新教材2024-2025学年高中数学第5章统计与概率5.3概率5.3.5随机事件的独立性分层作业新人教B版必修第二册

第五章5.3.5随机事务的独立性A级必备学问基础练1.[探究点一·2024广东揭阳高一期末]若随机事务A,B满意P(AB)=16,P(A)=23,P(B)=14,则事务A与BA.互斥 B.相互独立C.互为对立 D.互斥且独立2.[探究点三]现有航天员甲、乙、丙三个人,进入太空空间站后须要派出一人走出太空站外完成某项试验任务,工作时间不超过10分钟,假如10分钟内完成任务则试验胜利结束任务,10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人,每个人只派出一次.已知甲、乙、丙10分钟内试验胜利的概率分别为45,3A.910 B.1920 C.293.[探究点一](多选题)对于事务A,B,下列说法正确的是()A.假如A,B互斥,那么A与B.假如A,B对立,那么A与C.假如A,B独立,那么A与D.假如A,B不独立,那么A与4.[探究点二]从某地区的儿童中选择体操学员,已知儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(A.1320 B.2C.14 D.5.[探究点二]有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是12,乙能解决的概率是13,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为6.[探究点二]射击队某选手命中环数的概率如下表所示:命中环数10987<7概率0.320.280.180.120.1该选手射击两次,两次命中环数相互独立,则他至少命中一次9环或10环的概率为.

7.[探究点二·北师大版教材习题]在某项1500m体能测试中,甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是25和3(1)两人都通过体能测试的概率;(2)恰有一人通过体能测试的概率;(3)至少有一人通过体能测试的概率.8.[探究点二·2024江西丰城期末]甲、乙两名射击运动员进行射击竞赛,甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,甲、乙是否中靶相互独立.求下列事务的概率.(1)乙中靶;(2)恰有一人中靶;(3)至少有一人中靶.B级关键实力提升练9.端午节放假,甲回老家过节的概率为13,乙、丙回老家过节的概率分别为14,1A.5960 B.12 C.310.体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有3次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则始终投3次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为p,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=()A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.211.(多选题)[2024浙江杭州余杭高二]分别抛掷两枚质地匀称的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设事务M=“第一枚骰子的点数为奇数”,事务N=“其次枚骰子的点数为偶数”,则()A.M与N互斥 B.M与N不对立C.M与N相互独立 D.P(M∪N)=312.某班甲、乙、丙、丁四名同学竞选班委,每个人是否当选相互独立,假如甲、乙两名同学都不当选的概率为225,乙、丙两名同学都不当选的概率为625,甲、丙两名同学都不当选的概率为325,丁当选的概率为113.在奥运学问有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运学问的问题,已知甲答对这道题的概率是34,甲、乙两人都回答错误的概率是112,乙、丙两人都回答正确的概率是14(1)求乙答对这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三人中至少有一人答对这道题的概率.14.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.C级学科素养创新练15.[2024河北石家庄高二]甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮番发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为23,乙发球甲赢的概率为14(1)求该局打4个球甲赢的概率;(2)求该局打5个球结束的概率.

参考答案5.3.5随机事务的独立性1.B因为P(A)=23,P(B)=1P(AB)=16≠0,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事务A与B相互独立,不互斥也不对立故选B.2.D试验任务胜利的事务M是甲胜利的事务M1,甲不胜利乙胜利的事务M2,甲乙都不胜利丙胜利的事务M3的和,事务M1,M2,M3互斥,P(M1)=45,P(M2)=1-45×34=320,P(M3)=1-45×1-34×所以试验任务胜利的概率P(M)=P(M1+M2+M3)=45故选D.3.BCD假如A,B互斥,由互斥事务的定义得A与假如A,B对立,由对立事务的定义得A与假如A,B独立,由相互独立事务的定义得A与假如A,B不独立,由相互独立事务的定义得A与B也不独立,故D正确.4.B设事务A:“从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格”,则其对立事务B:“从中任挑一儿童,这两项都不合格”,由题可知,儿童体型不合格的概率为45,身体关节构造不合格的概率为34,所以P(B)=45×34=35,故P(A)=15.13甲、乙两人都未能解决的概率为1-12×1-13=12×6.0.84该选手射击一次,命中的环数低于9环的概率为1-0.32-0.28=0.4,该选手射击两次,两次命中的环数都低于9环的概率为0.4×0.4=0.16,所以他至少命中一次9环或10环的概率为1-0.16=0.84.7.解记“甲通过体能测试”为事务A,“乙通过体能测试”为事务B,则事务A与事务B相互独立,且P(A)=25,P(B)=3(1)两人都通过体能测试的概率为P(AB)=P(A)P(B)=25(2)恰有一人通过体能测试的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(3)因为两人都未通过体能测试的概率为P(AB)=P(A)·P(B)=[1-P(A)][1-P(B)]=3所以至少有一人通过体能测试的概率P=1-P(AB)=178.解(1)设甲中靶为事务A,乙中靶为事务B,则事务A与事务B相互独立,∵P(A)=0.8,P(AB)=0.72,∴P(B)=P(AB)P故乙中靶的概率为0.9.(2)设恰有一人中靶为事务C,则P(C)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,故恰有一人中靶的概率为0.26.(3)设至少有一人中靶为事务D,则P(D)=1-P(AB)=1-0.2×0.1=0.故至少有一人中靶的概率为0.98.9.C设甲、乙、丙回家过节分别为事务A,B,C,至少1人回老家过节为事务D,则P(D)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-2310.A由题意可得p+p(1-p)+p(1-p)2=0.784,整理可得p(2-p+1-2p+p2)=p(p2-3p+3)=0.784,将各选项中的数分别代入方程可知A项正确.11.BCD事务M与N是可能同时发生的,故M与N不互斥,故A不正确;事务M与N不互斥,不是对立事务,故B正确;事务M发生与否对事务N发生的概率没有影响,M与N相互独立,故C正确;事务M发生的概率为P(M)=12,事务N发生的概率为P(N)=12,P(M∪N)=1-P(M)P(N)=1-1故选BCD.12.154625设甲、乙、丙、丁当选的事务分别为A,B,C,D则P(D)=1解得P因为事务A,B,C,D相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)·P(C)P(D)+P(A)P(B)P13.解(1)记甲、乙、丙答对这道题分别为事务A,B,C,设乙答对这道题的概率P(B)=x,由于每人回答问题正确与否是相互独立的,因此A,B,C是相互独立事务.由题意,得P(AB)=P(A)P(B)=1-34×(1-x)=112,解得(2)设“甲、乙、丙三人中至少有一人答对这道题”为事务M,丙答对这道题的概率P(C)=y.由题意得P(BC)=P(B)P(C)=23×y=1解得y=38甲、乙、丙三人都回答错误的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=因为事务“甲、乙、丙三人都回答错误”与事务“甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题”是对立事务,所以所求事务概率为P(M)=1-59614.解(1)由题表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000,获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50,所以所求概率为502000=0.025(2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”为事务A,“从第五类电影中随机选取的1部获得好评”为事务B,则事务“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”可表示为AB+A由题表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,因为全部电影是否获得好评相互独立,所以P(A)=1-P(A)=0.75,P(B)=1-P(B)=0.8,所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率为0.35.15.解(1)设甲发球甲赢为事务A,乙发球甲赢为事务B,该局打4个球甲赢为事务C,由题知,P(A)=23,P(B)=14,且C=AB∴P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)P(A)P(B)=23∴该局打4个球甲赢的概率为112(2)