人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数之几何图形的最大面积》示范公开课教学课件

实际问题与二次函数几何图形的最大面积一、INCLUDEPICTURE"学习目标CS.TIF"教学目标1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题．4．通过用二次函数解决实际生活中的问题，体会函数知识的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系.二、教学重难点重点：应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题难点：从实际问题中建立二次函数模型并求出最值三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程（一）情境导入教师展示图片，通过常见的打高尔夫球，球在空中形成的曲线要求球到达的最大高度，喷泉到达的最大高度，引出实际生活与二次函数的联系，并回顾二次函数的最值.问题：还记得如何求二次函数的最值吗？教师带领学生回顾如何求二次函数的最值1.配方法：将y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k的形式，当x=h时，函数y取得最大（小）值，为k。2.公式法当x=时，函数y取得最大（小）值，为（二）合作探究探究二次函数解决矩形面积问题例1：小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？解析：利用矩形面积公式就可确定二次函数．(1)矩形一边长为x，则另一边长为eq\f(60－2x,2)，从而表示出面积；(2)利用配方法求出顶点坐标．解：(1)根据题意，得S＝eq\f(60－2x,2)·x＝－x2＋30x.自变量x的取值范围是0＜x＜30.(2)S＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1＜0，∴S有最大值，即当x＝15(米)时，S最大值＝225平方米．方法总结：二次函数与日常生活的例子还有很多，体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性．解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息，建立实际问题中变量间的二次函数关系．例2:如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园。（1）当墙长32m时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？分析：设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为________m想一想：如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题的作用？解：设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为(60-2x)m∴矩形菜园的面积S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x由题意得0＜60－2x≤32，即14≤x＜30∵S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450∴当x=15m时，S取最大值，此时S=450m2（2）当墙长18m时，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设垂直于墙的边长为xm由（1）知S＝－2x2＋60x=－2(x2－30x)=－2(x－15)2+450问题1与（1）有什么区别？试一试在（2）中，求自变量的取值范围？问题2当21≤x＜30时，S的值随x的增大，是如何变化的？当x取何值时，S取得最大值？当21≤x＜30时，S随x的增大而减小当x=21时，S取得最大值此时S=－2×(21－15)2+450=378m2总结：与面积有关的函数与方程问题，可通过面积公式列出函数关系式或方程．（三）课堂练习ABABCD二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解：（1）∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）（2）当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）（3）∵墙的可用长度为8米∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米（四）课后作业如图，在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN。已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏。（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值。（五）课堂小结在本节课的学习中你有什么收获和感悟？对以后的学习和生活有什么启发？五、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历计算、观察、分析、比较的过程，直观地看出变化情况。复习旧知后，主要安排了两道基础过关题目,以此题为契机,培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。在教师的引领下,发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