山西省晋城市2024-2025学年高三数学上学期第五次调研考试试题

山西晋城2024高三年级第一学期第五次调研考试数学试题一、单选题1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，，则（）A. B.2 C. D.43.数列满意，则数列的前12项和为（）A.64 B.150 C.108 D.2404.已知，则的最小值为（）A.50 B.49 C.25 D.75.“a＝3”是“圆与圆相切”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知为等边三角形，为的中点，，则（）A. B. C.2 D.47.定义在上的偶函数满意：对随意的有则（）A. B.C. D.8.在正三棱锥中，，分别是，的中点，且，，则正三棱锥的内切球的表面积为（）A. B.C. D.9.已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.410.已知当时，函数的图像与函数的图像有且只有两个交点，则实数的取值范围是（）A B. C. D.二、多选题11.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（）A.的最小值为 B.若圆C关于直线l对称，则C.若，则或 D.若A，B，C，O四点共圆，则12.已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（

）A.在区间上有且仅有个不同的零点B.的最小正周期可能是C.的取值范围是D.在区间上单调递增三、填空题13.已知，则___________.14.有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个名额，共有______种安排方案.15.在中，是的中点，若，则___________.16.若动直线和圆相交于、两点，则弦的中点坐标所满意的等式为______．四、解答题17已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在区间的值域；（3）若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围.18.在数列中，，，，其中.（1）证明数列是等差数列，并写出证明过程；（2）设，且，数列的前项和为，求；19.在中，内角，，所对的边分别为，，，为上一点，，．（1）若，求；（2）若，当面积取最小值时，求值．20.甲、乙、丙三人进行围棋竞赛，规则如下：甲、乙进行第一局竞赛，丙旁观；每局竞赛的胜者与旁观者进行下一局竞赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则竞赛结束，且先累计胜两局者为本次竞赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局竞赛结果相互独立.（1）设本次竞赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；（2）若竞赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次竞赛获胜者的概率.21.如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于随意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.

山西晋城2024高三年级第一学期第五次调研考试数学试题答案一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、多选题【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BC三、填空题【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】84【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题【17题答案】【答案】（1），；（2）（3）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）.【20题答