安徽省2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷

安徽省2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷考生留意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B.C D.【答案】B2.已知集合，则集合子集的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A4.设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B.C. D.【答案】D5.下列函数：①；②；③；④．其中与函数是同一个函数的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D6.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（）A. B. C. D.【答案】D7.给出下列命题：①设A，B是两个不同的定点，则集合表示的平面图形是等腰三角形；②是的充分不必要条件；③若，则；④若，对都成立，则．其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B8.关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，，若有三个元素，则实数a的取值可以是（）A.2 B. C.0 D.1【答案】ACD10.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC11.下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.奇数都不能被2整除B.有的实数是无限不循环小数C.角平分线上的随意一点到这个角的两边的距离相等D.对随意实数x，方程都有解【答案】AC12.关于x的不等式的解集可以是（）A. B.C. D.【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集是________．【答案】14.某班有15名学生参与了数学竞赛，11名学生参与了物理竞赛，其中两个竞赛都参与共有5名，则这个班共有________名学生参与了数学或物理竞赛．【答案】2115.命题“大于2的自然数是不等式的解”的否定为________；其否定为________（填“真命题”或“假命题”）．【答案】①.存在大于2的自然数不是不等式的解②.假命题16.已知，，则的最大值是_______．【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，集合.（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.18.（1）设，试比较与的大小；（2）已知，，求取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）.19.已知函数．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数值域（不须要解答过程）．【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）.20.已知.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）最小值为8；（2）最小值为8.21.求证：关于x的方程有两个同号且不相等的实数根的充要条件是.【答案】证明见解析22.2024年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块，，，现依据市政规划建设占地如图中矩形的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN