山西省长治市2024-2025学年高三数学上学期第四次月考试卷

山西省长治市2024-2025学年高三数学上学期第四次月考试卷【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设为虚数单位，若，则实数的值为A． B． C． D．2.设全集，集合，，则A. B. C. D.3．已知角的终边与单位圆交于点，则A． B． C． D．4．已知函数，其中，，，则A.，都有 B.，都有 C.，使得 D.，使得5．在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）．若，则x的取值范围是A． B． C． D．6．设等差数列的前项和为，若，，则A． B． C． D．7．函数的图象大致是A. B． C. D.8．在中，已知，则以下四个结论错误的是A．最大值B．最小值1C．的取值范围是D．为定值9．已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则A. B. C. D.10．已知函数，若函数值域是，则实数取值范围A． B． C． D．11．在数列中，对随意的都有，且则下列结论正确的是①．对于随意的，都有；②．对于随意，数列不行能为常数列；③．若，则数列为递增数列；④．若，则当时，A.①②③ B.②③④ C.③④ D.①④12．已知正数满意，则A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置。13．函数的图象在处的切线方程为，则______.14．在边长为6的等边三角形中，若，则_____．15．已知，，则_____．16．如图，正方形的边长为，以点为顶点，引出放射角为的阴影部分区域，其中，记四边形的面积为，则的取值范围为________．三、解答题:本大题共70分。17．（本小题10分）的内角、、所对的边分别为、、，．（1）求：（2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．18．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，分别为线段和中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19．（本小题12分）已知公差不为零等差数列和等比数列，满意，，．（1）求数列、的通项公式：（2）记数列的前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求．20．（本小题12分）“斯诺克（Snooker）”是台球竞赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜爱的运动之一．现甲、乙两人进行竞赛采纳5局3胜制，各局竞赛双方轮番开球（例如：若第一局甲开球，则其次局乙开球，第三局甲开球……），没有平局，已知在甲的“开球局”，甲获得该局竞赛成功的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局竞赛成功的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局竞赛的开球权．（1）求甲以3∶1赢得竞赛的概率；（2）设竞赛的总局数为，写出随机变量的分布列并求其数学期望．21．（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为,为坐标原点，，在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设经过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，点,。若，分别为直线，与轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．22．（本小题12分）已知函数在处取得极值，为的导数．（1）若，探讨的单调性；（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．（参考数据：，，）

数学答案选择题题号123456789101112答案BABBCBABABCB填空题13.14.15.16.三、17.{1}由题意可知：，(2)由余弦定理得：，在中，由余弦定理：，解得18.（1）设分别是的中点，连接在中，,，,(2)在,,以点为坐标原点，轴，过点作的垂线为z轴建立坐标系，则：，，设平面的法向量，，则，，，则19.（1）是等比数列，所以，，，（2），令是递减数列，是递增数列，,,当时，，20.(1)记第局甲赢为事务，乙赢为事务.则(2)由题意知的取值为3，4，5.由题意得，随机变量的分布列如下：34521.（1）则椭圆的方程为又在椭圆上，椭圆的方程为（2）设，，消元得：，，，，令，，又在椭圆，22.（1）由题意，函数的定义域为，且，因为在处取得极值，可得，又由，即，解得或，①若，则，在上单调递增，与在处取得极值冲突，故．②若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增．③若，当或时，；当时，所以在上单调递减，在，上单调递增．综上，当时，不符合题意；当时，在上单调递减，在，上单调递增；当时，在上单调递减，在，上单调递增．（2）设