2025年中考数学专项复习：几何作图问题（含无刻度作图2易错12题型）（原卷版）

通关秘籍05几何作图问题（含无刻度作图）

目录

【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略

【误区点拨】点拨常见的易错点

【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）

■（中考预测

几何作图题分尺规作图和无刻度作图，是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有

一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

1.从考点频率看，尺规作图是几何作图的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练尺规作图，而

无刻度作图是近几年的新考法，有几个省市着重考查此类题型。

2.从题型角度看，以解答题的第三题或第四题为主，分值8分左右，着实不少！

<（误区点拨

易错点一由作角平分线过程求解

【例1】（2024•湖南怀化•一模）如图，以直角的一个锐角的顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别

交直角边“2于点交斜边/C于点再分别以点£为圆心，大于go"的长为半径画弧,两弧交于

s

点尸，作射线4尸交边8C于点G,若/3=3,BC=4,用又研表示23。的面积（其它同理），则芍皿=

4

D.

5

易错点拨

本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024•湖南常德*一模）如图，已知乙408=40。，以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交。4,

08于点Af,N,再分别以点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线。尸，

2

过点P作尸。〃交CM于点。，则/OPQ的度数是度.

【例3】（2024•江苏淮安•一模）如图，Y4BCD中,AB=10,BC=I,进行如下操作：①以点/为圆心,

任意长为半径作弧，分别交AB于M、N两点；②分别以点M、N为圆心，以适当的长度为半径作

弧，两弧交于点尸；③作射线/P交DC于点E,则CE的长为.

易错点二由作垂直平分线过程求解

【例1】（2024•浙江嘉兴•一模）如图所示的A/BC,进行以下操作：①以/,8为圆心，大于gN8为半径

作圆弧，相交点。，E；②以/,C为圆心，大于:NC为半径作圆弧，相交于点F，G.两直线尸G相

交于外一点尸，且分别交3C点M,N.若NMAN=50。,则等于（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

易错点拨

本题考查了垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌根据垂直平分线的

性质.

【例2】（2024•广东珠海•一模）如图，在AABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点3和点C为圆心,

大于3c一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点”和点N,作直线交于点。，连接C。，若/8=8,

AC=4,贝的周长为（）

C.11D.12

【例3】（2024•吉林四平♦模拟预测）如图，在中，/B=40。,ZC=50°,通过观察尺规作图的痕迹,

可以求得ZDAE=.

抢分通关

题型一尺规作角平分线

典例精讲

【例1】（2024•陕西渭南•一模）如图，已知京台。，请用直尺和圆规在图中作菱形户，要求点。、E、

下分别在边8C、/C和上（不写作法，保留作图痕迹）.

通关指导

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定与性质.

【例2】（2024•广东茂名•一模）如图，已知AABC,CA=CB,//CD是“BC的一个外角.

⑴请用尺规作图法，求作射线CP,使C尸平分.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵证明：CP//AB.

名校模拟

1.（2024・四川达州•模拟预测）如图，在必AABC中，4c3=90°.

⑴利用尺规作图，在边上求作一点P使得点P到N8的距离等于尸C的长;

⑵若NC4B=60。，/C=3,求点尸到的距离？

2.（2024•湖南长沙•三模）已知：如图，点〃在/工金的边。/上.小樱根据要求进行尺规作图，请你依据

小樱的作图痕迹回答下列问题.

A

一

（1）填空：由作图可知，射线。尸是的______;

⑵以点M为圆心、长为半径画弧，交射线O尸于点N,连接试判断儿W与03的位置关系并说明

理由.

题型二尺规作垂直平分线

典例精讲

[例1]（2024•江苏宿迁•一模）如图，已知YABCD.

⑴尺规作图：作对角线/C的垂直平分线，交/。于点E,交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵连接W、CE.求证：四边形NEC厂是菱形.

通关指导

本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判定和性质，菱

形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

名校模拟

1.（2024・山西吕梁•一模）如图，在中，/B4c=90°.

⑴实践与操作：过点A作三角形边上的高2。（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）.

⑵计算：在（1）的条件下，若48=2,ZC=30°,求/。的长

题型三网格中有一线的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2024•吉林松原•一模）图①、图②均是5x5的正方形网格，小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点称为格点，线段48的端点均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直

按下列要求作图.

⑴线段的长为；

⑵在图①中，以线段为腰画一个等腰钝角三角形/3C；

⑶在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形/3EF,使其面积为8.

通关指导

本题考查作图-对称变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利

用数形结合的思想解决问题.

【例2】（2023•吉林长春■一模）如图，在10x10的正方形网格中（每个正方形的边长为1）,点N和点8都

在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按以下要求作图.

⑴图①中，以/、8为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为6；

⑵图②中，以N、8为顶点作一个平行四边形，要求顶点都在格点上，且其面积为10；

⑶图③中，以/、8为顶点作一个平行四边形（正方形除外），要求顶点都在格点上，且其面积为13.

