安徽合肥瑶海区2024年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案）

安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年度第一学期九年级期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线y=4（2x-3）2+3的顶点坐标是（）

A.（”）B.（4）3）C.（3,3）D.（-3,3）

2.抛物线y=—2（x+4）2—3的对称轴是（）

A.直线x=4B.直线x=—4C.直线x=3D.直线x=-3

3.下列四条线段a,6,c,d中，不是成比例线段的是（）

A.a=l,6=2,c=4,d=8B.a=\,b=6，c=#>,d=班

C.。=2,b=4,c=5,d=15D.a=y[i,b=2,c=近，d=

4.将抛物线y=-（x-iy+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为

（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-x2+4C.y=-x2D.y=-（x+1）2+4

“1

5.如果当x>0时，反比例函数y=—（左w0）的函数值随x的增大而增大，那么一次函数y二彳履-2上的图

x3

象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、二三、四象限

6.如图，已知Nl=/2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABCs^ADE的是（）.

力

jD4c4RBC

A.1——B.ZB=ZDC：.：—=——D.ZC=ZAED

ADAEADDE

7.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6BC=n,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC

相似的是（）

ABc°

BCBCB4CB4C

8.如图，矩形0ABe与反比例函数％=&（尤是非零常数，x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数

X

%=2（Z是非零常数，x>0）的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形的面积为6,则

X

k「k?=（）

c3D

-6

9.如图，在矩形A3。中，AB=4cm,AD=2cm,动点M自点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度向点B

运动，同时动点N自点A出发沿折线AO—DC—C3以每秒2cm的速度运动，到达点B时运动同时停

止.设DAMN的面积为y（cn?）,运动时间为工（秒），则下列图象中能大致反映了与x之间的函数关系的

是（）

别为E,尸且点尸在矩形内部，的延长线交BC与点G,EF交边BC于点、H.EN=2,AB=4,当

点H为GN三等分点时，的长为（）

A.2而B.4或2而C.2713-4D.4或2厢-4

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.抛物线产区27+；与x轴有两个交点，则实数上的取值范围是—.

12.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割如图，点尸为48的黄金分割点（AP>PB）,如果48

的长度为2cm,那么A尸的长度为.

13.如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC,Q是DC的中点，则AQ：QP等于.

D

一14

14.如图，已知反比例函数％=—，%=—在第一象限的图象，过巴上任意一点A,作x轴的平行线交弘

xx

于点8,交y轴于点G过点A作入轴的垂线交“于点。，交x轴于点E,连接3DCE,贝！J：①

的面积为—；②刍2=

CE

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知抛物线的顶点坐标是（1,-5）,且过点（0,-3）,求抛物线的解析式.

3

cihc

16.已知5=§=w，J=L3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得

高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降

低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）.

（1）如果日均获利1950元，求销售单价；

（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少.

18.观察与发现：如图：小明将一个边长为6c机的正方形纸片ABC。折叠，使得点。落在边上的点E

处（不与A,B重合），折痕交AQ于点孔交BC于点H,点C落在。处，EQ与BC交于点G,

（1）小明认为口AEFsQBGE,你同意吗？请说明理由.

（2）实践与探究：在上图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长.

4

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，直线,=》-3,与反比例函数、=工的图象交于点A与点8（加,-4）.

X

⑴求反比例函数的表达式；

k

（2）求不等式x-32人的解集;

x

20.如图，P是口43。的边BC的延长线上任意一点，AP分别交3。和8于点M和N.

5

六、（本题满分12分）

21.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，

现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位:

（1）求y关于尤的函数关系式；

（2）若跑道长度为700m,请通过计算说明是否够此无人机着陆；

（3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离.

6

七、(本题满分12分)

BE

22.(1)如图1,AABC和口。EC均为等腰直角三角形，/BAC=NEDC=90°,连接AD,BE,则一=

AD

(2)如图2,正方形ABCD的边长为8m,E为边AB上一动点，以CE为斜边在正方形ABC。内部作等腰

直角三角形△CEF,ZCFE=90°,连接DP,求NC£＞尸的度数.

