《振动力学（第三版）》课件 第7章 工程中的振动问题

振

动

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电子课件第7章

工程中的振动问题报告主要内容：

（1）桥梁结构病害及加固研究（2）结构动态特性修改（3）移动荷载作用下桥梁的系统仿真（4）调质阻尼器对桥梁竖向共振的抑制作用（5）微动磨损桥梁结构病害及加固研究

我国的桥梁大部分为建国后所建，桥龄一般在30－50年以内，病害问题尚未到大量暴露之时，但值得注意的是，目前已有不少桥梁发生老化、裂缝、破损、刚度不足等现象，危桥逐年增多，承载能力明显下降。随着铁路交通，尤其是高速铁路的快速发展，对铁路提供安全、快速、重载行驶的要求也越来越高。

很多资料表明，当前有些交通发达的国家，桥梁建设的重点已放到了旧桥的加固与改造方面，而新建桥梁已降为次要地位。国内旧桥加固或改造的经验也表明，在一般情况下，桥梁的加固费用约为新建桥梁费用的10％～20％；双曲拱桥的加固改造费用约为新建桥梁费用的20％～40％。因此，加速我国旧桥加固或改造技术的研究，不仅能更好地、及时地为现代交通运输服务，而且能为国家带来巨大的经济效益和社会效益。

现有服役桥梁而言，一方面受风、雨、水流等的侵袭，温湿的变化以及地震、船舶撞击受到严重损害；另一方面，车辆的超载以及国内铁道几次大提速都使桥梁结构产生了不同程度的损伤。我国铁路桥存在的技术缺陷主要有以下几个方面：

1.设计荷载标准不统一、承载能力不足;2.人为及自然因素引起结构的损坏;3.自然老化;4.超期服役;5.超负荷使用;6.设计、施工的先天不足;7.养护维修及加固措施不当.

在桥梁加固改造工程中，因每座桥的情况各不相同，其有各自不同的特点，采用的加固技术也会不同。归纳起来，对有缺陷、病害的桥梁总体的加固技术有：减轻恒载、加固临界杆件、提供新补充杆件、改善原结构体系等，以增大桥梁承受活载的能力。此外，对下部结构稳定、支座和车行道伸缩缝适当清洁、改善几何形状、加强安全性设施（如改善人行道、栏杆柱及扶手），以改善服务性能和延长现有桥梁结构使用寿命。桥梁上部结构加固主要技术方法有：桥面补强层加固法、增大截面和配筋加固法、锚喷混凝土加固法、粘贴钢板（筋）加固法、改变结构受力体系加固法、体外预应力加固法、增设纵梁加固法、拱圈增设套拱加固法。桥梁下部结构加固主要技术方法有：扩大基础加固法、增补桩基加固法、钢筋混凝土套箍或护套加固法、桥台新建辅助挡土墙加固法、墩台拓宽方法。原设计概况

××大桥，桥全长629.2m，共有桥台2个，桥墩18个，上部梁体跨度32m，全桥位于5‰的直线坡道上。八边型明挖扩大基础，圆柱形桥墩，墩台身较高17～25米。设计活载为中－活载，地震基本烈度为6级。主要病害

1.2001年秋检发现，多孔梁横隔板存在断裂。

2.在2001年的运营过程中，发现该桥桥墩横向晃动严重，经检测，显示墩顶横向振幅为Amax=4.43mm,超过《桥检》128％，从几处桥墩顶和梁跨的“A-V关系图”显示，在桥上货车速度在40Km/h～60Km/h间，墩顶、梁跨横向振幅较大，桥上货车晃动严重，同时，梁体跨中墩顶横向余振频率偏低，为确保行车安全需要对该桥进行墩台加固。

第1加固方案：原承台外侧增加4根直径为1m的钻孔灌注桩，桩顶新建承台与原墩身固结，承台厚度为2米，另在原桥墩双侧增加C30钢筋砼圆端型钢筋砼斜撑，以减小桥墩横向晃动。

第2加固方案:从经济的角度考虑，把承台外侧增加的钻孔灌注桩从4根缩减到了2根，桩顶新建承台也相应变窄，承台厚度减小为1米，而桥墩双侧C30钢筋砼圆端型钢筋砼斜撑尺寸也做了相应调整。