名校模拟

1.（2024•河南•一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1.

⑴在图1中作等腰。3C,满足条件的格点C有个，请在图中画出其中一个

⑵在图2中，只用一把无刻度直尺，在线段上求作一点。，使得并保留作图痕迹.

题型四网格中有一三角形的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2024・吉林长春•模拟预测）如图，在6x5的正方形网格中，每个小正方形的顶

点称为格点，4B、C、D、尸均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，保留作

⑴如图①，P是内一点，在NC上找一点E,梗PEHAB；

⑵如图②，在线段8C上找到点尸，连结心，使△AB尸的面积为3；

（3）如图③，在线段CD上找到点G,连结/G、2G,使A4BG的面积为3.

通关指导

本题考查格点作图，平行四边形的判定及性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握

相关图形的性质是解决问题的关键.

L_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024•湖北武汉•一模）如图是由小正方形组成的（8x8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A,B,

C三点是格点，点P在8c上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

⑴在图1中，画Y48CA,再在上画点E,使得DE=BP；

（2）在图2中，画出线段/P的中点然后在/C上画一点R使尸尸，/C.

名校模拟

1.（2024•江西南昌•一模）如图是7x6的正方形网格，已知格点“BC（顶点在小正方形顶点处的三角形称

为格点三角形），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）.

图1

⑴图1中，在N3边上找一点。，作线段C。，使得

3

⑵图2中，在45边上找一点£,作线段CE,使得S“cE=yS“5c.

2.（2024•浙江温州•一模）如图的网格中，“3C的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无

刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果

用实线、实心点表示）

图1图2

⑴请在图1中画出AABC的高20.

⑵请在图2中在线段48上找一点£,使NE=3.

题型五网格中有四边形的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2024・湖北武汉•一模）如图是由小正方形组成的网格，四边形/BCD的顶点都

在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用

实线表本•

图1图2

（1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形48co缩小为原来的画出缩小后的四边形NAG，，再在

4B上画点E,使得DE平分四边形4BCD的周长；

（2）在图2中，先在48上画点尸，使得W=BC,再分别在N。，48上画点N,使得四边形8OW是

平行四边形.

通关指导

本题主要考查了尺规作图一复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌

握尺规作图的常见作法是解题关键.

L________________________________________________________________________________________________

,名校模拟..

1.（2023•吉林长春•三模）如图①、图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,Y”。的

顶点均在格点上，用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.

⑴在图①中的线段3c上找一点E,连接使为等腰三角形.

⑵在图②中的线段/。上找一点R连接8尸，使△AB尸为直角三角形.

题型七特殊图形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法,拓视野）（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图，在^ABC和AABD中，NC=ND=90。,

AD=BC,与8c相交于点O,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.（保留作图痕迹）

⑴如图1，作线段的垂直平分线；

⑵如图2,在0405上分别取点N,使得MN〃AB.

通关指导

本题考查了作图一复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了全等三角形的判定与性质和线段垂直平分线

i的性质.

I_________________________________________________________________________________________________

【例2】（2023•江西•一模）如图，四边形48co中，BC//AD,BC=2AD,AB=CD,请用无刻度的直尺

按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）.

图1

⑴在图1中，画出8c的中点E.

（2）在图2中，画出的中点厂.

名校模拟

1.（2023•江西南昌・二模）如图，在两个等腰直角“3C和ACE尸中，/ABC=/CE尸=90。，点B是CE的中

点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.

⑴如图①，在线段CF上找出一点G,使四边形AE尸G为平行四边形;

⑵如图②，在线段E尸上找出一点使四边形/E/73为平行四边形.

题型七平行四边形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2023•湖北省直辖县级单位•模拟预测）如图，四边形/BCD为平行四边形，E

为/。的中点，仅用无刻度的直尺作图：

⑴在8C上取点使四边形48腔为平行四边形；

⑵在的延长线上取一点F,使四边形3DE4为平行四边形.

通关指导

本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本

题的关.

【例2】在平行四边形/BCD中，E为/。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画

图痕迹.

⑴如图1,在3c上找出一点尸，使点尸是BC的中点;

（2）如图2,在RD上找出一点G,使点、BD=3GD.

名校模拟

1.已知平行四边形/BCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点£关于平行四边

形ABCD对称中心的对称点F.

图1图2

⑴如图1,点E是平行四边形48co的4D上一点;

⑵如图2,点£是平行四边形/BCD外一点.

2.如图，四边形/BCD是平行四边形，E为AB上一点..

⑴如图①，只用无刻度直尺在CD上作出点尸，使得四边形/ECF为平行四边形；

⑵如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGX,使得点尸、G、H分别在8C、CD、D4上;

（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

题型八矩形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2023•江西鹰潭•一模）如图，是两个全等的矩形ZBCD和矩形EFGC拼成的图

案，请仅用无刻度的直尺按要求作图.