(3)在(2)的条件下，如图3,连接DE,求QDEF面积的最大值.

图1图2图3

7

八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数>="2+法+，交》轴于点4（一4,0）,B（2,0）,交V轴于点

C（0,6）,在，轴上有一点E（0,-2）,连接AE.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点。为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值及此时。点的坐标；

⑶抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为以AE为底的等腰三角形？若存在，请直接写出尸点的坐标

即可；若不存在，请说明理由.

8

安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年度第一学期九年级期中考试

数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.抛物线y=4(2x-3)2+3的顶点坐标是()

A.(1,3)B.(4,3)C.(3,3)D.(-3,3)

【答案】A

【分析】根据顶点式y=的顶点坐标为伍出求解即可

393

【详解】解：抛物线尸4(2%-3)92+3=16(%--y+3的顶点坐标是(；,3)

22

故选A

【点睛】本题考查了二次函数顶点式>=。(%-份2+左的顶点坐标为(九人)，掌握顶点式求顶点坐标是解题

的关键.

2.抛物线y=—2(x+4)2—3的对称轴是()

A.直线x=4B,直线x=-4C.直线x=3D,直线x=-3

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次函数的性质.解题的关键是熟练掌握由抛物线的顶点式写出抛物线的对称轴

表达式.根据抛物线y=(x-hy+k的对称轴是直线x=力即可确定.

【详解】抛物线y=—2(x+4『—3的对称轴是直线x=-4.

故选：B.

3.下列四条线段a,6,c,d中，不是成比例线段的是()

A.a=l,b=2,c=4,d=8B.a—l,b=yf3,c=>/5,d=A/L5

C.a=2,6=4,c=5,d=15D.a-V2,b-2,c=V7,d--\/14

【答案】C

【分析】本题考查线段成比例的知识，可以根据定义判定，也可以计算最大最小数的积以及中间两个数的

积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例.

【详解】解：A、•,•H:=：1,r4=4^=^1.■-7=4a,c故四条线段a也c,d是成比例线段，不符合题意；

b2d82bd

第1页，共21页

B、：箸4，三=*==3，：.；=一故四条线段M,c,d是成比例线段，不符合题意；

bN3d后6bd

C.=|=_|=2=!,故四条线段a,b,c,d不是成比例线段,符合题意；

642dl53bd

D、...q=立，:=g=Yl,故四条线段氏b,c,d是成比例线段，不符合题意.

b2d4142bd

故选：C.

4.将抛物线y=-（x-1）2+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为

（）

A.y=-（x-2）2+4B.y=-x2+4C.y=-x2D.y=~（x+1）2+4

【答案】B

【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，解题的关键是：直接利用抛物线平移规律：上加下减,

左加右减进而得出平移后的解析式.

【详解】解：••・将抛物线＞=-（彳-1）2+2先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，

・•・平移后的抛物线的解析式为：y=-U-l+l）2+2+2,即＞=一/+4.

故选：B.

k1

5.如果当x＞0时，反比例函数y=—（左W0）的函数值随x的增大而增大，那么一次函数）=彳履-2左的图

x3

象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数的图象性质：＞=履+沙与y轴交于（0*），当6＞0时，（。力）在y轴的正半轴

上，直线与y轴交于正半轴；当6＜0时，（。,6）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.①

%＞。,6＞。=）；=履+6的图象在一、二、三象限；②无＞0,6＜0=y=履+6的图象在一、三、四象限；③

上＜0]＞0oy=^+6的图象在一、二、四象限；④左＜0）＜0。、=履+。的图象在二、三、四象限.反

比例函数的图象性质，反比例函数＞=。（左二0）的图象是双曲线，当后＞0,双曲线的两支分别位于第一、

X

第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一

象限内y随x的增大而增大.由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次

第2页，共21页

函数的图象经过的象限.

【详解】解：由题意得：k<0,

.\—k<0,—2k>0，

3

•••一次函数y=g依-2A的图象经过第一、二、四象限,

故选：B.

6.如图，已知/1=/2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCs/iADE的是（）.