第3加固方案：圆形桥墩双侧增加C30钢筋砼圆端型斜撑，采用2根直径为1.50m的C30钢筋砼钻孔灌注桩为基础，承台为厚度1.00mC30钢筋砼。

第1加固方案第2加固方案第3加固方案桥墩自振特性及承载力分析自振特性分析

桥墩中8号墩为该桥最高墩之一，墩高为23米，刚度相对较弱，15号墩墩高19米，是埋入土层最浅的一个墩。因此选用8号和15号墩进行局部分析具有典型意义，同时针对各墩不同的加固方案和考虑其它综合因素选出较优方案。采用分析软件ANSYS建模。桥墩采用实体单元SOLID45来模拟混凝土，COMBIN14弹簧单元模拟桩土间相互作用，按实际支座模拟边界条件，并且简化了混凝土中的构造钢筋以及墩上的附属设施，在计算中将其质量等效到各相应的材料中。原墩采用150号混凝土，加固混凝土为C30钢筋砼。

表1和表2为8号墩和15号墩加固前后的固有频率情况，通过分析认为：（1）加固前，8号墩第一阶固有频率表现为横向一阶固有频率，为1.6143Hz，低于《桥检》（≥1.7605Hz）规定，不满足要求；加固后，三种加固方案横向刚度均得到很大提高，其第一阶固有频率变为纵向一阶固有频率，第二阶固有频率表现为横向一阶固有频率，分别为3.6064Hz、3.3997Hz、3.8528Hz，均满足《桥检》要求。（2）加固前，15号墩第一阶固有频率表现为横向一阶固有频率，为1.9602，低于《桥检》（≥1.9758）规定，不满足要求；加固后，三种加固方案横向刚度均得到很大提高，其第一阶固有频率变为纵向一阶固有频率，第二阶固有频率表现为横向一阶固有频率，分别为4.6506Hz、4.3783Hz、5.0817Hz，均满足《桥检》要求。表18号墩加固前后固有频率对比值（单位：Hz）固有频率加固前方案1方案2方案311.6543(横向)1.8659（纵向）1.7712（纵向）1.7939（纵向）21.6549（纵向）3.6064（横向）3.3997（横向）3.8528（横向）39.95999.23239.48569.4634表215号墩加固前后固有频率对比值（单位：Hz）固有频率加固前方案1方案2方案311.9602（横向）2.3664（纵向）2.1966（纵向）2.2149（纵向）21.9620（纵向）4.6506（横向）4.3783（横向）5.0817（横向）311.77211.23511.61011.500全桥振动特性研究自振特性分析分析加固前后全桥的自振特性。由于第5号墩至10号墩截面尺寸及高度和梁体尺寸均相同，每孔梁均为简支，约束也相同，故模型只建立两孔（8号孔、9号孔），包括3个墩（7号墩、8号墩、9号墩）。对加固前及加固后3种方案进行全桥动力特性分析，得到全桥计算模型前3阶自振频率如表5所示。从计算结果中可以看到，通过加固，全桥各阶固有频率均有提升，说明3种加固方案均能够提高整桥的横向固有频率，增加桥梁横向刚度。加固前桥墩横向一阶出现在全桥一阶振型，为1.775Hz；加固后,第1加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为2.984Hz；第2加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为2.895Hz；第3加固方案桥墩横向一阶振型出现在全桥三阶振型，为2.985Hz。表5全桥模型加固前后固有频率对比值（单位：Hz）固有频率加固前方案1方案2方案311.775（横向正对称）1.832（纵飘）1.804（纵飘）1.989（纵飘）21.829（纵飘）1.880（纵飘）1.831（纵飘）2.006（纵飘）31.873（纵飘）2.984（横向正对称）chenchengchen称）2.895（横向正对称）2.985（横向正对称）动力响应分析

