新教材2024-2025学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最玄乘估计分层作业新人教A版选择性必修第三册

第八章8.2一元线性回来模型及其应用8.2.1一元线性回来模型8.2.2一元线性回来模型参数的最小二乘估计A级必备学问基础练1.[探究点一·2024陕西汉中模拟]如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下:x681012y6532其阅历回来方程为y^=a^x+10.3,则aA.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-22.[探究点二]红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的阅历回来方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,依据残差图,拟合效果最好的模型是()A.模型一 B.模型二 C.模型三 D.模型四3.[探究点二]关于残差图的描述错误的是()A.残差图的横坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标也可以是说明变量或响应变量C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小4.[探究点三·2024山东滨州模拟]下列结论正确的是.

①对两个变量x,y进行回来分析,若全部样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;②对两个变量x,y进行回来分析,以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出阅历回来方程,设z=lny,将其变换后得到阅历回来方程z^=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.③某人投篮一次命中的概率为13,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否相互之间没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时,X=④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+2a2+…+7a7=-14.5.[探究点一]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)已知y与x线性相关,求销量y关于单价x的阅历回来方程y^=b^x+a^,其中(2)预料在今后的销售中,销量与单价仍旧听从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)6.[探究点二]在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表:价格x/元2220181614日销售量y/件3741435056求出y关于x的阅历回来方程,并用R2说明拟合效果.参考数据:∑i=15xiyi=3992,∑参考公式:b^=∑i=1n(xB级关键实力提升练7.探讨表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员依据如表的观测数据,建立了y关于x的阅历回来方程y^=0.27x+k^,则下列说法不正确的是(x/(次数/分钟)2030405060y/℃2527.52932.536A.k^的值是19.B.变量x,y正相关C.若x的值增加1,则y的值约增加0.27D.当蟋蟀以52次/分钟的频率鸣叫时,该地当时的气温预料值为33.5℃8.(多选题)下列说法正确的是()A.阅历回来直线肯定经过点(x,B.若两个具有线性相关关系的变量的相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于1C.在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高D.在线性回来模型中,确定系数R2越接近于1,说明回来模型的拟合效果越好9.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x拟合,设z=x2023252730z22.4334.6由上表可得阅历回来方程z^=0.2x+a^,则c1=(A.-2 B.e-2 C.3 D.e310.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如下表:时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x/℃381217旬销售量y/件55m3324由表中数据算出阅历回来方程y^=b^x+a^中的b^=-2,x(1)表中数据m=.

(2)气象部门预料三月中旬的平均气温约为22℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为件.

11.某车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此进行了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x1245加工的时间y/小时2356已知零件的个数x与加工的时间y具有线性相关关系.(1)求出y关于x的阅历回来方程;注:b^=(2)试预料加工10个零件须要多少时间.12.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.某幼儿园将去年春季该园患流感小挚友依据年龄与人数统计,得到如下数据:年龄x23456患病人数y2222171410(1)已知y与x线性相关,求y关于x的阅历回来方程;(2)计算样本相关系数r(计算结果精确到0.01),并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.(若|r|∈[0.75,1],则x,y相关性很强;若|r|∈[0.3,0.75),则x,y相关性一般;若|r|∈[0,0.25],则x,y相关性较弱)参考数据:30≈5.477.参考公式:b^=∑i=113.某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品,该产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(单位:元)与生产该产品的数量x(单位:千件)有关,依据已经生产的统计数据,绘制了如图所示的散点图.视察散点图,两个变量不具有线性相关关系,现考虑用函数y=a+bx对两个变量的关系进行拟合.参考数据如下其中ui=1xiuu∑∑i=16∑∑i=16ui00.410.16811.49230620858.44173.850.39(1)求y关于x的非线性阅历回来方程,并求y关于u的样本相关系数(精确到0.01).(2)该产品实行订单生产模式(依据订单数量进行生产,即产品全部售出).依据市场调研数据,若该产品单价定为80元,则签订9千件订单的概率为0.7,签订10千件订单的概率为0.3;若单价定为70元,则签订10千件订单的概率为0.3,签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元,依据(1)的结果,要想获得更高利润,产品单价应选择80元还是70元?请说明理由.参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其阅历回来方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1C级学科素养创新练14.[2024辽宁鞍山模拟]某IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y(单位:百万元)关于月份x的数据如下表所示,并依据数据绘制了如图所示的散点图.月份x123456收入y/百万元6.68.616.121.633.041.0(1)依据散点图推断,y=ax+b与y=cedx(a,b,c,d均为常数)哪一个更相宜作为5G经济收入y关于月份x的阅历回来方程类型;(给出推断即可,不必说明理由)(2)依据(1)中的结果及表中的数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料该公司7月份的5G经济收入;(结果保留小数点后两位)(3)从前6个月的收入中抽取2个,记收入超过2000万元的个数为X,求X的分布列和数学期望.参考数据:xyu∑i=16(xi-x∑i=16(xi-x)(yi-∑i=16(xi-x)(ui-e1.52e2.663.5021.152.8517.5125.356.734.5714.30其中,u=lny,ui=lnyi(i=1,2,3,4,5,6).参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据(xi,vi)(i=1,2,3,…,n),其阅历回来直线v^=β^x+