B.ZB=ZD

AE

cABBC

D.ZC=ZAED

ADDE

【答案】c

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.

：VZ1=Z2

ZDAE=ZBAC

AA,B,D都可判定△ABCs/vKDE

选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，

故选C.

考点：相似三角形的判定.

7.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12,沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC

相似的是（）

【答案】B

【分析】

第3页，共21页

根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可.

【详解】解：在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6,BC=12.

A.因为二=三=:，对应边普=苒=。，,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC不相

nC122nC12424

似，故此选项错误；

又/A=/A,故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC相似,

故此选项正确；

C.因为4年=大4，对应边AB==9"=37,即：43故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与aABC不相似,

AB9BC12494

故此选项错误；

49AC619I

D、因为：=：，对应边芸="=：，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与aABC不相似，故此

63BC12232

选项错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相

似是解题关键.

8.如图，矩形0ABe与反比例函数％=&（%是非零常数，x>0）的图象交于点M,N,与反比例函数

X

%=幺（幻是非零常数，了>0）的图象交于点B,连接。M,0N.若四边形。M8N的面积为6,贝U

X

—h=（）

A.6B.-6C.3D.-3

【答案】B

【分析】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的系数上的几何意义，根据矩形的性质以及反比例函数系

数上的几何意义即可得出结论.

【详解】解：%的图象均在第一象限,

第4页，共21页

・••勺>0,42>0，

•.•点M,N均在反比例函数％的图象上，

X

,•S匚AOM=S口CON=5后1，

•矩形OABC的顶点B在反比例函数=2的图象上,

X

,,S矩形04BC二女2，

=

・・S四边形0M3NS矩形0A5C—S口OAM-^QOCN=6，

・・左2—k、=6,

:.左1_左2=—6,

故选：B.

9.如图，在矩形A5CD中，A3=4cm,AO=2cm,动点M自点A出发沿AB方向以每秒1cm的速度向点

B运动，同时动点N自点A出发沿折线AO—OC—CB以每秒2cm的速度运动，到达点B时运动同时停

止.设DAMN的面积为>(cm2),运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的

是()

【答案】A

【分析】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本

题的关键.根据题意，分三段(0<x<l,lVx<3,3Wx<4)分别求解丁与％的解析式，从而求解.

【详解】解：当0<x<l时，M、N分别在线段AB、AO上,

第5页，共21页

此时AM=xcm,AN=2xcm,

2

y=S0AMN=^AMxAN=x,为二次函数，图象为开口向上的抛物线;

当lWx<3时，M.N分别在线段AB、CD上，

此时AM=xcm,DAMN底边AM上的高为AD=2cm,

y=S0AMN=^AMxAD=x,为一次函数，图象为直线;

当34x<4时，M.N分别在线段AB、BC上，

此时AM=xcm,0AMN底边AM上的高为BN=（8-2x）cm,

y=S口旃=：xAMxBN=：x（8-2尤）=-V+4x，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；

结合选项，只有A选项符合题意，

故选：A.

10.如图，将矩形纸片A8C。折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,3c上，点C,。的对应点分

别为石，尸且点尸在矩形内部，Mb的延长线交与点G,EF交边BC于点、H,EN=2,A3=4,当

点”为GN三等分点时，的长为（）

AMD

BGHC

E

第6页，共21页

A.2>/13B.4或2瓦C.2V13-4D.4或2瓦-4

【答案】D

【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识；

根据点”为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明NGMN=/MNG,得

到MG=NG,证明口厂GHsOENW,求出尸G的长，过点G作GPA。于点P,贝！|PG=AB=4,设

MD=MF=x,根据勾股定理列方程求出x即可.

