广西专版2024-2025学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课后训练新人教A版必修第一册

4.3.2对数的运算课后·训练提升基础巩固1.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为()①loga(MN)=logaM+logaN;②loga(M-N)=logaMlogaN;③a-nm=1man;④(A.2 B.3 C.4 D.5答案B解析①正确,②不正确,③正确,④不正确,⑤不正确.2.(多选题)下列运算正确的是()A.2log1510+log150B.log427·log258·log95=9C.lg2+lg50=10D.log(2+3)(2-3)-(log22答案BD解析对于A,2log1510+log150.25=log15(102×0.25)=log1552=-2,A错误;对于B,log427·log258·log95=lg33lg22·lg23lg52·lg5lg32=3×32×3.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示lg15为()A.b-a+1 B.b(a-1)C.b-a-1 D.b(1-a)答案A解析lg15=lg(3×5)=lg3+lg5=lg3+lg102=lg3+1-lg2=b-a+14.若log513·log36·log6x=2,则x等于(A.9 B.19 C.25 D.答案D解析由换底公式,得-lg3lg5lgx=-2lg5,即x=5-2=1255.52log510+log(2-1)答案98解析52log510=(5log510)2=102=100,log(2-1)(3+22)=log所以原式=98.6.计算10012lg9-lg2-log98·log4答案2解析10012lg9-lg2-log98·log7.已知3a=2,3b=15,则2a-b=.答案log320解析∵3a=2,3b=15∴a=log32,b=log315=-log3∴2a-b=2log32+log35=log320.8.求下列各式的值:(1)lg14-2lg73+lg7-(2)log23·log34·log45·log56·log67·log78.解(1)(方法一)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(方法二)原式=lg14-lg732+lg7-lg18=lg14×77(2)原式=lg3lg2·lg4实力提升1.计算(log32+log23)2-log32A.log26 B.log36 C.2 D.1答案C解析原式=(log32)2+2log32×log23+(log23)2-(log32)2-(log23)2=2.2.化简:(log23)2-4loA.2 B.2-2log23C.-2 D.2log23-2答案B解析(log23)2-4log23+4=(log23-2)2=|log23-2|=2-log23.∴原式=2-log233.已知2x=3,log483=y,则x+2y的值为(A.3 B.8 C.4 D.log48答案A解析x=log23,y=log483=12log283,所以x+2y=log23+log283=log24.已知a>0,b>0,且a+b=20,则lga+lgb的最大值为.

答案2解析∵a>0,b>0,a+b=20,∴20=a+b≥2ab,当且仅当a=b=10时,等号成立,即ab≤100,而lga+lgb=lgab≤lg100=2,当且仅当a=b=10时,等号成立,故lga+lgb的最大值为2.5.已知函数f(x)=x+1,g(x)=-1x,则f(log23)+g(log62)=.答案0解析f(log23)+g(log62)=log23+1-1log62=log23-log26+1=log236+1=log212+1=log22-1+1=-6.已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f(12023)=4,则f(2023)=.答案0解析因为f(12023)=alog212023+blog312023+2=-alog22024-blog32024+2=4,所以alog22024+blog3所以f(2024)=-2+2=0.7.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.(1)求p的值;(2)求证:1z解设3x=4y=6z=t,则t>0,且t≠1.∴x=log3t,y=log4t,z=log6t.(1)∵2x=py,∴2log3t=plog4t=p·log∵log3t≠0,∴p=2log34=4log32.(2)证明:1z-1x=1log6t-1lo又12y=12log4t=12·logt∴1z8.2024年我国国民生产总值为a亿元,假如平均每年增长8%,那么经过多少年,国民生产总值是2024年的2倍(lg2≈0.3010,lg1.08≈0.0334,精确到1年)?解设经过x年国民生产总值为2024年的2倍.经过1年,国民生产总值为a(1+8%),经过2年