（图1）（图2）

⑴在图（1）中作出一个等腰直角三角形.

⑵在图（2）中的矩形/BCD内作出一条直线和平行.

通关指导

本题考查了复杂作图，掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键.

।_________________________________________________________________________________________________!

【例2】在矩形中，图1中，点£在边上，/£=CE；图2中，点尸在48边上，AP=AD,

点。是8C的中点.请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）.

⑴在图1的CD边上作出点尸，使四边形NEC厂为菱形.

⑵在图2的CD边上作出点G,使四边形4PG。为正方形.

名校模拟

--------4

1.已知矩形/BCD,请用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）.

ADAEDAD

，p

BCBCBc

图1图2图3

⑴如图1,在矩形/BCD内部找一点。，使得04=03=0。=。。；

⑵如图2,点E为ND边上一点，DE=2AE,在上画一点R使3E=2CE；

⑶如图3,点P为。。的中点，①画出矩形的一条对称轴；②画出PC的中点0.

2.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的

端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形.

图1图2

⑴在图1中画出以为边的矩形N3CD,且点C,。均在格点上;

⑵在图2中画出以45为边的菱形4BE尸，且点E,尸均在格点上.

题型九菱形中的无刻度作图

|典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）（2023•江苏盐城•三模）只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.

图1图2

⑴如图1,已知//02,0/=。2.点£在03边上，其中四边形/£8尸是平行四边形，请你在图中画出1/03

的平分线.

⑵如图2.已知E是菱形48co中边上的中点，请作出ND边上的中点?

通关指导

本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识.熟

练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键.

【例2】如图，菱形48co的边N3上的一点E（不与4,8重合），请仅用无刻度的直尺画图.

⑴使BF=DE（保留画图痕迹）；

⑵在AD上找到点G,使BF=BG=DE,作出等腰AAFG.

名校模拟

1.在菱形Z3CD中，点E是边42的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图.

⑴在图1中，过点E作线段所〃8C,交CD于点、F,并说明跖〃BC的理由；

(2)在图2中，连接AD,在上找一点P,使P/+PE的值最小(不需说明理由).

2.请仅用无刻度的直尺作图:

①如图1,菱形48co中,£是的中点，作出边的中点尸；

②如图2,菱形48co中,£是对角线8。上一点(BE<DE),以/E为边作一个菱形.(保留作图痕迹,

不写做法)

3.如图，在菱形/BCD中，点E在BC边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作

法.

⑵如图2,在。上画点K,使CK=CE；

(3)如图3,若点G在2。上，在2。上画点77,使四边形NGS是菱形.

题型十正方形中的无刻度作图

典例精讲

【例1】（新考法，拓视野）如图，在正方形/BCD中，BE=CE,请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕

迹，不写画法）

图①

⑴在图①中，画出4D的中点M；

⑵在图②中，画出的中点N.

通关指导

本题考查无尺规作图，涉及到正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质.

【例2】如图是由小正方形组成的7x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.正方形/BCD四个顶点都是格

点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

r—一।—一T--1।一1r一r一一i—一rr——i——r"-—1—一।—-——i——r

IA\iiiiDiiiA\iiiiDii

i_iii[Qiji_4—।i।।J

⑴在图（1）中，”是ZE与网格线的交点，画出点〃■关于/C的对称点N；

⑵在图（2）中，先将线段NE绕点/顺时针旋转90。，画对应线段NF,再在CD上画点G,并连接NG,使

ZGAE=45°.

名校模拟

1.（2023•江西九江■三模）如图.已知正方形/BCD,请仅用无刻度直尺作一个平行四边形.

图1图2

⑴如图1,若点E是4D边上任意一点，请作口2瓦万\

⑵如图2,点E是正方形48。的对角线ZC上不与中点重合的一点,请以BE、为边作一个菱形.

2.如图，£是正方形/BCD的边/。的中点.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹,

不写画法）.

BcBc

图1图2

（1）在图1中，画出边的中点?

⑵在图2中，以3D为较长对角线画菱形BMW.

3.仅用无刻度直尺完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.保留作图痕迹，不写作法.

C

图3

⑴如图1,已知四边形48co为平行四边形，在4。上画点使直线"P平分平行四边形48c。的周长和

面积；

⑵如图2,已知乙40AOA=OB,点E在0B边上,四边形4E5F是矩形，请你在图中画出2/08的平分线;

（3）如图3,已知四边形ABCD是平行四边形，且,点£为ND上一点,请在AB上画点G,使/G=/E；

⑷如图4,已知四边形NBCD是平行四边形，且=ZABC=90°,连接AD,点P为上的一点，

请以4P为边画一个菱形.

题型十一多边形中的无刻度作图

典例精讲，

【例1】（新考法，拓