浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第一学期八年级数学期末试题

浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第一学期八年级数学期末试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图片中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．不等式x-1<0A．x>1 B．x≥1 C．x<14．线段a，b，c首尾顺次相接组成的三角形，若a=2，A．3 B．5 C．7 D．95．对于命题“若a＞b，则a2＞b2．”能说明它属于假命题的反例是（）.A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝-26．如图，∠ABC＝∠DCB．下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）.A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BM＝CM D．AC＝DB7．点A（x1，y1）和B（xA．y1≤y2 B．y1≥8．如图，将一个有30°角的直角三角板的直角顶点C放在一张宽为1cm的纸带边上．另一个顶点A在纸带的另一边上，测得三角板的较短直角边AC与纸带边所在的直线成45°角，则该三角板斜边AB的长度为（）cm.A．2 B．22 C．239．小明早晨7：20从家里出发步行去学校（学校与家的距离是1000米），4分钟后爸爸发现小明数学书没带，骑电瓶车去追赶，7：26追上小明并将数学书交给他（交接时间忽略不计），交接完成后爸爸放慢速度原路返回，7：30小明到达学校，同时爸爸也正好到家.如图，线段OA与折线B-C-D分别表示小明和爸爸离开家的距离A．小明步行的速度为每分钟100米B．爸爸出发时，小明距离学校还有600米C．爸爸回家时的速度是追赶小明时速度的一半D．7：25和7：27时，父子俩均相距200米10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（）.A．AM=2BM B．AM=22BM C．AM=3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知等腰三角形的顶角等于50°，则底角的度数为度．12．命题“面积相等的三角形是全等三角形”是命题．（填“真”或“假”）13．已知关于x，y的方程组y=kx+3y=2x+b的解为x=1y=-2，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5cm，BE=8cm，则AC的长为cm15．在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与y轴、x轴重合，∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=30°，∠COD=45°.动点M在边OA上运动，动点N在边OC上运动，OD16．图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图象展开探究.

x…-3-2-10123…

y…6420246…画函数y1探究发现：函数y2=2x函数y3=2x（1）函数y3=2x（2）函数y4=2x-m+3在三、解答题（本题有8小题，共66分）17．解不等式组3x>-6x+1≤318．已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1）求这个一次函数的表达式；（2）当y≥-1时，求x19．如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD（1）求证：△AEF（2）若AB=10，20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1）在平面直角坐标系中画出△ABC（2）平移△ABC，使点B与点O重合，A’、C’分别是A、C的对应点，请写出A’、C’（3）求△ABC21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连结DE、DF，求证：DE＝DF．针对这道题，三位同学进行了如下讨论﹣﹣小胡：“需要利用全等证明．”小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．”小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．22．背景亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．素材1某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．素材2该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.问题解决任务1某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元?任务2小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0<m<40），若在线下商店购买，共需要▲元；若在线上淘宝店购买，共需要▲元.（均用含m的代数式表示）任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（-4，3），连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°到OB，将点B向左平移5个单位长度至点C，连结BC（1）求点B、点C的坐标；（2）将直线BC绕点C顺时针旋转45°，交x轴于点D，求直线CD的函数表达式；（3）现有一动点P从C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线CD运动，运动时间为t秒.请探究：当t等于多少时，△BCP为等腰三角形.24．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，动点D从A出发沿线段AC向终点C运动，连结BD，以BD为直角边向右作等腰直角△BDE，斜边DE与BC交于点M，连结CE．

（1）求证：△BAD≌△BCE；（2）如图2，过D，E分别作DF⊥BC于点F，（3）在（2）的条件下，若AB=2，当BM等于多少时，△DCE

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，

B、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，

C、该图形是轴对称图形，则本项符合题意，

D、该图形不是轴对称图形，则本项不符合题意，故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，据此逐项判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是第一象限，故答案为：A.

【分析】根据点的坐标在各个象限内的特征即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：x-1<0，

∴x<1，故答案为：C.

【分析】根据解不等式的步骤计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵线段a，b，c首尾顺次相接组成的三角形，若a=2，b故答案为：B.

【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出第三条边的取值范围，进而逐项分析即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：当a=-1，b=-2时，a故答案为：B.

【分析】根据反例就是符合已知条件但不符合结论的例子，据此即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、在△ABC和△DCB中

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB

∴△ABC≌△DCBSAS，则本项符合题意，

B、在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB∠A=∠DBC=CB

∴△ABC≌△DCBAAS，则本项符合题意，

C、∵BM=CM，

∴∠DBC=∠ACB，

在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB故答案为：D.

【分析】根据三角形全等的判定定理逐项进行判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：y=-3x+2，

k=-3<0，则y随x增大而减小，

∵x1<x2故答案为：D.

【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AD⊥CE，如下图，由题意得：AC=2AD=2，

∵∠B=30°，

【分析】过点A作AD⊥CE，根据题意得到AC的长度，进而根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB的长度.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、小明步行的速度为：100010=100m/min，则本项正确，不符合题意，

B、爸爸出发时，小明距离学校还有：1000-4×100=600m，则本项正确，不符合题意，

C、由题意可知：爸爸用了2分钟追上小明，

∴爸爸追赶时的速度为：6002=300m/min，

爸爸回家的速度为：60010-6=150m/min，故答案为：D.

【分析】根据速度、路程和时间之间的关系结合函数图象即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：设AM=2a，BM=b,

由题意得：EF=2a-b-2a-b=b，

∵正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍，

∴2a2+故答案为：C.

【分析】设AM=2a，BM=b,则正方形ABCD的面积为4a2+b211．【答案】65【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，

∴其底角为：1故答案为：65.