【详解】解：当HN=；GN时，GH=2HN,

・•・将矩形纸片A8C。折叠，折痕为MN,

MF=MD,CN=EN,NE=NC=ND=NMFE=90°,ZDMN=ZGMN,AD//BC,

：.ZGFH=90°,NDMN=NMNG,

NGMN=NMNG,

MG=NG,

■：NGFH=ZE=90°,NFHG=ZEHN,

:BFGH/ENH,

,FGGHo

FG=2EN=4,

过点G作GP_LA。于点尸，则PG=A8=4,

^MD=MF=x,

贝！|MG=GN=x+4,

CG=x+6,

:.PM=6,

•••GP2+PM2=MG2,

42+62=(x+4)2,

解得：x=2而-4

MD=2A/13—4;

当G”=(GN时，HN=2GH,

•:△FGHsgNH,

第7页，共21页

.FGGH_1

.丽一丽-5'

:.FG=-EN=1,

2

：.MG=GN=x+\,

CG=x+3,

;.PM=3,

•••GP-+PM-=MG1,

.'.42+32=(%+l)2,

解得：x=4,

:.MD=4.

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.抛物线y=+；与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是—.

【答案】无＜1且左力0/左W0且左＜1

【分析】本题考查了二次函数与坐标轴有两个交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范

围.直接利用根的判别式列不等式解答，再结合左力0,即可得到答案.

【详解】解：•••抛物线〉=收-工+：与x轴有两个交点，

,1

AA=(-1)2-4X^X-＞0,

4

：.k＜l,

又；人工0,

；.k的取值范围是左＜1且左片0；

故答案为：左＜1且左w0.

12.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P为AB的黄金分割点(AP＞PB),如果AB

的长度为2cm,那么A尸的长度为.

第8页，共21页

【答案】(括-。加

【分析】本题主要考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割比为叵口，根据题意得出竺二1,

2AB2

即可求解.

【详解】解：：P为AB的黄金分割点，AP>PB,

.APV5-1

••---=-----,

AB2

：AB的长度为2cm,

.APy/5-l

••---=-----,

22

AP=(75-l)cm,

故答案为：(石-1卜111.

13.如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP=3PC,Q是DC的中点，则AQ：QP等于.

【答案】2：1

【详解】试题解析：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB.

VBP=3PC,Q是CD的中点，

.CPCQ\

''1)Q~~AD~2'

又；NADQ=/QCP=90°,

.,.△ADQ^AQCP,

AQAD_AD

==1=

■■~QP~QC4n，即AQ：QP=2：I.

2

14

14.如图，已知反比例函数必=—,%=—在第一象限的图象，过当上任意一点A,作x轴的平行线交％

xx

第9页，共21页

于点B,交y轴于点C,过点A作x轴的垂线交％于点D,交x轴于点E,连接BD,CE,：①△A50

的面积为—；②刍2

93

【答案】--

【分析】①设点A〃,夕可得力=以=±X°=XA=。，进而可求优。的坐标，根据

-xABxAD

2

即可求解；②证口瓦⑦应C4后即可求解.

【详解】解：①设点人（。，：］

4

由题思得：yB=yA=一,%D=4二。

,/民。均为必=［图象上的点

.ABAD_3

**AC-AE-4

ZBAD=ZCAE

:DBAD^OCAE

BDABAD_3

**CE-A5-AE-4

93

故答案为：①J②彳

84

【点睛】本题考查了反比例函数得性质、相似三角形的判定与性质.根据反比例函数的解析式设点是解题

第10页，共21页

关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知抛物线的顶点坐标是（1,-5）,且过点（0,-3）,求抛物线的解析式.

【答案】J=2（X-1）2-5

【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式，设抛物线的解析式为y=+3根据顶点坐标得到

y=«（x-l）2-5.把（0,-3）代入解析式求出a的值，即可得到抛物线的解析式.

【详解】解：设抛物线的解析式为y=

•••抛物线的顶点坐标是（L-5）,

y=tz（x-l）2-5.

把（。,-3）代入>=4（丫-1）2-5得，

-3=a（0-l）2-5,

解得a-2,

.•.抛物线的解析式为y=2（x-丁-5.

dhc

16.已知5=耳=M，且3a-2c=-8,求2c-3b+4a的值.

【答案】22

【分析】设。=24，b=3k,c=5k,确定上=2,计算即可，本题考查了比的性质，熟练掌握性质是解题

的关键.