动力计算采用车桥耦合模型。桥模型同静力计算用模型相同，车的质量简化在质量单元上，其中车身、转向架、每个轮子均分配一个质量单元，质量单元间用刚臂连接。计算荷载为8列标准车厢，轴重110kN。试验荷载为东风4+8×C62满载+东风4。东风4总重6×230=1380kN；C62满载为4×210=840kN。表6为车速在30km/h、40km/h、50km/h和60km/h时各部位计算横向最大动振幅值，通过分析可得如下结论：（1）加固前，7、8、9号墩在行车时速40km/h～60km/h下横向振幅均超出《桥检》（≤2.06mm）规定，最大横向振幅为4.83mm，发生在8号墩45km/h行车工况下，超出《桥检》135％；加固后，第1、2、3加固方案桥墩最大横向振幅分别为1.18mm、1.45mm、1.17mm，均发生在8号墩30km/h行车工况下，故第1、2、3加固方案均满足《桥检》规定。（2）加固前，梁桥8、9孔跨中横向振幅在行车时速30～60km/h下横向振幅均超出《桥检》（≤3.63mm）规定，最大横向振幅为6.28mm，发生在8孔跨中55km/h行车工况下，超出《桥检》73％；加固后，第二加固方案8孔、9孔跨中在30km/h行车工况下，横向振幅均超出《桥检》规定；第1、2、3加固方案跨中最大横向振幅分别为2.74mm、3.08mm、2.68mm，第1、3加固方案发生在8孔跨中30km/h行车工况下，第2加固方案发生在9孔跨中30km/h行车工况下，因此第1、2、3加固方案均满足《桥检》规定。表6各部位计算横向最大动振幅值(单位：mm)

位置车速（km/h）7号墩8号墩9号墩8孔跨中9孔跨中40加固前3.084.693.025.705.57第1加固方案0.811.100.852.512.50第2加固方案0.941.241.002.642.59第3加固方案0.811.130.942.622.6050加固前3.144.273.345.585.62第1加固方案0.691.070.852.342.40第2加固方案0.871.221.032.512.66第3加固方案0.861.060.922.572.5360加固前3.304.413.405.825.70第1加固方案0.811.110.792.292.33第2加固方案0.991.280.962.442.50结论

通过以上对加固前后桥墩的自振特性、承载力、全桥的自振特性及动力响应的对比分析比较，并结合经济指标及施工的地理条件，建议采用第3加固方案。悬臂梁的结构动态修改1.讨论一个离散系统结构动态修改的基本思路；2.以等直悬臂梁为研究对象，采用理论分析和有限元分析研究结构的固有特性；3.采用理论分析和有限元分析研究了等直悬臂梁在自由端附加质量后的固有特性；4.比较等直悬臂梁在附加质量前后结构固有特性的变化；5.探讨影响等直悬臂梁固有特性的因素及其变化规律。离散系统分析模型图修改前修改后

离散系统结构动态修改的基本思路是：先是利用已有的未修改前的原始结构振型，再经变换，转化为为变量的运动方程，再由修改后的质量矩阵和刚度矩阵得到频率方程。由频率方程求出频率，再依次得到振型矩阵，自然也就得到了振型函数。基本思路模型建立固有频率和振型的理论推导附加质量前前三阶振型

有限元分析模型结果分析无附加时的频率比较（理论与有限元分析）模型建立公式推导

附加质量后频率比较（理论与有限元分析）附加质量前后频率的比较：振型比较无附加质量时振型图各位置二阶频率具体比较各位置前三阶振型比较不同附加质量下的频率比较不同附加质量下振型比较移动荷载作用下桥梁的系统仿真

如今，系统仿真和科学计算已是独立于理论研究、实验研究的一种基本的科学活动，一般不再仅仅把它看作理论研究、实验研究的辅助手段。现在人们可以采用理论研究、实验研究与系统仿真、科学计算三类基本科学活动来进行科学技术研究。

在过去的100多年里，对于桥梁在移动荷载作用下的车桥耦合振动问题已进行了大量的研究[8][20][87]-[90]。但是由于同时考虑移动荷载和桥梁两者的质量后，系统的振动微分方程为变系数的耦合方程组，给问题的求解带来了很大困难。已有的研究是在采用不同简化模型前提下，用数值计算的方法进行求解。而且由于桥梁系统的复杂性，系统仿真模型的建立比较困难。

本节在车桥耦合振动力学模型的基础上，借助MATLAB/Simulink强大的系统仿真功能，建立了车桥耦合振动作用下简支梁动态响应的仿真模型，实现了车桥耦合振动作用下桥梁动态响应的系统仿真。

2.1力学模型的建立移动质量模型作用下的简支梁

根据欧拉-贝努利梁模型，并利用分离变量法，假设桥梁挠度为，得到系统的振动微分方程为[87][93]

2.2仿真模型的建立

系统仿真的三个基本活动就是力学模型的建立、仿真模型的建立和仿真实验。其中仿真模型又称为二次模型，即将力学模型所得的数学表达式应用数值方法变成适合于计算机运算的模型，它可以用算式来描述，也可以用框图来描述。系统仿真技术实质就是建立仿真模型并进行仿真实验的技术

[91][92]

。

根据方程（2-9），结合MATLAB/Simulink仿真平台的特点，建立桥梁系统的仿真框图如图2-10所示。

图2-10桥梁系统模型框图

从精度要求考虑，对取前5阶即可[8]，sub1、sub2、sub3、sub4和sub5分别为表示桥梁前5阶频率影响的子系统，体现系统的车桥耦合作用。subx1、subx2、subx3、subx4和subx5分别为表示桥梁前5阶主振型函数的子系统。Sub系列子系统的框图如图2-11所示，subx系列子系统的框图如图2-12所示。

它们与subx系列子系统进行分别作用后，经过和函数的叠加作用，就实现了桥梁系统动态响应的系统仿真。仿真结果在图形实时显示的同时，还保存到工作空间去，以方便对结果作进一步的分析、处理。

从图2-11、图2-12可知，系统参数的输入与修改都将是非常快捷、方便的，对于具体的系统，只要将已知的各种系统参数对号入座，即可以实现桥梁动态响应的系统仿真。图2-11sub系列子系统框图

图2-12subx系列子系统框图

1sin0.5*piCon1sin1Out1

对于要考虑更高阶成分影响的情况，可以根据相同的模型建立方法，通过修改、增加sub子系统来实现。

对于其他边界条件的梁，例如悬臂梁，固支梁等，可以通过修改subx子系统的参数来实现。由此可见，本仿真模型是具有一定普遍意义的，通过简单的模型调整或参数修改，就可以实现不同工况的系统仿真实验。

对于复杂移动荷载模型作用的情况，可以通过修改sub子系统中的参数耦合作用方式来实现。2.3仿真实验

桥梁数据：简支梁，跨长为，单位长度质量为，抗弯刚度为，移动质量为

[8]

。仿真算法采用具有快速、高精度显著特点的自适应变步长四阶五次Ruge-Kutta法。需要注意的是，系统默认的计算误差限是110-3，这显然不大符合计算精度的要求，所以在仿真实验之前，最好对计算误差调整，以提高计算精度。

图2-13给出了用系统仿真(MATLAB/Simulink)和Ruge-Kutta法（数值解法）两种不同方法计算桥梁跨中挠度在不同移动荷载速度作用下的动态响应（图中横坐标为荷载位置，m）。

在质量移动速度较低的情况，两种方法的计算结果尽管变化规律是相同的，但是波动情况有微小的差异。这是因为尽管两者采用的核心求解方法都是Ruge-Kutta法，但它们对方法的应用形式不同，因而最终误差积累也就有细微的差异。

从图可见，两种方法的计算结果是一致的，都可以反映移动质量在不同速度情况下桥梁跨中挠度动态响应的规律。

通过仿真实验，还体现出系统仿真方法的另外一个显著的特点――高效率。与数值解法相比，系统仿真方法的计算耗时大大地降低了。

2.2.4结论本节提出用系统仿真的方法来对车桥耦合作用下桥梁的动态响应进行分析。根据力学原理建立了系统力学模型、数学模型，在数学模型的基础上建立系统的仿真模型。仿真实验表明，系统仿真方法具有很好的计算精度，在保证精度要求的同时，还有高速、高效的显著特点。而且对于更为复杂的情况，它还有其本身简单、灵活的特点，值得推广应用。这种系统仿真的方法也可以推广到斜拉桥和悬索桥的计算中去。调质阻尼器对桥梁竖向共振的抑制作用

调质阻尼器（TunedMassDamper,简称TMD）属于被动控制的一种，几十年来在土木、机械、航空等很多工程领域得到了广泛应用[19

93]。

最早采用调质阻尼器（TMD）对桥梁进行振动控制是1973年Chasteau提到的一座步行桥，后来美国阿拉斯加的SitkaHarber桥、泰国的DaoKhanong斜拉桥主梁及苏格兰Kessock斜拉桥主梁都应用了TMD。日本首次在桥梁结构中采用TMD是在1985年竣工的名港西斜拉桥索塔的施工过程中用来控制涡激振动，后来在关西机场斜拉桥的主梁、东京港的悬索桥索塔和横滨海湾桥的索塔上也应用了TMD进行控制。

