九年级 人教版 数学 第二十七章《相似三角形的判定（3）》课件

九年级—人教版—数学—第二十七章

相似三角形的判定（3）学习目标1.理解相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三

角形相似”；2.会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题；3.经历找对应边的过程，感受分类讨论思想.学习重点会运用判定定理判定两个三角形相似，并解决简单问题.复习回顾

引入新知1.全等三角形的判定方法：3.判定三角形相似方法：2.相似三角形定义：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.三个角分别相等：

三边成比例:

复习回顾

引入新知3.判定三角形相似方法：方法2：三边关系.方法1：平行法.∵

DE∥BC,

∴

△ADE∽△ABC.(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似).∴

△ADE∽△ABC.(三边成比例的两个三角形相似).观察猜想

探究定理相似相似全等△ABC分析：ED观察猜想

探究定理

E∴又∴D观察猜想

探究定理相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．几何语言：∵观察猜想

探究定理

思考：这两个三角形相似吗？

结论：两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.ABC

学以致用巩固新知

∴∵解：方法点拨：1.找对应边的方法是长边比长边，

短边比短边.2.相等的角必须是成比例两边的夹角.理由如下：巩固练习练习：

图中两个三角形是否相似？为什么？解：△ABC∽△EDC.理由如下：又

∠BCA=∠DCE，∴△ABC∽△EDC.∵∴，，学以致用巩固新知等积式.比例式：△ABC和△AED相似？原则1：交叉相乘.分析：原则2：分子分母为不同三角形的边.对应边成比例.BC的长..学以致用巩固新知例2

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且

AB•AD=AE•AC,

AE=4，AB=8，DE=5，求BC的长.解：∵

AB•AD=AE•AC,又

∠A=∠A，∴

△ABC∽△AED.∵

AE=4，AB=8，DE=5,

∴

BC=10.小结：1.寻找解题思路，条件结论双管齐下.2.认真分析图形，找准对应边.3.等积式转化为比例式..∴∴方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.AC∶BC＝DA∶BAAB2＝BD•BCD方法一：在“△ABC∽△DBA”对应位置找对应边.方法二：观察图形，先找相等的角，再找对应边.长边：AB短边：BD公共角：∠BD长边：BC短边：AB例3

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动

点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同

时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，

运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形

与△ABC相似，求t的值.学以致用巩固新知5t4t8－4t分析：没明确指出对应关系.

4t解：由题意，得AB＝10cm，BC＝8cm，BP＝5t，QC＝4t，BQ＝8－4t.小结：当题目或图形没明确指出对应关系时，需要进行分类讨论.

8－4t例3

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.5t解得5t4t8－4t即解得即等积式

比例式课堂小结两边一角两边成比例夹角相等两边成比例其中一边的对角相等相似不一定相似分类讨论谢谢观看九年级—人教版—数学—第二十七章

相似三角形的判定（3）(答疑）知识回顾相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．几何语言：∵易错练习

解：，，∴又易错练习2．如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是().(A)(C)(D)c分析：∵△ABC中，AB=AC=6，

∴△ABC是等腰三角形，

∴

∠C=∠B=75°，

∴

∠A=180°－∠B－∠C=30°，

即顶角是30°.ＡＢＣ75°６６小结：有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似.钝角两腰夹角顶角(B)有一个钝角相