广东诗莞市2025届高三数学上学期8月月考试题

PAGE7-广东省东莞市2024届高三数学上学期8月月考试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A2.函数，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B3.若在△ABC中，，，且，，则△ABC的形态是（）A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【答案】D4.某地组织一般中学数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成果（满分150分）听从正态分布.考试成果140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（）附：.A.26 B.52 C.456 D.13【答案】A5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A6.已知在多项选择题的四个选项中，有至少两项且至多三项符合题目要求.规定：全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.若某题的正确答案是，某考生随机选了至少一个选项且至多三个选项，则该考生能得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C7.一个质地匀称的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次登记它与地面接触的面上的数字．记事务A为“第一次登记的数字为奇数”，事务B为“其次次登记的数字比第一次登记的数字大1”，则下列说法正确的是（）A. B.事务A与事务B互斥C. D.事务A与事务B相互独立【答案】C8.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（）A.是递增数列 B.是数列中的项C.数列中的最小项为 D.数列是等差数列【答案】AD10.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（）A.B.是图像的一个对称中心C.当时，取得最大值D.函数在区间上单调递增【答案】ABD11.已知二项式的绽开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的是（）A.B.绽开式中二项式系数之和为256C.绽开式中第5项为D.绽开式中的系数为【答案】AC12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度改变的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中则经过分钟后物体的温度将满意且）.现有一杯的热红茶置于的房间里，依据这一模型探讨红茶冷却状况，下列结论正确的是（）（参考数值A.若，则B.若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟C.若，则其实际意义是在第3分钟旁边，红茶温度大约以每分钟的速率下降D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多【答案】ABC三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知，则曲线在点处的切线方程为_______．【答案】14.从5名男生和4名女生中选出4人去参与一项数学竞赛，则4人中既有男生又有女生，且女生中的甲必需在内，那么不同的选法共有_________种.（用数字作答）【答案】5515.在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________.【答案】16.有一种投掷骰子走跳棋的嬉戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子起先在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站（失败）或者第10站（获胜）时，嬉戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．【答案】①.##0.75②.四､解答题：本大题共6小题，第17题10分，18､19､20､21､22题各12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必需把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.17.已知公差为正的等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）18.某品牌汽车厂今年安排生产10万辆轿车，生产每辆轿车都须要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满意20%的生产须要，其余的要向甲､乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲､乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂安排将每辆轿车运用配件M的平均成本限制为640元/件.（1）分别求该汽车厂须要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；（2）已知甲厂､乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车运用的配件M是次品的概率.【答案】（1）5万个，3万个（2）0.02819.第24届冬季奥林匹克运动会是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.2024年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解状况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表.（1）先完成列联表，并依据的独立性检验，分析该校学生对冬季奥运会项目了解状况与性别是否有关；（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的缘由，依据性别采纳分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面沟通，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为，求的数学期望.附表：附：【答案】（1）列联表答案见解析，该校学生对冬季奥运会项目了解状况与性别有关，该推断犯错误的概率不超过（2）①；②【解析】【分析】（1）依据题意补全列联表，再代入运算求值，并与临界值比较理解；（2）①先用分层抽样求每层抽取的人数，结合古典概型，并取对立事务理解运算；②依据题意结合二项分布求期望．【小问1详解】零假设：该校学生对冬季奥运会项目了解状况与性别无关（独立），依据所给数据得，并依据的独立性检验，零假设不成立，即该校学生对冬季奥运会项目了解状况与性别有关，该推断犯错误的概率不超过.【小问2详解】①采纳分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，由题可得不了解冬季奥运会项目的学生中男女比例为，故这5人中包含3名女生，2名男生，再从这5人中抽取3人进行面对面沟通，则“男､女生至少各抽到一名”的概率为；②由题意得学生了解冬季奥运会项目的概率为，可知，故.20.已知中，角所对的边分别为，满意．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．【答案】（1）（2）21.设数列的前n项和为，且满意.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前15项的和.【答案】（1）；（2）.22已知函数，．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个极值点，证明：．【答案】（1）极大值为，无微小值（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依据函数的极值定义及导数法求函数极值的步骤即可求解；（2）依据函数有两个极值点得出导数函数