【详解】>V-|=|=|,

・,・设。=2女，b=3k,c=5k,

'：3〃—2c=—8,

6%-10左=一8,

解得％=2,

6?=4,b=6,c=10,

・•・2c—36+4〃=20—18+16=18.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

第11页，共21页

17.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得

高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降

低一元，日均多售2kg.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按一天计算).

(1)如果日均获利1950元，求销售单价；

(2)销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少.

【答案】(1)65；(2)当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元.

【分析】(1)若销售单价为x元，则每千克降低(70-x)元，日均多销售出2(70-x)千克，日均销售量为

[60+2(70-x)]千克，每千克获利(x-30)元，根据题意可得等量关系：每千克利润x销售量-500元=总利

润，根据等量关系列出方程即可；

(2)运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论.

【详解】解：(1)设销售单价为x元，由题意得：

(x-30)[60+2(70-x)]-500=1950,

解得：X1=X2=65,

,/销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，

x=65符合题意，

答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；

(2)设销售单价为x元，可获得利润为y,由题意得：

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x2+260x-6500(30<x<70),

.,.y=-2x2+260x-6500可化为y=-2(x-65)2+1950的形式，

顶点坐标为(65,1950),

V30<65<70,

当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以

及每千克的利润.

18.观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABC。折叠，使得点D落在A8边上的点E

处(不与A,B重合)，折痕交AO于点F,交BC于点H,点C落在Q处，EQ与BC交于点G,

第12页，共21页

⑴小明认为口AE/SQBGE,你同意吗？请说明理由.

(2)实践与探究：在上图中，当AE=2cm时，请你计算△BGE的周长.

【答案】(1)同意，理由见解析

(2)4BGE的周长为12cm.

【分析】(1)根据折叠的性质可得/尸EQ=/O=90。，所=。下，根据角之间的关系通过等量代换可得

NAFE=NBEG；结合44=/8=90。，利用相似三角形的判定定理即可解答；

(2)设AF=x,则OE=EP=6-x,由勾股定理求出AF的长；接下来利用相似三角形的性质求出BG

和GE的长度，然后利用周长的计算公式计算即可.

【详解】(1)解：同意.理由如下：

根据折叠的性质可得N尸EQ==90°，EF=DF.

•：NAEF+NBEG=90°,ZAEF+ZAFE=90°,

ZAFE=ZBEG.

VZA=ZB=90°,

S.DAEF^QBGE；

(2)解：设=则。歹=EE=6-x,

22+%2=(6-x)2,

..•人一,

3

oin

BPAF=-EF=—.

3f3

^UAEF^BGE,

.AFAEEF

**BE-BG-GE?

810

即耳二2=5,

4~BG~GE

第13页，共21页

ABG=3,GE=5,

：.4BGE的周长为3+4+5=12（cm）.

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，掌握其性质定理是解

决此题的关键.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，直线y=x-3,与反比例函数y=&的图象交于点A与点网北-4）.

X

⑴求反比例函数的表达式；

（2）求不等式x-32人的解集；

x

⑶若P是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP,过点p作y轴的平行线交直线AB于点C,若

△尸。C的面积为3,求点P的坐标.

4

【答案】（1）反比例函数的表达式为了=—;

X

k

（2）不等式尤一3N人的解集为或一!<x<0；

x

【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函

数图象上点的坐标特征，三角形面积.

（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；

（2）求出点A与点B坐标后观察函数图象即可求解；

【详解】（1）解：•••直线，=彳-3过点8（%-4）,

/.-4=m-3,解得m=-1,

•.•反比例函数y=£的图象过点8（-1,-4）,

第14页，共21页

4

・・・反比例函数的表达式为y=—；

X

4

(2)解：联立了—3=—,

x

解得%=4，9=-1，

・・・A（4,l）,B（-l,-4）,

k

.•.不等式％-32+的解集为转4或-l<x<0；

x

20.如图，P是口48。。的边3。的延长线上任意一点，AP分别交和CO于点M和N.

BC34CN…士

⑴若万，求而的值;

CP

⑵求证：AM?=MN•MP.

