热力学基础计算题-答案

个人收集整理仅供参考学习个人收集整理仅供参考学习/个人收集整理仅供参考学习《热力学基础》计算题答案全1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R＝8.31，ln3=1.0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功．(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：(1)等温过程气体对外作功为2分=8.31×298×1.0986J=2.72×103J2分(2)绝热过程气体对外作功为2分＝2.20×103J2分2.一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．资料个人收集整理，勿做商业用途(1)求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量E以及所吸收的热量Q．(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1)A→B：=200J．ΔE1=CV(TB－TA)=3(pBVB－pAVA)/2=750JQ=W1+ΔE1＝950J．3分B→C：W2=0ΔE2=CV(TC－TB)=3(pCVC－pBVB)/2=－600J．Q2=W2+ΔE2＝－600J．2分C→A：W3=pA(VA－VC)=－100J．J．Q3=W3+ΔE3＝－250J3分(2)W=W1+W2+W3=100J．Q=Q1+Q2+Q3=100J2分资料个人收集整理，勿做商业用途3.0.02kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1)体积保持不变；(2)(普适气体常量R=8.31)解：氦气为单原子分子理想气体，(1)等体过程，V＝常量，W=0据Q＝E+W可知＝623J3分(2)定压过程，p=常量，=1.04×103JE与(1)相同．W=QE＝417J4分(3)Q=0，E与(1)同W=E=623J(负号表示外界作功)3分4.一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，资料个人收集整理，勿做商业用途(1)在p－V图上将整个过程表示出来．(2)试求在整个过程中气体内能的改变．(3)试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1atm＝1.013×105Pa)(4)试求在整个过程中气体所作的功．解：(1)p－V图如右图.2分

(2)T4=T1E＝02分资料个人收集整理，勿做商业用途

＝5.6×102J4分(4)W＝Q＝5.6×102J2分5.1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿pV图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求：资料个人收集整理，勿做商业用途气体的内能增量．气体对外界所作的功．气体吸收的热量．此过程的摩尔热容．(摩尔热容C=，其中表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量．)解：(1)2分(2)，W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2=p2V1，则．3分(3)Q=ΔE+W=3(p2V2－p1V1)．2分(4)以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中ΔQ=3Δ(pV)．由状态方程得Δ(pV)=RΔT，故ΔQ=3RΔT，摩尔热容C=ΔQ/ΔT=3R．3分6.有1mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0atm，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16atm．试求：(1)气体内能的增量；(2)在该过程中气体所作的功；(3)终态时，气体的分子数密度．(1atm=1.013×105Pa，玻尔兹曼常量k=1.38×10-23J·K-1,普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1)资料个人收集整理，勿做商业用途解：(1)∵刚性多原子分子i=6，1分∴K2分J2分(2)∵绝热W=－ΔE=－7.48×103J(外界对气体作功)2分(3)∵p2=nkT2∴n=p2/(kT2)=1.96×1026个/m33分资料个人收集整理，勿做商业用途7.如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．解：(1)dW=pdV=(a2/V2)dV2分(2)∵p1V1/T1=p2V2/T2∴T1/T2=p1V1/(p2V2)由，得p1/p2=(V2/V1)2∴T1/T2=(V2/V1)2(V1/V2)=V2/V13分资料个人收集整理，勿做商业用途8.汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体，若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E1∶E2＝？资料个人收集整理，勿做商业用途解：据,2分得变化前，变化后2分绝热过程即3分题设，则即∴3分9.2mol氢气(视为理想气体)开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400J的热量，达到末态．求末态的压强．资料个人收集整理，勿做商业用途(普适气体常量R=8.31J·mol-2·K-1)解：在等温过程中，ΔT=0Q=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得即V2/V1=1.093分资料个人收集整理，勿做商业用途末态压强p2=(V1/V2)p1=0.92atm2分资料个人收集整理，勿做商业用途10.为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT1分内能增量1分双原子分子1分∴J2分11.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？