8.6.3 平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第八章《立体几何初步》8.6.3平面与平面垂直（第1课时）平面与平面垂直的判定人教A版2019必修二

学科素养、学习目标从相关定义和基本事实出发了解定理内容数学抽象借助长方体，通过直观感知，了解空间平面与平面的垂直关系逻辑推理了解二面角的相关概念，掌握求二面角的方式方法数学运算平面与平面垂直的定义数据建模归纳出平面与平面垂直的判定定理直观想象3复习回顾1．直线与平面垂直的概念。（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想。空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定：线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线。2.线面角的概念及范围

。

41.创设情境，引入课题平面与平面垂直的判定像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面垂直的定义．那么，该如何定义呢?不妨回顾一下直线与平面垂直、直线与直线垂直的定义过程．在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直．所以，直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础．在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况．类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直．51.创设情境，引入课题平面与平面垂直的判定lABPQ如图8.6-21，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(dihedralangle)．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．

平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．61.创设情境，引入课题平面与平面垂直的判定l

AB

二面角－AB－

l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的记法:72.观察分析，感知概念平面与平面垂直的判定图8.6-22思考：如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？82.观察分析，感知概念平面与平面垂直的判定lABO图8.6-23二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角.93.抽象概括，形成概念平面与平面垂直的判定观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数．教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上．一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．103.抽象概括，形成概念平面与平面垂直的判定图8.6-24如图8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直．114.辨析理解，深化概念平面与平面垂直的判定在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质．先研究平面与平面垂直的判定．观察如图8.6-25，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面．这种方法说明了什么道理？124.辨析理解，深化概念平面与平面垂直的判定ABCD图8.6-26这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直．类似的结论也可以在长方体中发现．134.辨析理解，深化概念平面与平面垂直的判定一般地，我们有下面判定两个平面互相垂直的定理：定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．l这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直．线面垂直面面垂直145.课堂练习，巩固运用平面与平面垂直的判定ABCD图8.6-27.155.课堂练习，巩固运用平面与平面垂直的判定PABOC图8.6-28分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面．而由直线和平面垂直的判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直．165.课堂练习，巩固运用平面与平面垂直的判定PABOC图8.6-28176.归纳总结，反思提升平面与平面垂直的判定1.知识小结:

1）二面角及其平面角;

2）两个平面互相垂直的定义及判定.

2.思想方法:面面垂直线线垂直线面垂直186.归纳总结，反思提升平面与平面垂直的判定1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角

－AB－

二面角

－l－

1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量5、数学思想*转化思想—降维*类比思想197.目标检测，作业布置平面与平面垂直的判定完成教材：第159页练习第4题，第163页习题8.6第7,8题。208.课堂练习，凝练提升平面与平面垂直的判定(第1题)练习（第158页）1．如图，检查工件的相邻两个(平)面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边和这个面是否密合就可以了．这是为什么？当曲尺的另一边在工件的另一个面上转动时，如果和另一个面密合，曲尺紧靠工件一个面的边就与另一个面内无数条相交直线都垂直，从而这边就与另一个面垂直.同时，这边紧靠工件的一个面，可看成这边在这个面内，故这两个面垂直．218.课堂练习，凝练提升平面与平面垂直的判定ab228.课堂练习，凝练提升平面与平面垂直的判定a