参考答案8.2一元线性回来模型及其应用8.2.1一元线性回来模型8.2.2一元线性回来模型参数的最小二乘估计1.A由表格中数据可得x=6+8+10+124=9,y=6+5+3+24=4,则a^2.D当残差比较匀称地落在水平的带状区域时,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明拟合效果越好,对比4个残差图,可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄.3.C残差分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,则残差平方和越小,此时R2的值越大,故描述错误的是选项C.4.②④对于①,对两个变量x,y进行回来分析,若全部样本点都在直线y=-2x+1上,则r=-1,故①错误;对于②,由z^=0.3x+4及z=lny,得y^=e0.3x+4=e4·e0.3x,故c=e4,k=0.3,故对于③,依题意可知,X~B20,13,P(X=k)=C20k13k1-1320-k,假设P(X=k则P即C整理得20∴21-k≥∴P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时X=6或X=7,故③错误;对于④,由(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,两边对x求导,得7(1-2x)6·(-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+7a7x6,令x=1,得-14=a1+2a2+…+7a7,故④正确.5.解(1)因为x=16×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16×(90+84+83+80所以a^=y-b^x=80+20×8.5=250.(2)设工厂获得的利润为L(单位:元),依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20x-3342+当且仅当x=334=8.25时,L取得最大值故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.6.解作出散点图(图略),视察散点图可知这些点散布在一条直线的旁边,故可知x与y线性相关.因为x=22+20+18+16+14y=37+41+43+50+565=45所以b^=∑ia^=45.4-(-2.35)×18=87.7所以阅历回来方程为y^=-2.35x+87.7yi-y^i与yi-yi-y10.3-2.4-0.11.2yi-y-8.4-4.4-2.44.610.6计算得∑i=15(yi-y^i)2=8.3,∑i=15(yi-y)2=229.2,所以R2因为0.964很接近于1,所以该模型的拟合效果比较好.7.D由题意,得x=15×(20+30+40+50+60)=40,y=15×(25+27.5+29+32则k^=y-0.27x=30-0.27×40=由阅历回来方程可知,变量x,y呈正相关关系,故B正确;若x的值增加1,则y的值约增加0.27,故C正确;当x=52时,y^=0.27×52+19.2=33.24,故D错误8.ACD对于A,阅历回来直线肯定经过点(x,对于B,由样本相关系数的肯定值越趋近于1,相关程度越强可知,若两个变量负线性相关,其线性相关程度越强,则样本相关系数r的值越接近于-1,故B错误;对于C,因为在残差图中,残差分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高,故C正确;对于D,因为在线性回来模型中,确定系数R2越接近于1,说明线性回来模型的拟合效果越好,故D正确.9.B由已知可得,x=15×(20+23+25+27+z=15×(2+2.4+3+3+4.则a^=3-0.2×25=-2z=lny=ln(c1ec2x)=c2x+ln则lnc1=-2,即c1=e-2.10.(1)40(2)14(1)由y=14(55+m+33+24)=38,解得(2)由a^=y-b故y^=-2x+58当x=22时,y^=14故三月中旬的销售量约为14件.11.解(1)由表中数据得∑i=14xiyi=58,x=3,y=4,∑i=14xi2=46,∴b^=∴y^=x+1(2)将x=10代入阅历回来方程y^=x+1中,得y^∴预料加工10个零件须要11小时.12.解(1)由题意可得x=2+3+4+5+65=4,b^=∑i=15a^=y-b^x=17+3故y关于x的阅历回来方程为y^=-3.2x+29.8(2)r=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x因此,可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.13.解(1)令u=1x,先建立y关于u的阅历回来方程因为y=3066=51,所以b所以a^=y-b^u=51-100×0.41=10.所以y关于x的非线性阅历回来方程为y^=10+100y关于u的样本相关系数为r=∑=48.340.(2)(方法一)(ⅰ)若产品单价为80元,记企业利润为X(单位:元).当订单为9千件时,每件产品的成本为10+1009+30=40+企业的利润为80-40+1009×9000=260000(元).当订单为10千件时,每件产品的成本为10+10010+30=50(元),企业的利润为(80-50)×10000=300000(元)所以企业利润X的分布列为X260000300000P0.70.3E(X)=260000×0.7+300000×0.3=272000.(ⅱ)若产品单价为70元,记企业利润为Y(单位:元).当订单为10千件时,每件产品的成本为10+10010+30=50(元),企业的利润为(70-50)×10000=200000(元)当订单为11千件时,每件产品的成本为10+10011+30=40+企业的利润为70-40+10011×11000=230000(元).所以企业利润Y的分布列为Y200000230000P0.30.7E(Y)=200000×0.3+230000×0.7=221000.所以E(X)>E(Y),故企