近年来，我国学者在TMD的应用中进行了很多深入的研究，并取得了很好的结论。上海的南浦大桥、杨浦大桥先后进行了TMD控制方案的研究。

我国九江长江大桥上用TMD来抑制吊杆的涡激振动，汕头海湾斜拉桥、珠海滨澳斜拉桥则研究利用TMD来控制风振。

强士中等编译了TMD在连续梁控制中的作用，结果表明竖向位移可降低21％，且自由振动很快消失。

杨宜谦、张煅等对调频质量阻尼器(TMD)—车桥系统进行了分析，探讨了桥梁共振机理，研究了用TMD抑制铁路桥梁的竖向共振，结果表明是很有效的。

黄维平、强士中提出了一种具有2个自由度的调质阻尼器模型，用有限元方法对悬索桥及TMD进行了空间的时域分析，在物理坐标下分析了悬索桥及TMD的动态特性，效果十分明显。

为了提高铁路的运输效率，近年来，我国的列车一次又一次进行提速。但在既有线路上开行准高速和高速列车，当列车经过中小跨度桥梁时，在较高速度范围内桥梁可能发生共振，且其挠度可能会达到《铁路桥梁检定规范》的限值，即会危及行车安全及影响旅客的乘坐舒适性。因此，有必要对桥梁振动控制技术进行深入研究。

文献[93]、[96]、[110]等对TMD控制结构的振动进行了一些研究，但TMD的质量比基本上都为直接选取，没有对其原理进行分析，且计算了当列车以某一个速度过桥时的控制效果。

针对以上问题，本节的主要工作有：

（3）研究了在桥上均匀安装MTMD后桥梁的挠度响应，并与STMD控制效果进行了比较。

（2）给出了不同质量比下TMD控制的效果影响曲线，提出了中小跨度桥梁TMD的建议最佳质量比，同时也讨论TMD对车辆运行平稳性的控制作用。

（1）在模拟轨道不平顺的情况下，建立车－桥－TMD动力系统振动方程，对桥梁实行TMD控制，研究基于DenHartog最佳参数调整下的TMD控制，讨论列车过桥时桥梁的最大挠度随列车速度的变化规律。3.1系统建模

3.1.1轨道不平顺的模拟图2－14模拟的轨道不平顺曲线

本文根据美国六级线路轨道高低不平顺功率谱进行轨道不平顺的模拟，其数学表达式为3.1.2模型图2－15系统模型图

分析第节车厢的运动，其方程有车体沉浮运动车体点头运动构架沉浮运动对车厢整体分析，可得桥梁的振动方程

由于列车过桥时整个桥梁的最大值总是发生在跨中位置[96]，故本节主要考虑在桥梁跨中设置TMD时的减振效果。

设TMD的质量为Mk，弹簧刚度为Kk，阻尼系数为Ck，振动位移为yz。则TMD的运动方程为

对于如图2－15所示的简支梁，在不考虑桥梁阻尼时桥梁的振动方程可表示为利用变量分离法设，其中为简支梁自由振动时的振型函数，为所求的形态振幅函数。根据振型正交性整理有3.2算例分析

考虑中小跨度桥梁，以邯长线长沟桥为例。车辆模型参数采用德国ICE高速动车和拖车的参数[94]，列车编组为前后2节动车和中间4节拖车。

TMD采用DenHartog最佳参数，参数设计定义如下[95]

根据DenHartog最佳参数[95]调整下的TMD控制，取TMD与桥梁的质量比为1％和5％来进行讨论。图2－16、图2－17分别是质量比为1％和5％时桥梁跨中挠度的控制效果曲线。

采用无条件稳定的Newmark法，取桥梁的前五阶振型，利用Matlab语言编程计算出列车通过桥梁任意时刻桥梁的动态响应。图2－16控制前后桥梁跨中挠度对比

图2－17TMD控制效果对比

从图2－16、图2－17可以看出，当速度小于170km/h时，质量比为1％的TMD控制效果比质量比为5％的TMD控制效果并不是小很多，且当速度为90－110km/h时，质量比为1％的TMD控制效果更好。另从计算分析知两种设计对车体竖向加速度的影响也不大，乘客舒适度均为良好。