资料个人收集整理，勿做商业用途为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3.1分资料个人收集整理，勿做商业用途据等温过程理想气体做功：W=(M/Mmol)RTln(V2/V1)得得2分现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W’+W1=－W22分12.一定量的理想气体，从A态出发，经p－V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量．资料个人收集整理，勿做商业用途.解：由图可得A态：8×105JB态：8×105J∵，根据理想气体状态方程可知，E=03分根据热力学第一定律得：J2分13.活塞如图，体积为30L的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为127℃的单原子分子理想气体．若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27℃，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1活塞解：开始时气体体积与温度分别为V1=30×10－3m3，T1＝127＋273∴气体的压强为p1=RT1/V1=1.108×105Pa大气压p0=1.013×105Pa，p1>p0可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2=p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3=T0=27＋273=300K，放热Q2资料个人收集整理，勿做商业用途(1)365.7K∴Q1=428J5分(2)=1365J∴总计放热Q=Q1+Q2=1.79×103J5分14.一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc为一直线)求此过程中气体对外作的功；气体内能的增量；气体吸收的热量．(1atm＝1.013×105Pa)解：(1)气体对外作的功等于线段下所围的面积W＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103J＝405.2J3分资料个人收集整理，勿做商业用途(2)由图看出PaVa=PcVc∴Ta=Tc2分内能增量．2分(3)由热力学第一定律得Q=+W=405.2J．3分15.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.0×102m(1)等温膨胀到体积为2.0×102m(2)先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态．已知1atm=1.013×105Pa，并设气体的CV=5R/2．解：(1)如图，在A→B的等温过程中,，1分∴3分将p1=1.013×105Pa，V1=1.0×102m3和V2=2.0×10代入上式，得QT≈7.02×102J1分(2)A→C等体和C→B等压过程中∵A、B两态温度相同，∴ΔEABC=0∴QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1)3分资料个人收集整理，勿做商业用途又p2=(V1/V2)p1=0.5atm1分资料个人收集整理，勿做商业用途∴QACB=0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×102J≈5.07×102J1分资料个人收集整理，勿做商业用途16.将1mol理想气体等压加热，使其温度升高72K，传给它的热量等于1.60×103J，求：(1)气体所作的功W；(2)气体内能的增量；(3)比热容比．(普适气体常量)解：(1)J2分(2)J1分(3)2分17.一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0=1.2×106Pa，V0=8.31×10－3m3，T0=300K的初态，后经过一等体过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到p=p0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比Cp/CV=5/3(1)该理想气体的等压摩尔热容Cp和等体摩尔热容CV．(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．(普适气体常量R=8.31J·mol－1·K－1)解：(1)由和可解得和2分(2)该理想气体的摩尔数4mol在全过程中气体内能的改变量为△E=CV(T1－T2)=7.48×103J2分全过程中气体对外作的功为式中p1∕p0=T1∕T0则J．2分全过程中气体从外界吸的热量为Q=△E+W=1.35×104J．2分18.如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？资料个人收集整理，勿做商业用途解：正循环EDCE包围的面积为70J，表示系统对外作正功70J；EABE的面积为30J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外资料个人收集整理，勿做商业用途作功为：W=70+(－30)=40J1分资料个人收集整理，勿做商业用途设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2，由热一律，W=Q1+Q2=40J2分Q2=W－Q1=40－(－100)=140JBED过程中系统从外界吸收140焦耳热.2分资料个人收集整理，勿做商业用途19.1mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3(1)从高温热源吸收的热量Q1(2)气体所作的净功W(3)气体传给低温热源的热量Q2解：(1)J3分(2).J4分(3)J3分20.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．