2024福建学考数学真题重组卷（解析版）

学业水平合格性考试真题重组卷（时间：90分钟满分：100分）第Ⅰ卷（选择题57分）一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2023·北京）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以；故选：D.2．（2023·湖南）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由题意得“，”的否定是，，故选：B3．（2023·新疆）设复数，则的虚部是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为复数，所以的虚部是.故选：D4．（2023·新疆）函数的零点是（

）A． B．C．0 D．1【答案】C【解析】令，得，故函数的零点是0.故选：C5．（2023·江苏）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，所以，故B错误；C选项：当或时，，则，故C错误；D选项：当时，，故D错误.故选：A．6．（2023·北京）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如果，则有，是充分条件；如果，则有，但不能推出，比如，不是必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A.7．（2023·云南）已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】正实数满足，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：B8．（2023·广东）不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，，∴不等式的解为或，故选：A．9．（2023·江苏）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域满足：，，解得.故选：D10．（2023·江苏）已知角的终边经过点，则A． B． C． D．【答案】B【解析】解：角α的终边经过点，则sinα，故选B．11．（2023·云南）已知函数，则函数的最大值为（

）A．15 B．10 C．0 D．【答案】A【解析】函数在上单调递增，则，所以函数的最大值为15.故选：A12．（2023·云南）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函数在上单调递增，则，函数在R上单调递增，，，即，所以.故选：A13．（2023·河北）若，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，且，所以，又因为，所以，故选：.14．（2023·湖南）在中，D为BC的中点，设，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，故，故选：B15．（2023·云南）若函数的最小正周期为，则正数的值是A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因为函数的最小正周期为，所以.故选：C16．（2023·云南）已知与的夹角为，则（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【解析】.故选：B17．（2023·湖南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由余弦定理可得：.故选：C.18．（2023·河北）已知向量，，若，则实数（

）A．1 B． C．4 D．【答案】A【解析】因为，则，又因为向量，，所以，则，故选：.19．（2023·云南）在正方体中，异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】连结、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；又在正方体中，为等边三角形，就是异面直线与所成角,，异面直线与所成角的大小为.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题43分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.20．（2023·云南）函数，则.【答案】3【解析】函数，所以.故答案为：321．（2023·湖南）已知向量，，则.【答案】5【解析】由，可得,所以,故答案为：522．（2023·广东）已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为.【答案】9【解析】由题意高二抽取的人数为．故答案为：9.23．（2023·山西）从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是．【答案】【解析】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数基本事件为：12，13，14，23，24，34，共6个，其中两个数都是偶数的有：24，共1个，所以两个数都是偶数的概率是，故答案为：三、解答题：本题共3题，共27分.24.（2023·云南）在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【解析】（1）在中，，由正弦定理，得，所以的值是4.（2）在中，，由余弦定理，得，则有，即，解得，所以的值为1.25．（2023·江苏）如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【解析】（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，平面，所以平面，因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，所以26．（2023·福建）函数，.(1)求函数的定义域；(2)若为奇函数，求m的值；