且6=—Q+—。，则下列结论正确的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

6.（2019・四川遂宁•中考真题）关于x的方程」--1=^^的解为正数，则k的取值范

2x—4x-2

围是（）

A.k>-4B.k<4C.左>一4且D.左<4且左彳一4

\x>m+3

7.（2023・四川眉山•统考中考真题）关于x的不等式组<、/，的整数解仅有4个，

[5x-2<4x+l

则m的取值范围是（）

A.-5<m<-4B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

8.（2023・四川成都・统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十

书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳

量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长X尺，则可列方程为（）

A.—(x+4.5)—x-1B.—(x+4.5)=x+1

C.~(x+1)=x-4.5D.—(x-1)=x+4.5

…4%-1

%一12---

9.(2022•重庆)若关于x的一元一次不等式组-3的解集为xW-2,且关于丁的

5x-l<tz

分式方程==2的解是负整数，则所有满足条件的整数。的值之和是

y+1y+1

()

A.-26B.-24C.-15D.-13

13x+v=-1

10.（2023・四川南充・统考中考真题）关于X,y的方程组’的解满足》+>=1,

[x-y=n

则4"=2"的值是（）

A.IB.2C.4D.8

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（2023・四川眉山・统考中考真题）已知方程/-3》-4=0的根为三,马,贝1]（占+2）・优+2）

的值为.

Y—43

12.（2022・四川泸州）若方程二二+1=4的解使关于工的不等式（2-Q）X-3>0成立，则

x-22-x

实数。的取值范围是.

%+3.

---<4

13.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2~,至少有2个整数

2x-a>2

a-\4

解，且关于y的分式方程--+--=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和

y-22—y

是.

14.（2020•湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成一，-1,3,-9,27,一

3

81,....若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是.

15.（2023・四川宜宾•统考中考真题）若关于x的方程/-2（机+l）x+机+4=0两根的倒数和

为1,则正的值为.

16.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a®b^-+}-.若

ab

（x+l）③》=三2Y+上]，则X的值为.

X

一12%+3歹=3+〃

17.（2023•四川泸州・统考中考真题）关于x,V的二元一次方程组./的解满足

x+2了=6

x+y>2y/2,写出。的一个整数值.

18.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）已知入、血是方程2--3x+1=0的两根，则代数式

再+/

的值为_________

1+x1x2

2x+l>尤+。①

19.（2023・四川宜宾・统考中考真题）若关于x的不等式组‘X,5八令所有整数解的和

122

为14,则整数。的值为.

20.（2023・湖南•统考中考真题）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美

化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积

的年平均增长率为x,则依题意列方程为.

三、解答题（本大题共11小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2（尤-1）+1>-3,

21.（2023•江苏扬州•统考中考真题）解不等式组，1+x并把它的解集在数轴上表

x-1<------,

I3

示出来.

3x-2y+20=0

22.（2021•四川眉山市•中考真题）解方程组0.八

[2x+15y-3=0

V—13

23.（2021•陕西中考真题）解方程：-------

X+1X—1

24.(2020•湖北随州•中考真题)已知关于x的一元二次方程必+(2加+1)》+掰-2=0.

(1)求证：无论加取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根不，x2,且西+々+3玉》2=1，求加的值.

25.(2020•宁夏中考真题)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从

甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离

V(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段45—5。—CD所示.

(1)小丽与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

26.(2022•重庆)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

⑴计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20

米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工

队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修

建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水

渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

27.（2019•湖南衡阳•中考真题）某商店购进/、8两种商品，购买1个4商品比购买1个3

商品多花10兀，并且花费300兀购买Z商品和花费100兀购买B商品的数量相等.（1）求

购买一个/商品和一个3商品各需要多少元；（2）商店准备购买/、B两种商品共80个，

若/商品的数量不少于3商品数量的4倍，并且购买/、3商品的总费用不低于1000元且

不高于1050兀，那么商店有哪几种购买方案？

28.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以:lcm/s

的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于6cm2?

（2）在（1）中，APQB的面积能否等于8cm2?说明理由.

29.（2020•辽宁丹东•中考真题）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50

元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量歹（件）与每件的售价X（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/件）606570

销售量》（件）140013001200

（1）求出〉与X之间的函数表达式；（不需要求自变量X的取值范围）

（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给

这种衬衫定价？

（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利

润为W（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

30.（2021•重庆中考真题）对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和

是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为"共生数"例如：m=3507,

因为3+7=2x（5+0）,所以3507是“共生数"：加=4135,因为4+5w2x（l+3）,所以

4135不是"共生数"；

（1）判断5313,6437是否为"共生数"？并说明理由；

（2）对于"共生数"小当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数

字之和能被9整除时，记/（〃）=；.求满足/（〃）各数位上的数字之和是偶数的所有

31.（2022•山西・中考真题）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程a/+6x+c=0（a*0）的根就是相应的二次函数

〉=a/+foc+c（“N（））的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有

三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情

况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交

点个数确定一元二次方程根的情况

bAac-b1

下面根据抛物线的顶点坐标（一五，4a）和一元二次方程根的判别式△=/—