福建省莆田市砺成中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷（无答案）

24-25学年上学期砺成九年级第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．大海捞针 D．水中捞月3．已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断4．抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是（）A．y轴 B．直线x＝2 C．直线 D．直线x＝﹣35．若x＝3是关于x的一元二次方程x2＝a的一个解，则a的值为（）A．9 B．6 C．3 D．16．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2427．如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．已知AD：DB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝（）第7题第8题第9题A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，∠ABE＝∠AED，且AB＝6，AC＝9，则CE的长为（）A． B．4 C．5 D．10．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例说明，记载的方法是：构造如图面积是（x+x+5）2的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52＝81，因此x＝2．则在下列四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是．12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．13．若正n边形的一个外角为72°，则n＝．14．如图，某幅画的总面积为4m2，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为．15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC．若四边形ABFE∽四边形DEFC，AB＝4，AE＝5，则DE的长为．16．点（1，m）、（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+4（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．若m＜n＜4，则t的取值范围是三．解答题（共10小题）17．解方程：x2+x﹣4＝018．已知二次函数的图象顶点坐标是（0，0），且经过（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断点P（﹣2，﹣8）是否在这条抛物线的图象上．19．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，AB＝CD，求证：AE＝CE．20．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．21．如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC的外接圆的半径为；如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD的内部作出一点P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；22．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．（1）求证：AH垂直平分EF；（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．23．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度L＝20米，拱高h＝5米．（1）如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；（2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由.24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是上一点，连结AD，CD，作BF∥AD交AC的延长线于点F．（1）求证：∠BCF＝∠ADC；（2）若AD＝2，AC•CF＝16，求BF的长．（3）连结BD交AF于点E，若BD⊥AC，求的值．25．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．（1）求A，B，C三点的