湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．使分式1x+2A．x≠−2 B．x≠2 C．x≠±2 D．x>−23．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10−9 B．7.6×14．下列各式中能用平方差公式的是（）A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)5．下列计算正确的是（）A．a2⋅a2=2a2 B．6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（）A．17 B．18 C．24 D．18或248．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB=5，AC=3，则A．5 B．6.8 C．7.5 D．89．在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2A． B．C． D．10．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点(1，−2)关于y轴对称的点坐标为12．若a−b=−7，则a2−b13．已知关于x的分式方程2x−ax+1=1的解为负数，则字母a的取值范围是14．如图，在等边△ABC的边长AB=3，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，BO、CO的垂直平分线交BC于E、F，则EF的长为．15．已知50a=20，8b16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是30cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．分解因式：（1）a3（2）a218．解分式方程（1）2x+2（2）4x19．先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷20．如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，求证：∠B=∠C．21．平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：A(2，0)、B(3，3)都是格点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．（1）在图1中画出一个以OB为边且与△AOB全等的△OBE，标出点E位置；（标出两个E点即可）（2）在图1中画出△AOB的中线OM；（3）在图2中画出△OAB的高线OC；（4）在图2中，在y轴正半轴上找一点D，使∠ABD＝45°．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快天能完成总工程．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE．若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2．求BD的长．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点A(a，0)、（1）如图①，若a、b满足a2+8a+16+|b−4|=0，判断（2）如图②，若a=−4即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以AB为直角边，作等腰直角△ABE，以OB为直角边，作等腰直角△OBF，连接EF交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想BQ的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；（3）如图③，AB=BC，∠ABC=90°若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，探究：CH、BG、OE的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故答案为：C．【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，x+2≠0，解得x≠-2.故答案为：A.【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0000000076=7.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据平方差公式(a+b)(a−b)=a故答案为：B【分析】两个二项式中，如果满足一项互为相反数，一项相等，则这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式进行计算，从而即可一一判断得出答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2·a2=a2+2=a4，故此选项错误；

B、a3÷a2=a3-2=a，故此选项正确；

C、（a4）3=a4×3=a12，故此选项错误；

D、（5a）3=53·a3=125a3，故此选项错误.故答案为：B.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，每一项都要进行乘方，再相乘即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案为：C.

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵若4为腰长，则三角形的三边为4、4、10，4+4=8＜10，不能构成三角形，舍去；

∴三角形的三边为4、10、10

∴三角形的周长为4+10+10=24故答案为：C.【分析】分类讨论：①若腰长为4，②腰长为10，根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断是否能够构成三角形，能围成三角形的，再算出其周长.8．【答案】D【解析】【解答】解：过点D分别作DF⊥AB，DG⊥AC，分别交AB于点F，交AC于点G，如下图：∵BE是△ABD的中线

∴S△ABE=S△BDE=2.5

∴S△ABD=2.5+2.5=5

∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DG⊥AC

∴DF=DG

∴S△ABD=12×AB×DF=12×5×DF=5，可得DF=2；

∴S△ADC=12×AC×DG=12×3×2=3

∴S【分析】根据三角形的中线性质，可得被中线分割的两个三角形面积相等；根据角平分线的性质，可得DF=DG；根据三角形的面积公式，可列一元一次方程，求得DF的长和三角形ADC的面积，进而求出三角形ABC的面积.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、左边图形的面积为a2-b2，右边图形的面积为a2+ab，不符合题意；

B、（a+b）2=a2+b2+ab+ab=a2+b2+2ab，不符合题意；

C、（a+b）2=（a-b）2+4×ab=（a-b）2+4ab，符合题意；D、（a+b）2=（a-b）2+4ab，不符合题意.

故答案为：C.【分析】根据正方形和长方形的面积公式用整体法与组合法分别表示出各个图形的面积，再根据面积相等的原则，列等式即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，BP=BPPK=PD∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①符合题意，在△PAK和△PCD中，∠AKP=∠PDCPK=PD∴△PAK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，PA＝PC，故②符合题意，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③符合题意，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④符合题意．故答案为：A．【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．11．【答案】(−1【解析】【解答】解：∵0-1=-1

∴点（1，-2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，-2）故答案为：（-1，-2）.【分析】关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此可得答案.12．【答案】49【解析】【解答】解：∵a-b=-7

∴a2-b2+14b

=(a-b)(a+b)+14b

=-7(a+b)+14b

=-7a-7b+14b

=-7a+7b

=-7(a-b)

=（-7）×（-7）

=49故答案为：49.【分析】先根据平方差公式将代数式中的前两项分解因式，然后整体代入化简后再利用提取公因式法分解因式后，整体代入计算即可.13．【答案】a<−1且a≠−2【解析】【解答】解：两边同乘以(x+1)

得：2x-a=x+1

解得：x=a+1

检验：a+1+1≠0，得a≠-2

又∵方程的解为负数，得

a+1<0解得：a<-1

故：答案为a<-1且a≠-2

【分析】本题考查分式方程的解及分式有意义的条件（分母不为零）14．【答案】1【解析】【解答】解：连接AO并延长与BC交于点D，连接OE和OF，如下图：∵三角形ABC是等边三角形，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB

∴BO=CO，∠BAO=∠OBD=30°，AD是BC边上的中线且OD=13AD

∴BD=32，AD=32-322=332

∴OD=32

∵BO和CO的垂直平分线分别交BC于点E、F

∴BE=EO

设ED为x，则BE=EO=32-x；

∴（32-x）2=x2+（3【分析】根据等边三角形的性质和三角形内心的性质，可得BO=CO，∠BAO=∠OBD=30°，AD是BC边上的中线且OD=1315．【答案】2【解析】【解答】解：∵50a=20，8b=20

