九年级 人教版 数学 第二十七章《位似》课件

位似九年级—人教版—数学—第二十七章学习目标1.了解位似图形的概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小.3.掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律并作图.位似图形的性质,直角坐标系中位似图形对应点坐标变化的规律.学习重点情景引入问题1：在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？在日常生活中，我们经常会遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到不同尺寸的图片．问题2：图中这三组相似多边形有什么共同的特征？1.对应顶点的连线相交于一点．OOO动笔画一画，你有什么发现吗？问题2：图中这三组相似多边形有什么共同的特征？2.点O与对应顶点所连线段成比例．OABCDEFOABCDEFGHIJCDOABEFGH用尺子量一量，你有什么发现吗？

位似图形

如果两个相似图形对应顶点的连线都经过同一点O，点O与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．

位似是特殊的相似，相似具有的性质，位似都有.OOOABCDO小试牛刀1.如图，△ABO和△CDO是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？解：平行.∵△ABO和△CDO是位似图形,∴△ABO∽△CDO.∴∠C=∠OAB.∴AB∥CD.思考：若△ABO是由△CDO缩小一半得到的，那么点A在线段OC的哪个位置？利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD

缩小到原来的．DABC探究新知探究一作法：1．在四边形外任取一点O．3．顺次连接点A＇，B＇，C＇，D＇，所得四边形A＇B＇C＇D＇就是题目所要求的图形．ODABCA＇B＇C＇D＇如果要把四边形ABCD

缩小到原来的？2．分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A＇，B＇，C＇，D＇，使得

是否有其他作图方法呢？同学们可以参考以下图形.OOODABCODABCO作法二作法三A＇B＇C＇D＇A＇B＇C＇D＇知识回顾

（1）点A（3，2）向上平移2个单位，得到点A1（，）；

（2）点A（3，2）向左平移2个单位，得到点A2（，）；

（3）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是点A3（，）；

（4）点A（3，2）关于y轴对称的点的坐标是点A4（，）；（5）点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是点A5（，）；探究二探究新知3

41

23

-2-3

2-3

-2探究二探究新知

图形的位似变化与对应点的坐标是否也存在一定的关系？探究二探究新知问题1：如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？yxO44-4-4AB-22-22y-2xO44-4-4AB2-222作法二作法一A

（6，3），B（6，0）.A1（2，1），

B1（2，0）.ByxO44-4-4AA1B12-2-2A2B2A

（6，3），B（6，0）.A2（-2，-1），B2（-2，0）.观察对应点坐标的变化，你有什么发现？问题2：如图，△AOC

三个顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），C（5，0），以点O

为位似中心，相似比为2，将△AOC

放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？探究二yxO44-4-4AC-22-22OACOAC作法二作法一A

（2，4），C

（5，0）.A1（4，8），C1（10，0）.A（2，4），C（5，0）.A2（-4，-8），C2（-10，0）.A1C1A2C2观察对应点坐标的变化，你有什么发现？一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.对应点坐标的变化规律.典型例题

例如图，△ABO

的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为．AB或点A的对应点A2坐标为

；点B的对应点B2坐标为

.根据前面总结的规律，先确定对应点的坐标.点A的对应点A1坐标为（

，），即

；点B的对应点B1坐标为（

，），即

.（-3,6）（-3,0）（3,0）（3,-6）AB作法一A1B1A2B2作法二ABOABO1.如图，把△ABO缩小后得到△CDO，求△CDO与△ABO的相似比.巩固练习解：∵A(6，0),C(2，0),∴OA=6,OC=2.∴△CDO与△ABO的相似比

为OC:OA=1：3.2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B(6，0),O（0,0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A1B1O.写出△A1B1O三个顶点的坐标.答：点A的对应点A1坐标为（

，）或（

，

）.点B的对应点B1坐标为（

，）或（

，）.A1（8，-10）或（-8,10），B1（12,0）或（-12,0），O（0,0）.

巩固练习O课堂小结1.什么是位似图形?什么是位似中心？如果两个相似图形对应顶点的连线都经过同一点O，点O与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．2.以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？若它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.谢谢观看

位似（答疑）九年级—人教版—数学—第二十七章

位似图形的概念

如果两个相似图形对应顶点的连线都经过同一点O，点O与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．OOO1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA:OD=1：3，则△ABC与△DEF的周长比为

，面积比为

.

解：∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC∽△DEF.∵OA:OD=1：3，∴△ABC与△DEF的相似比为1:3，

周长比为1:3，面积比为1:9.1:91:3△ABO∽△DEO.△CBO∽△FEO.△CAO∽△FDO.易错点在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x,y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）.2.矩形AOBC各点的坐标分别为A（0,2），O(0，0),B(4，0),C(4，2).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的.(1)写出新矩形各顶点的坐标.(2)写出矩形AOBC内一点M(a,b)的对应点的坐标.解：(1)矩形A1OB1C