考虑质量比为1％的情况，图2－18为TMD控制前后桥梁跨中挠度的变化曲线。图2－18控制前后桥梁跨中的响应

由图2－18可以看出，TMD对桥梁的挠度响应控制效果明显，最高可控制28％。图2－19控制前车体竖向加速度响应图2－20控制后车体竖向加速度响应的减幅效应

图2-19为TMD控制前车体竖向加速度随荷载速度变化的响应，图2-20为控制后车体竖向加速度的减幅效应，由图中可以看出车体竖向最大加速度为0.022g，即加装TMD后，仍可起到控制作用，且最大可控制16％。根据文献[19]、[98]中的舒适性评定标准，本节的结果满足舒适性要求。图2－21车体加速度时程曲线

图2-21给出了当荷载速度为时车体竖向加速度的时程曲线，根据Sperling指标wz的经验算式，可计算出荷载速度为140km/h时wz=1.25。根据文献[19]中的机车平稳性评定标准，不管是根据最大振动加速度还是Sperling指标wz，其平稳性等级都为优良。3.3.1MTMD振动控制模型图2－22系统模型图3.3MTMD振动控制研究

考虑图2-22所示模型，在桥梁上等间距设置3个相同参数的TMD。车模型的振动方程如式（2-11）、（2-12）、（2-13）、（2-14）、（2-15）和（2-16）。

设TMD的质量为，弹簧刚度为，阻尼系数为，振动位移为。则TMD的运动方程为在不考虑桥梁阻尼时桥梁的振动方程如式（2-18）和（2-19）。

3.3.2算例分析算例同单个TMD一样，采用邯长线长沟桥的尺寸及德国ICE高速动车和拖车的参数。通过调整TMD与桥梁的质量比获取TMD的最佳参数设计。图2－23给出了速度为97km/h时TMD质量比的影响曲线。图2－23TMD质量比影响曲线

从图中可以看出，跨中挠度并不是随TMD质量比单调变化的；单个TMD、3个TMD、5个TMD和7个TMD的工况最优质量比分别取为0.3％、0.2％、0.05％和0.1％。从总质量上看是5个TMD的工况最小；从速度为97km/h时桥梁的挠度上看也是5个TMD的工况最小。图2－23TMD质量比影响曲线

列车过桥速度一般是在某个速度段内，为了选取更优的方案，计算了60－160km/h速度段内桥梁的响应，图2－24给出了各个工况下桥梁挠度随速度的变化曲线。图2-24MTMD控制下桥梁的位移响应

从图2－24中可以看出，在80－105km/h速度段内，5个TMD的工况挠度最小。图2－25为TMD控制效果的对比，从图中可以看出当速度小于120km/h时，5个TMD的工况控制效果最好。图2-24MTMD控制下桥梁的位移响应图2-25MTMD控制效果对比

图2－23、图2－24、图2－25都说明了MTMD中5个TMD的工况总质量最小，且控制效果也最好。

下面将5个TMD的工况与单个TMD进行对比。首先从TMD的设计参数上看，根据本文的数据，单个TMD的质量为1036.8kg，弹簧刚度为4.592×105N/m，阻尼系数为1457.1kg/s，5个TMD的质量为172.8kg，弹簧刚度为76916N/m，阻尼系数为99.766kg/s，由此可见刚度和阻尼更是减小了很多，方便了设置和施工。

从控制效果上看，图2－26给出了速度为97km/h时单个TMD与5个TMD控制下桥梁挠度的时程响应曲线，从图中可以看出5个TMD的效果比单个的要好，另外还可以看出除最大峰值减小外，其它较大的峰值也获得了减小，减小幅度比最大峰值的还大，这说明设置MTMD后结构的振动能量大大减小。在最初的几秒内，MTMD对时程响应基本上没有改变，这是因为MTMD还处于启动阶段，还没有充分运动起来的缘故。图2－26桥梁位移时程响应对比3.4结论在模拟轨道不平顺的基础上，通过建立TMD－车桥耦合振动方程，计算了在跨中加装TMD后桥梁的挠度响应和车体竖向加速度响应。分析结果表明TMD对控制桥梁挠度效果显著，而且不但不影响乘坐舒适性，还对其起到了一定的控制作用。而TMD质量比的确定需根据桥梁的实际情况确定，对于本文所述的中小跨桥梁，一般行车速度均为小于170km/h，考虑到加装TMD后TMD质量对桥梁静挠度和应力的影响，故建议TMD质量比取1％为好。

