四川省宜宾市2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题文

Page7四川省宜宾市2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题（文）满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．质检机构为检测一大型超市某商品的质量状况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号肯定被抽到的是A．55 B．57C．59 D．612．若直线与以，为端点的线段有公共点，则实数的取值范围是A．B．C． D．3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，右图是该算法的程序框图，假如输入，，则输出的值是A．17B．34 C．36D．684．圆截直线的最短弦长为A．B．C． D．5．一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事务A=“至少有1个红球”，事务B=“全是黑球”，则下列说法正确的是A.事务B包含于事务AB.事务A与事务B是对立事务

C.事务A与事务B互斥但不对立 D.事务A与事务B不互斥6.“”是“直线x−y+k=0与圆相交”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为A．1 B．2 C．3 D．4分别是经过两点的平行直线，当间的距离最大时，直线的方程为A．B．C． D．9．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．B．C． D．10．一只蚂蚁在三边长分别为4,5,6的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为A.B.C. D.11．关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是A.B.C. D.12.对圆上随意一点P(x,y)，若的值与x，y都无关，则a的取值区间为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校中学三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取名学生.14.命题“”的否定是.15.宜宾市城区主要景点有翠屏山、催科山、酒圣山、白塔山、七星山、龙头山，小明一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小明一家人不去催科山或龙头山的概率为.16.直线与圆相交于两点，且则.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.18．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：245683040605070参考公式：用最小二乘法求线性回来方程系数公式：，（1）画出散点图；（2）求线性回来方程；（3）预料当广告费支出7（百万元）时的销售额.19．设p：关于x的不等式有解，q：(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．20名学生某次数学考试成果(单位：分)的频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）依据频率分布直方图估计20名学生数学成果的中位数（保留一位小数）和平均值（每组用组中值估计）；

（3）从成果在[50,70)的学生任选2人，求此2人的成果都在[60,70)中的概率．21．已知圆的方程为：.（1）试求的值，使圆的周长最小；（2）求与满意（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.22．已知过的直线与圆：相交于不同两点，且点在轴下方，点．（1）求直线的斜率的取值范围;（2）求三角形面积的最大值.

2024级高二上期半期联合考试文科数学参考答案选择题BCBCBACABDAD二、填空题13．14．15．16.三.解答题（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）.17．解：设l1与l的交点为A(a，8-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a，2a-6)在l2上，

代入l2的方程得:-a-3(2a-6)＋10＝0，解得a＝4，…………5分

即点A(4，0)在直线l上，∴直线l的方程为即x＋4y-4＝0.…………10分

18．解：（1）画出散点图如图所示：…………3分

（2）由表中数据，计算，，，，则，，所以关于的线性回来方程是；…………8分（3）当时，，所以预料当广告费支出7百万元时，销售额为63百万元.…………12分19.解：为真命题时，，解得所以的取值范围是…………4分（2）为真命题时，即，解得所以为假命题时…………6分由（1）知，为假时因为为假命题，为真命题，所以为一真一假，…………7分当真假时即解得…………9分当假真时即解得…………11分综上：的取值范围是．…………12分解：依据直方图知组距为，由，解得．…………2分

由图知，成果在中的频率为；

成果在中的频率为；

成果在中的频率为；

成果在中的频率为；

成果在中的频率为；

中位数将频率直方图分成两部分，设中位数为，

则；解得：．…………5分

平均数为：…………7分

成果落在中的学生人数为，

成果落在中的学生人数为．

记成果落在中的人为，，成果落在中的人为，，，

则从成果在的个学生任选人的基本领件有：，，，，，，，，，共个，…………10分

其中人的成果都在中的基本领件有，，共个，

故所求概率为．…………12分21．解：（1），配方得：，当时，圆的半径有最小值2，此时圆的周长最小..…………5分（2）由（1）得，，圆的方程为：.当直线与轴垂直时，，此时直线与圆相切，符合条件；..…………7分当直线与轴不垂直时，设为，由直线与圆相切得：，解得，所以切线方程为，即.综上，直线方程为或...…………12分22．解:（Ⅰ）由题知，故设直线的方程为∴由得