∴50a1a=201a，8b1b=20故答案为：2.【分析】根据等式的性质，等式两边同时取幂次方或者同时乘以相等的数，等式不变求解，进而根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则即可求解.16．【答案】13【解析】【解答】解：连接AD和AM，如下图：∵三角形ABC是等腰三角形，D是BC的中点

∴AD⊥BC，BD=3

∴S△ABC=12×BC×AD=30，可得AD=10；

∵EF垂直平分AB

∴AM=BM

∴三角形BDM的周长=BD+DM+BM=BD+DM+AM

∵AM+DM≥AD

∴三角形BDM的周长的最小值=BD+AD=3+10=13.

【分析】根据等腰三角形的三线合一，可得AD⊥BC和BD的值；根据三角形的面积公式，可得AD的长；根据线段垂直平分线的性质得AM=BM，根据两点之间线段最短，可得AM+BD的最小值为AD，即可求解.17．【答案】（1）解：a=ab=ab（2）解：a==【解析】【分析】（1）提取公因式ab，再根据完全平方公式进行第二次分解即可；

（2）提取公因式x+y，再根据平方差公式进行第二次分解即可.18．【答案】（1）解：2x=3(x+2)，解得：x=−6，检验：当x=−6时，x(x+2)≠0，所以分式方程的解是x=−6（2）解：4−(x+1)解得：x=1，检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，所以x=1是增根，即分式方程无解【解析】【分析】（1）解含分式的方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可；

（2）解含分式的方程先去分母，根据平方差公式和完全平方式将括号展开，再移项，合并同类项即可求解；分式的分母要有意义，分母不为0，可得x的值不为1，验证发现无解.19．【答案】解：原式=[===−m+3当m=5时，原式=−5+3【解析】【分析】先利用分式的混合运算的计算方法化简，再将m的值代入计算即可。20．【答案】证明：由题知，在△ABE与△ACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C【解析】【分析】根据三角形全等的判定SAS可证△ABE≌△ACD，由全等三角形的对应角相等得∠B=∠C.21．【答案】（1）解：如图1，取点E(0，2)或（2）解：如图1，取点（2，3）、（3，0）连接交BD与M，即OM即为所求；（3）解：如图2，取点(3，−1)并与点O连接，交BA延长线与（4）解：如图2，取点(−1，1)并与点B连接，交y轴与【解析】【分析】（1）根据全等三角形三条对应边相等，在平面直角坐标系中根据网格的距离找到能够使OA=OE或OA=BE的点的位置即可；

（2）根据长方形的对角线互相平分，取点（2，3）和（3，0）连接以后与AB的交点即为点M，再连接OM即可；

（3）根据等腰三角形的三线重合的性质，构造以OB为腰的等腰三角形，取点（3，-1）与点O连接，延长BA与上述所画直线的交点即为点C，BC即为高线；

（4）根据等腰直角三角形的底角是45°，取点（-1，1），连接A和点（-1，1）构造以AB为直角边的等腰直角三角形，点B与点（-1，1）的连线与y轴正半轴的交点即为所求.22．【答案】（1）解：设乙队单独施工x天完成全部工程，∵甲队单独施工完成全部工程的天数是30÷1∴13解得，x=30，经检验，x=30是所列方程的根，且符合题意，故乙队单独施工30天完成全部工程；（2）解：设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元，∴4m+3n=420005m+6n=75000解得，m=3000n=10000故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；（3）70【解析】【解答】解：（3）设甲工作a天，则乙工作b天；

可得a90+b30=1，整理可得a=90-3b；

∵总劳务费不超过28万元

∴3000a+10000b≤280000

∴3000（90-3b）+10000b≤280000，解得b≤10；

∵乙队施工速度较快，同样条件下，乙对工作天数越多，总的工作时间越短

∴当b=10时，a=90-3×10=60，此时一共需要70天.

故答案为：70.

23．【答案】（1）60°（2）解：CE⊥AC，理由如下：

过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠FCD=∠ACB=45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC=DF，∠FDC=90°∵∠ADE=∠BAC=90°，∴∠ADE+∠ADC=∠CDF+∠ADC，即∠ADF=∠EDC，∵DA=DE∴△AFD≌△ECD(SAS)，∴∠FAD=∠CED，∵∠FAD+∠ACE=∠CED+∠ADE，∴∠ACE=∠ADE=90°∴CE⊥AC（3）解：过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC=90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵∠BEC=∠BAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ADB=∠AFC=90°，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF，AD=AF，又AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AFE(HL)，∴DE=EF=3，∴CF=CE+EF=5，∴BD=CF=5【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ADE=∠BAC=60°，DA=DE

∴三角形ABC和ADE都是等边三角形

∴∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE

∴∠BAD=∠CAE

∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B=∠ACE=60°

故答案为：60°；

【分析】（1）根据等边三角形的判定（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）和性质，可得∠BAC=∠DAE=60°，AD=AE；根据三角形全等的判定（SAS）可判断出△ABD≌△ACE，进而根据全等三角形的性质，可得∠B=∠ACE=60°；

（2）根据等腰直角三角形的判定和性质，可得相应底角度数和两直角边相等；根据等量代换原则，可得∠ADF=∠EDC以及DA=DE；根据三角形全等的判定（SAS）和性质，可得∠FAD=∠CED；根据等量代换原则，即可的CE⊥AC；

（3）根据直角三