解：由图，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m(1)C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得TC=TApC/pA=100K．2分B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300K．2分(2)各过程中气体所作的功分别为A→B：=400J．B→C：W2=pB(VC－VB)=200J．C→A：W3=03分资料个人收集整理，勿做商业用途(3)整个循环过程中气体所作总功为W=W1+W2+W3=200J．因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热Q=W+ΔE=200J．3分21.1mol氦气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程，bc和da为等体过程，已知V1=16.4L，V2=32.8L，pa=1atm，pb=3.18atm，pc=4atm，pd(1)在各态氦气的温度．(2)在态氦气的内能．(3)在一循环过程中氦气所作的净功．(1atm=1.013×105Pa)

(普适气体常量R=8.31J·mol1·K1)资料个人收集整理，勿做商业用途解：(1)Ta=paV2/R＝400KTb=pbV1/R＝636KTc=pcV1/R＝800KTd=pdV2/R＝504K4分(2)Ec=(i/2)RTc＝9.97×103J2分资料个人收集整理，勿做商业用途(3)b－c等体吸热Q1=CV(TcTb)＝2.044×103J1分d－a等体放热Q2=CV(TdTa)＝1.296×103J1分W=Q1Q2＝0.748×103J2分22.比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A的温度为300K．求：(1)状态B、C的温度；(2)每一过程中气体所吸收的净热量．(普适气体常量R＝8.31)解：由图得pA＝400Pa，pB＝pC＝100Pa，VA＝VB＝2m3，VC＝6m(1)C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得TC=TApC/pA=75K1分B→C为等压过程，据方程VB/TB=VCTC得TB=TCVB/VC=225K1分资料个人收集整理，勿做商业用途(2)根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为pAVARTAmol由＝1.4知该气体为双原子分子气体，，B→C等压过程吸热J．2分C→A等体过程吸热J．2分循环过程ΔE=0，整个循环过程净吸热J．∴A→B过程净吸热：Q1=Q－Q2－Q3=500J4分23.一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度．解：(1)且∴Q2=T2Q1/T1即＝24000J4分由于第二循环吸热(∵)3分29.4％1分(2)425K2分24.气缸内贮有36g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：资料个人收集整理，勿做商业用途d－a过程中水蒸气作的功Wdaa－b过程中水蒸气内能的增量ab循环过程水蒸汽作的净功W循环效率(注：循环效率＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1atm=1.013×105Pa)资料个人收集整理，勿做商业用途解：水蒸汽的质量M＝36×10-3水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3kg，i(1)Wda=pa(Va－Vd)=－5.065×103J2分资料个人收集整理，勿做商业用途(2)ΔEab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb－Ta)=(i/2)Va(pb－pa)=3.039×104J2分(3)KWbc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=1.05×104J净功W=Wbc+Wda=5.47×103J3分资料个人收集整理，勿做商业用途(4)Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc=4.09×104Jη=W/Q1=13％3分25.1mol的理想气体，完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的循环过程(如图)，已知状态1的温度为T1，状态3的温度为T3，且状态2和4在同一条等温线上．试求气体在这一循环过程中作的功．资料个人收集整理，勿做商业用途解：设状态“2”和“4”的温度为T2分∵p1=p4，p2=p3，V1=V2，V3=V4而，，，∴，.得，即∴3分26.一卡诺循环的热机，高温热源温度是400K．每一循环从此热源吸进100J热量并向一低温热源放出80J热量．求：资料个人收集整理，勿做商业用途(1)低温热源温度；(2)这循环的热机效率．解：(1)对卡诺循环有：T1/T2=Q1/Q2∴T2=T1Q2/Q1=320K即：低温热源的温度为320K．3分(2)热机效率：2分27.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系统对外作的功W和所吸的热量Q．资料个人收集整理，勿做商业用途解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1=p1V2/4故V2=4V12分循环过程ΔE=0,Q=W．而在a→b等体过程中功W1=0．在b→c等压过程中功W2=p1(V2－V1)/4=p1(4V1－V1)/4=3p1V1/42分资料个人收集整理，勿做商业用途在c→a等温过程中功W3=p1V1ln(V2/V1)=p1V1ln42分资料个人收集整理，勿做商业用途∴W=W1+W2+W3=[(3/4)－ln4]p1V11分Q=W=[(3/4)－ln4]p1V13分28.比热容比1.40的理想气体，进行如图所示的ABCA循环，状态A的温度为300K．(1)求状态B、C的温度；(2)计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作的功和气体内能的增量．(普适气体常量)解：(1)