山东省青岛市2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题

高考资源网（ks5u），您身边的高考专家欢迎广阔老师踊跃来稿，稿酬丰厚。ks5u山东省青岛市2024-2025学年高二数学上学期12月月考试题一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，若∥，则与的值分别为（

）A． B． C． D．2．已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于A． B． C． D．3．数列为等差数列，为等比数列，，则A． B． C． D．4．已知为数列的前n项和，，那么（

）A．－4 B． C． D．5．已知直线与直线相互垂直，则（

）A．-3 B．-1 C．3 D．16．已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（

）A． B．C． D．7．已知为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量的夹角为（

）A． B． C． D．8．某村安排修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建立成本，必需尽量削减水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（

）A． B． C． D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知数列的前n项和，数列满意，若，，（，）成等差数列，则k的值不行能是（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．11．直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线与平面所成角的大小为D．若，则平面，所成二面角的大小为12．以下四个命题表述正确的是（

）A．若点在圆外，则实数m的取值范围为B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于C．圆和圆外切D．实数满意，则的取值范围是三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．直线l过点，，则直线AB的方程为______．14．抛物线的焦点坐标是_______________．15．数学中有很多形态美丽、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是______.①“等腰四面体”每个顶点动身的三条棱肯定可以构成三角形；②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为；④三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为.16．已知数列的前项和为，且，，则______；若恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求证：.18．求下列各圆的方程，并面出图形.（1）圆心为点，且过点；（2）过，，三点．19．已知正方体.(1)求证:.(2)求二面角的大小.20．已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.21．如图，平面，，，，，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若二面角的余弦值为，求线段的长.22．已知椭圆：的焦距为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.参考答案1．A由于，所以，且.故选：A.2．D右焦点到其渐近线的距离等于为，故,故离心率等于，故选D3．D试题分析：设等差数列的公差为，则，又成等比数列，所以，即，解之得，所以等差数列为常数列，所以，故选D．考点：1．等差数列的定义及性质；2．等比数列的定义与性质．4．C因为，当时，，当时，由得，两式相减得，即，又，所以是等比数列，，则，故选：C5．D直线的斜率为，直线的斜率为3，由题意，，解得.故选：D6．C由向量的运算法则，可得.故选：C.7．C设为与的夹角，且，则，∵当且仅当时，取得最小值，∴，即，∵，∴故选：C8．C作出横截面如下图所示，其中，，，，则，，，，又梯形的面积，，，设，则；若取最小值，则取得最小值；表示点与点连线的斜率，的轨迹为，可作出图象如下图所示，则当过的直线与相切时，取得最小值，设切线方程为：，即，到切线距离，解得：，即当时，取得最小值，此时，则，即当时，该水渠的修建成本最低.故选：C.9．AD当时，，当时，，故（），（）．因为，，（，）成等差数列，所以，即，所以，（，），从而的取值为1，2，4，8，则对应的k的值为12，8，6，5，所以k的值不行能是4，10，故选:AD．10．BC直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，由倾斜角定义知，，，，故C正确；由，知，，，，故B正确；故选：BC11．BC对于A：若，则直线平面，或直线平面，故A错误；对于B：若，依据平行的传递性可得直线平面，故B正确；对于C：因为直线与平面所成角范围为，且若，即与的夹角为，所以直线与平面所成角的大小为，故C正确；对于D：因为两面所成角范围为，若，则平面，所成二面角的大小为或，故D错误.故选：BC12．ABDA,点在圆外,,，A选项正确.B,圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，B选项正确.C,的圆心为，半径为；的圆心为，半径为，所以圆心距为，所以C选项错误.D,圆的圆心为，半径为，表示圆上的点与点连线的斜率，当直线与圆相切时，如图所示，，所以，结合对称性可知的取值范围是，D选项正确.故选：ABD13．因为直线过点，，故可得直线的斜率，依据点斜式方程可得整理化简得.故答案为：.14．15．①②③解：将等腰四面体补成长方体，设等腰四面体的对棱棱长分别为，，，与之对应的长方体的长宽高分别为，，，则，故，，，结合图像易得①②正确；三组对棱长度分别为，，，则，，，因为等腰四面体的体积是对应长方体体积减去四个小三棱锥的体积，所以等腰四面体的体积，③正确；三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径，④错误.故答案为：①②③.16．

由，，得，，所以数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，，.又，所以恒成立，即，恒成立.令，则，所以是递减数列，所以，，即，实数的取值范围为.故答案为：；.17．(1)(2)见解析.(1)设的公差为，因为，，成等比数列，所以，因为是递增，所以，故，所以.(2),所以，因为单调递减，所以单调递增，故当时，，而，故.18．（1）（图见解析）（2）（图见解析）（1）由题意知半径,所以圆的方程为：.（2）设圆的一般方程为：.将，，代入得：所以圆的方程为：.19．(1)证明见解析；(2).设正方体边长为a，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立如图所示空间直角坐标系，其中(1)，，，则；(2)设分别为平面，平面的法向量，的夹角为，，则，令可得，，则，令可得，所以，则的夹角为，所以二面角的大小为.20．（Ⅰ）（Ⅱ）（I）设的公比为，由，得或.又的各项均为正数，（II）

21．(1)证明见解析(2)；(3)（1）证明：因为平面，，在平面内，则，，又，故以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，可得，，，，.设，则.则是平面的法向量，又，可得.又∵直线平面，∴平面；（2）依题意，，，.设为平面的法向量，则令，得.∴.∴直线与平面所成角的正弦值为；（3）设为平面的法向量，则，取，可得，由题意，，解得.经检验，符合题意.∴线段的长为.