【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求解.12．【答案】假【解析】【解答】解：原命题的逆命题为：两个全等的三角形面积相等，为真命题，

∴原命题为假命题，故答案为：假.

【分析】先得到原命题的逆命题，判断逆命题的真假，进而即可判断原命题的真假.13．【答案】（1，-2）【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组y=kx+3y=2x+b的解为x=1y=-2，

∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为：故答案为：1，-2.

【分析】根据题意可知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标即为关于x，y的方程组y=kx+3y=2x+b14．【答案】13【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，

∴BE=AE=8，

∴AC=CE+AE=13，故答案为：13.

【分析】根据垂直平分线的性质得到：BE=AE=8，进而即可求出AC的长度.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（2，0），

∴OP=2，

∵∠BOD=90°，∠AOB=30°，

∴∠AOD=60°，

过点P作PM⊥OA于M交OC于N，此时PM+PN最小求等于PM的长度，

∵∠POM=60°，∠PMO=90°，

∴∠MPO=30°，

∴OM=12OP=1，

∴PM=OP2-OM2=

【分析】根据点P的坐标得到：OP=2，求出∠AOD的度数，过点P作PM⊥OA于M交OC于N，此时PM+PN最小求等于PM的长度，根据三角形内角和定理和直角三角形的性质即可求出OM的长度，最后利用勾股定理即可求出PM的长度，即可求解.16．【答案】（1）3（2）32或者【解析】【解答】解：（1）∵2x-2≥0，

∴2x-2+3≥3，

故答案为：3.

（2）函数y4=2x-m+3的对称轴为：x=m，

①当x<m时，y随x增大而减小，

∵函数y4=2x-m+3在-2≤x≤1中有最小值4，即x=1时，y=4，

∴4=21-m+3，

∴m=32或12舍，

②当x>m时，y随x增大而增大，

∵

【分析】（1）根据2x-2≥0，得到：2x-2+3≥3，进而即可得到函数的最小值；

（2）函数y4=2x-m+3的对称轴为：17．【答案】解：3x>-6①x+1≤3②

解①得：x>-2，

解②得：x≤2，

∴原不等式组的解集为：-2<x≤2【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"，据此即可得到原不等式组的解集.18．【答案】（1）解：设y=kx+b把x=0，y=4代入得：4=b把x=-2，y=0代入得0=-2k+bk=2∴这个函数表达式为：y=2x+4.（2）解：∵这个函数表达式为：y=2x+4，

k=2>0，

2x+4≥-1x≥-5【解析】【分析】（1）设y=kx+b，把点A和点B的坐标代入即可求出函数表达式；

（2）根据函数表达式得到函数的增减性，进而即可求出x的取值范围.19．【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠A=∠DCF∵∠AFE=∠DFC∵F是AC的中点，∴AF=CF∴△AEF≌△CDF（2）解：∵△AEF≌△CDF∴AE=CD∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质利用"AAS"证明△AEF≌△CDF，即可求证；

（2）根据全等的性质得到：AE=CD，进而即可求解.20．【答案】（1）解：见解析；（2）解：作图见解析；A’(2，3)，C’(3，1)（3）解：S=9-3-1-32=【解析】【解答】解：（1）△ABC如图所示，

（2）如图所示，

【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中画出点A、B、C，然后顺次连接即可；

（2）根据题意得到将三角形向下平移一个单位长度再向左平移一个单位长度，据此即可得到A、C的对应点，

（3）利用割补法即可求出其面积.21．【答案】解：小胡的证明方法：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E、F、分别是BC、AB、AC的中点，∴BD＝CD，BE=12AB，CF=1∴BE=CF∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．小吴的证明方法：如图，连结AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即△ABD和△ACD为直角三角形，∵E、F、分别是AB、AC的中点，∴DE＝DF．小明的证明方法：如图，连结AD，EF，AD和EF交于点O，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵E、F、分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AF=1∴AE=AF∴AD是△AEF边EF的中垂线∴DE＝DF．【解析】【分析】小胡的证明方法根据AB=AC，得出∠B=∠C，然后根据D、E、F、分别是BC、AB、AC的中点，利用"AAS"证明△BED≅△CFD即可求证；小吴的证明方法，连结AD，先证明△ABD和△ACD为直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求证；小明的证明方法：连结AD，EF，AD和EF交于点O，先得出AD是∠BAC的角平分线，再根据中点得出AE=AF，进而得出AD是△AEF边EF的中垂线即可求证.22．【答案】解：任务1：设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元15x+10y=23025x+25y=450解得x=10答：A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元。任：2：（1.6m+291）；（1.8m+288）任务3：由题意可1.6m+291＜1.8m+288m＞15∴15＜m＜40答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算【解析】【解答】解：任务2：∵购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，

则B款盲盒：40-m个，

∴线下购买：35+10×1.8m+8×0.840-m=1.6m+291，

线上购买：10×0.9m+8×0.940-m=1.8m+288，

故答案为：（1.6m+291）；（1.8m+288）.

【分析】任务1：设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据"买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元"，据此列出一个方程15x+10y=230，然后根据"买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元"，据此列出一个方程25x+25y=450，进而将两个方程联立得二元一次方程组，解方程组即可求解；

任务2：根据题意得到B款盲盒：40-m个，然后分别根据线下和线上购买的活动计算即可；23．【答案】（1）解：过A、B分别做AE、BF垂直于x轴，易证△AEO≅△OFB，∴AE=OF=3，OE=BF=4，∴B（3，4）由题意得，BC=5，∴C（-2，4）（2）解：∵直线BC绕点C顺时针旋转45°∴设直线CD的解析式为y=-x+b，∵C（-2，4）∴解得b=2，即直线CD的解析式为y=-x+2（3）解：①当CB=CP=5时，t=52②当BC=BP=5时