四川省南充市2025届高三数学上学期高考适应性考试一诊文科试题含解析

四川省南充市2024届高三数学上学期高考适应性考试（一诊）文科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，然后求得.【详解】由于，所以.故选：B2.若复数满意，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：C.3.已知命题p：，，则是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依据全称命题“随意”，符号，其否定为特称命题，符号为，“”的否定为“”，即可选出答案.【详解】解：该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题p：，，为，，故选：B.4.如图，在中，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据向量的线性运算求得正确答案.【详解】.故选：A5.函数在上的图象的大致形态是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性以及在上的函数值符号，结合解除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，所以，函数偶函数，解除CD选项，且当时，，，则，解除B选项.故选：A.6.斐波那契数列因数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列满意，，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】依题意可知，数列的前项为：，其中奇数有个，所以从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为.故选：D7.某工厂的烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在中利用正弦定理可得，再依据可得，进而求得即可【详解】如下图，在中，，由正弦定理可得，所以，从而，故，故选：D.8.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据直线所过定点以及方程表示椭圆来求得的取值范围.【详解】直线过定点，所以，解得①.由于方程表示椭圆，所以且②.由①②得的取值范围是.故选：C9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为258，则推断框内可填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序进行计算，依据输出的结果求得正确答案.【详解】运行程序，，，推断否；，推断否；，推断否；，推断否；，推断是，输出，所以填入的条件为：“”.故选：C10.对于函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域是；（2）当且仅当时，该函数取最大值；（3）该函数的最小正周期为；（4）当且仅当时，；其中全部正确命题个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出函数的图象，利用图象逐项推断，可得出合适的选项.【详解】因为，所以，，对于（3），，所以，函数为周期函数，作出函数的图象（图中实线）如下图所示：结合图形可知，函数的最小正周期为，（3）对；对于（1），由图可知，函数的值域为，（1）错；对于（2），由图可知，当且仅当或时，函数取得最大值，（2）错；对于（4），由图可知，当且仅当时，，（4）对.故选：B.11.设定义R在上的函数，满意随意，都有，且时，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用构造函数法，结合导数以及函数的周期性确定正确答案.【详解】依题意，随意，都有，所以是周期为的周期函数.所以.构造函数，所以在区间上单调递增，所以，即，也即.故选：A12.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，将函数的两个极值点，转化为的两个根，即可推出关于的方程的两个根为或，若，由导函数图像，推断函数的单调性，并画出函数图像，由图像即可求出方程不同的实根.【详解】解：，由题意知是函数的两个极值点，即是方程的两根，从而关于的方程有两个根，或，若，所以依据题意画图，由图可看出有两个不等实根，只有一个不等实根，综上方程的不同实根个数为3个.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等差数列的前n项和为，若，则______．【答案】35【解析】【分析】依据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解：等差数列的前n项和为，，，故答案为：35.14.中心在原点的双曲线，其渐近线方程是，且过点，则双曲线的标准方程为______．【答案】【解析】【分析】依据已知条件设出双曲线的方程，结合点求得正确答案.【详解】由于双曲线的渐近线方程是，所以双曲线方程可设为，将点代入上式得，所以双曲线方程为，化为标准方程得.故答案为：15.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面ABC，若该棱锥的体积为2，，，，则此球的表面积等于______．【答案】【解析】【分析】推断出是外接球的直径，从而求得球的表面积.【详解】由于平面ABC，平面，所以，在三角形中，由余弦定理得，所以，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，所以三角形和三角形都是直角三角形，且斜边都是，所以外接球的直径为，设外接球的半径为，，所以，所以球的表面积为.故答案为：16.已知向量与夹角为锐角，且，随意，的最小值为，若向量满意，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质，由的最小值求得向量与的夹角，推断出点对应的轨迹，从而求得的取值范围.【详解】设向量与的夹角为，，则，，所以当时，取得最小值为，即，所以.如图所示，设，三角形是等边三角形，设是的中点，则，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆的半径为，依据圆的几何性质可知，即的取值范围为.