2

【答案】⑴§

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质:

An3

(1)由平行四边形对角相等且平行得到A。=5C,AD//BC,则可证明方=2,再证明

CNCP2

AADNSNCN,即可得至!j—=J=—；

DNAD3

AMBMPM

(2)通过证明,QABM^ONDM,可得工===177,据此即可得结论.

MNDMAM

【详解】(1)解：,・•四边形A5CD是平行四边形，

AAD=BC,AD//BC,

••生

・CP~29

・AD3

••—_―，

CP2

・.・AD//BC,

：.AADN^APCN,

.CNCP_2

*D7V-AD-3

(2)证明：・・,在口人5。。中，AD//BC,

第15页，共21页

ZADM=ZMBP,ADAM=ZBPM,

:DADM^OPBM,

.AMDM

•・•在口45。£)中，ABHDC,

:./ABD=/BDN,NBAM=NMND,

.DABM^ONDM,

MNDM

AM-?

AM_BM_PM

MV-DA?"AM

「.AM2=MNMP.

六、（本题满分12分）

21.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产,

现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y（单位:

（1）求y关于％的函数关系式；

⑵若跑道长度为700m，请通过计算说明是否够此无人机着陆；

⑶当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离.

【答案】（l）y=-2Y+80x

（2）跑道长度不够无人机降落

（3）无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8m

【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键:

（1）待定系数法求出函数解析式即可；

（2）求出最值，与700m进行比较，判断即可；

（3）求出x=18时的函数值，进行计算即可.

第16页，共21页

【详解】(1)解：•••函数图象过点(0,0),(10,600),(15,750),

...设函数解析式为、="2+法,

把(10,600),(15,750)代入，得:

100a+10Z?=600

225a+156=750

解得:

y=-2x2+80x；

(2)解：Vy=-2x2+80x=-2(x-20)2+800,

...当x=20时，》有最大值为800,

800>700,

跑道长度不够无人机降落；

(3)解：：x=20,V有最大值为800,此时无人机停止，

...当x=18时，y=-2x18?+80x18=792,

：800-792=8,

...无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8m.

七、(本题满分12分)

BE

22.(1)如图1,△ABC和均为等腰直角三角形，ABAC=ZEDC=90°,连接A。，BE,则二二=

(2)如图2,正方形ABC。的边长为8m,E为边AB上一动点,以CE为斜边在正方形A8C。内部作等腰

直角三角形△CEF,ZCFE=90°,连接。F，求NC。尸的度数.

(3)在(2)的条件下，如图3,连接DE,求QDEF面积的最大值.

BC

图2

【答案】(1)应；(2)45°；(3)4

第17页，共21页

【分析】(1)证明△ACDSABCE,可得到器=d=及;

(2)连接AC,证明□AECSQDFC,可得到/。尸=/£4。=45。；

(3)作“J.CD,设尸H=a,那么O4=a,那么C//=8-a,因为用侬=：32,

2+(a?

SacDF=^CD-FH=4a,S,CEF=^CF=^,那么

用四二用曲--口加=32-4“-式「,最后利用配方法求得的最值.

【详解】解：(1);△ABC和□。石。均为等腰直角三角形，ZBAC=ZEDC=90°

ACCD1

/.ZACB=ZECD=45°,—=—=~r

BCCEyj2

:DBCE^OACD

，典二生3

ADAC

故答案为：6；

(2)连接AC,如图所示

•・•四边形A5CD是正方形

CD1

ZEAC=450=ZACD,—=~r

ACV2

・・•口C£b为等腰直角三角形，ZCFE=90°

„CF1

「"FCE=45,-=~^

ZACF+ZDCF=ZACF+NACE=45°

NACE=ZDCF

AACE^ADCF

:.ZCDF=ZCAE=45°

(3)作FHLCD交CD于H,不妨设尸H=a,如图所示:

由(2)可知，ZFDC=45°

那么DDF”为等腰直角三角形

FH=DH=a

那么C8=8-a

CF2=FH-+CH2=a2+(8-a)2

2a2+af

•Y9=；OC.CB=32,S口的=；CD-