在此基础上，计算了在桥上均匀安装MTMD后桥梁的挠度响应，得出了MTMD的最佳参数。从总质量和控制效果上看，并不是TMD个数越多越好，应对具体的桥梁进行具体的分析。通过STMD与MTMD振动控制效果的比较认为MTMD的控制效果比STMD的效果要好。且由于质量、刚度和阻尼都比STMD小很多，故既有利于设置，又有利于安装。微动磨损

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扭动磨损？美国克莱斯勒公司在2006年9月召回全球召回83.2万多辆吉普自由人(JeepLiberty)SUV丰田汽车公司2007年1月召回533,000辆皮卡和SUV

原因：丰田在一份公开发表的文件中称，前悬架处的球窝接头可能正被过多的磨损，产生松动现象，进而产生一些不必要的噪声且让车子变得难以掌控。（生命系统中的扭动磨损现象）

上图为人体中的球/窝状配合（ballandsocketjoint）实例，医学中称为杵臼配合。

人体中206块骨头，骨头通过关节来连接和行使功能。大多数关节都是活动关节，活动关节的类型有：车轴关节、鞍状关节、椭圆关节、杵臼关节、屈戌关节和平面关节。人工髋关节

由于人的生理活动，大部分活动关节中，关节头和关节窝联接处都存在有扭动磨损。人工肱关节

涉及到回转体的旋转接触运动，不可避免的出现扭动磨损。交通运输领域中的扭动磨损现象

扭动微动现象大量存在于机械装备和器械中，涉及交通运输、生物医学等众多领域。扭动微动磨损大大的缩短了零部件的寿命、直接影响了安全生产,同时也带来巨大的经济损失。

本研究具有拓展微动摩擦学研究领域，探索未知世界的科学意义。同时，扭动微动现象广泛存在于工业实际中，心脏瓣膜、人工关节、心盘等材料需要扭动微动的基础研究提供理论指导。所以，本研究对工业微动损伤的防护具有重要的指导意义和工程价值。研究意义数值计算实验模型扭转微动有限元数值计算模型有限元模型接触状态静态接触状态半个转动

红色为粘着区,橘红色表示滑移区,黄色为接触区域外.7个循环10个循环

从图中看出随着扭转循环的不断进行,粘着区逐渐向中心收缩,刚开始转动时收缩的幅度大.周向切应力随转动循环的云图变化图7-a半个循环(红色为最大)图7-a1个循环(蓝色为最大)4.5个循环(红色为最大)10个循环(蓝色为最大)

从中看出随着转动循环周次的进行,切应力较大的环状区域外径缩小.目前所进行周次循环还未看出该环的内径的明显变化.普通玻璃与GCr15转动微动

的实验及数值分析

转动微动试验装置主要由二维移动平台、转动机构以及基架组成。高精度六维力学传感器连接在二维移动平台上，上试样(即平面试样)通过夹具与力学传感器连接；下试样(即球试样)通过夹具与水平安装的超低速往复转动电机安装盘的中心孔接触并定位。

球试样采用直径为40mm的GCr15滚动轴承钢球,

表面粗糙度为Ra≈0.3μm，硬度为。平面试样采用的是一般装饰用的普通玻璃，其莫氏硬度是6.5,玻璃的抗拉强度极限为30-60Mpa，玻璃的抗压强度约为:700-1000Mpa。尺寸大小为:10mm×10mm×8mm。法向载荷为=20N；转动位移幅度θ：1°、2°、5°和10°；转动速度：v=0.4°/min；循环次数：N=10次和N=100次。环境条件：大气下干态(温度20-25℃,相对湿度60%±10%)。扫描电镜(SEM)采用扫描电镜(SEM)对微动磨损表面进行分析，设备型号为FEIQuanta200。表面轮廓分析仪微动试验后，采用AMBIosxP-2型台阶仪测试磨痕轮廓形貌。

图（1）、（2）、（3）和（4）分别给出了不同转动角位移幅值(θ=1°、2°、5°和10°)条件下玻璃在100次循环后的Ft-θ曲线。可以看出,随着转动角位移幅值的增加,Ft-θ曲线形状由细长状平行四边形逐渐转变为宽扁形状的平行四边形。可以判定图（1）、（2）、（3）和（4）都对应于微动的完全滑移状态。

（1）1°