故答案为：【点睛】本小题解题难点有两点，第一点是的最小值的用法，有关向量模的试题，可以考虑利用平方再开方的方法进行转化，结合向量的数量积运算来求解.其次点是的用法，转化为向量垂直、轨迹为圆来协作解题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分17.在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先依据平面对量平行的判定条件得，即可求出的值，进而求出角；（2）首先利用正弦定理进行角换边的转化，得，然后利用余弦定理求出，的值，然后利用面积公式进行求解即可.【小问1详解】已知，，，，得，，.【小问2详解】已知，依据正弦定理得，即.依据余弦定理得，将代入得，解得，即得.18.自2024年1月1日起，对个人所得税起征点和税率进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减去5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率（调整前）个人所得税税率（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………（1）假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试分别求出调整前和调整后y关于x的函数表达式；（2）某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）人数304010875先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法学问宣讲员，求选中的2人收入都在的概率；【答案】（1）调整前；调整后（2）【解析】【分析】（1）依据调整前后个人所得税的计算方法求得正确答案.（2）先依据分成抽样计算每组抽取的人数，然后利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.【小问1详解】依据个人所得税税率（调整前）可知：；依据个人所得税税率（调整后）可知：；【小问2详解】与人数的比例为，所以中抽取人，记为，中抽取人，记为，从中任取两个，基本领件为：，，共个，其中选中的2人收入都在为，共个，所以选中的2人收入都在的概率为.19.在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且．（1）求证：平面平面ABCD；（2）在棱EB上有点F，满意，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明详见解析（2）【解析】【分析】（1）设的中点为，通过证明平面来证得平面平面ABCD；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角的余弦值．【小问1详解】依题意，ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．设是的中点，则三点共线，且折叠后，，，即，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.【小问2详解】由（1）可知两两相互垂直，以原点建立空间直角坐标系如图所示，平面的法向量为，，，，设平面的法向量为，则，故可设，设二面角为，由图可知为锐角，所以.20.已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）．（1）求抛物线的方程；（2）若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由抛物线的定义求出的值，即可得出抛物线的方程；（2）分析可知直线不与轴垂直，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用可求得的值，可知直线过定点，再利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得与的面积之和的最小值.【小问1详解】解：由抛物线的定义可知点到准线的距离为，解得，所以，抛物线的方程为.【小问2详解】解：若直线垂直于轴，此时直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，不妨设直线的方程为，设点、，联立可得，则，由韦达定理可得，，所以，，，解得，所以，直线的方程为，直线过定点，则，不妨设，则，则，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，与的面积之和的最小值为.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特殊是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．21.已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个不同的极值点，．求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程；（2）先依据有两个极值点求得的取值范围，然后依据极值点列方程，换元后利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.【小问1详解】当时，，，，所以切线方程为，即.【小问2详解】的定义域为，，令，得，令，，所以在区间递增；在区间递减.当时，；当时，；，，由于函数有两个不同极值点，，所以.不妨设，由得，要证明，即证明，即证明，由，令，只需证，设，，令，所以在上递减，即，则，所以在上递减，，即在上恒成立，所以.【点睛】在利用导数探讨含参数的函数的零点时，可考虑利用分别常数法.当一次求导无法求得函数的单调性时，可考虑利用多次求导的方法进行探讨，在求导过程中，要留意原函数和导函数之间的对应关系.（二）在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C满意参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值．【答案】（1）曲线的一般方程为；直线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）依据参数方程转为一般方程、极坐标方程转化为直角坐标方程的方法求得正确答案.（2）由推断三角形的形态，结合点到直线的距离公式以及图象求得的值.【小问1详解】由（为参数，），消去参数得，留意到，所以，所以曲线的一般方程为.由于直线l的极坐