2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2 数据的波动b(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2数据的波动b(含答案)-20.2数据的波动一、选择题1．已知一个样本为2，0，-3，1，-4，则这个样本的极差是（）A．2B．-6C．6D．42．最直观衡量一组数据波动的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差3．（2006，陕西课改区）图20-2-2是某市5月1日至5月7日每天最高，最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日4．一组数据有10个，各数据与它们的平均数的差依次为-2，4，-4，5，-1，-2，0，2，3，-5，则这组数的方差是（）A．0B．104C．10．4D．3．25．（2005，天津）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s甲2=0.055，乙数数据的方差s乙2=0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大;B．乙组数据比甲组数据波动大;C．甲组数据与乙组数据的波动一样大;D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较6．已知样本x1，x2，x3，x4的方差为a，则新数据2x1，2x2，2x3，2x4的方差是b，那么（）A．a=bB．2a=bC．4a=bD．不能确定7．（2006，泉州）小明与小华本学期都参加了5次数学考试（总分均为100分），数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数8．设x1，x2，x3，…，x10的平均数为，方差为s2，标准差为s，若s=0，则有（）A．=0B．s2=0且=0C．x1=x2=…=x10D．x1=x2=…=x10=0二、填空题9．若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是______，极差是_______．10．数据：1，2，0，-1，-2的方差为______．11．（2006，沈阳）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差s甲2=1.05，乙同学成绩的方差s乙2=0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）12．已知一个样本方差为s2=[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（x20-5）2]，则这个样本的容量是____，平均数是______．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是________．14．已知数据0，1，2，3，4的方差是2，则数据10，11，12，13，14的方差s2=______，标准差s=_______．三、解答题15．某商场2005年1～6月份销售额如下表：单位：万元月份123456销售额450420400430500440（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）将表格转化成折线图，分析其变化情况．16．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5．（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数的方差；（3）根据计算结果，估计一下，两名战士的射击成绩谁比较稳定．17．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：所测得的旗杆高度/m11.9011.9512.0012.05甲组测得的次数1022乙组测得的次数0212现已算得乙组测得数据的平均数为乙=12.00，方差s乙2=0.0002．（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？18．（2006，南昌）一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学，英语成绩等有关信息如下表所示：单位：分ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？19．（2006，山西）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按10分制记分）：第一次第二次第三次第四次第五次甲77888乙57767丙66567丁87677填写下表：运动员平均数众数中位数方差甲880.24乙6.470.64丙660.4丁777（2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由．（至少两条）20．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据：1号2号3号4号5号总分甲班1009810089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．答案:1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．304010．211．乙12．20513．点拨：先计算出x=4．14．2点拨：数据10，11，12，13，14的方差与数据0，1，2，3，4的方差相同．15．解：（1）极差为（500-400）万元=100万元（2）（图略）从折线图可以看出：销售额随时间而波动，1～3月分逐月下降，3月份落到“谷底”，3～5月份逐月上升，5月份达到“峰顶”，6月份又下降．16．（1）甲=7，乙=7（2）s甲2=3.0s乙2=1.2（3）s甲2>s乙2，乙战士比甲战士射击情况稳定17．解：（1）甲组数据的中位数是12.00m，平均数lhnh=12.00m（2）slhnh2=0.003，∵s甲2>s乙2，∴乙组学生测得的旗杆高度比较一致．18．解：（1）数学考试成绩的平均分数学=（71+72+69+68+70）=70，英语考试成绩的标准差s英语==6．设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学=（71-70）÷=，P英语=（88-85）÷6=．∴P数学>P英语∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好．19．解：（1）运动员平均数众数中位数方差甲7.6880.24乙6.4770.64丙6660.4丁7770.4（2）选甲、乙两名运动员参赛．理由：选甲：①平均成绩最高；②方差最小，成绩最稳定．选丁：①平均成绩较高；②方差较小，成绩比较稳定．20．解：（1）甲班优秀率为60%，乙班优秀率为40%．（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个．（3）估计甲班5名学生比赛成绩的方差小．（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班比较好．20.2数据的波动水平测试(A)1、样本20．1，20．2，20．2，19．7，19．8的平均数＝，方差S2＝。2、某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是千克。3、一组数据1，－1，0，－1，1，这组数据的方差和标准差分别是()A．0，0B．0．8，0．64C．1，1D．0．8，0．894、如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均输不变，方差改变D.平均数不变，方差不变5、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？参考答案1、200．0442、160。3、D．4、A．5、解：（1）甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96（2）s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82∴s甲＝4.221s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817∴s乙＝2.412（3）乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．（4）选甲去，甲比乙更有可能达到98分．20.2数据的波动水平测试(B)1．在数据：7，9，11，8，7，11，12，10，9，8，13，15，9中极差为 （）A、9B、6C、7D、82．下表给出了黄冈市2008年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是 （）日期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高气温26°C27°C30°C28°C27°C29°C33°CA、8°CB、9°CC、10°CD、7°C3．如图1是甲、乙两位同学的5次数学考试的成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是 （）A、甲B、乙C、甲、乙的成绩一样稳定D、无法确定图14．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190。那么成绩较为整齐的是 （）A、甲班B、乙班C、两班一样整齐D、无法确定5．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 （）树苗平均高度（单位：米）方差甲苗圃1.80.04乙苗圃1.80.36丙苗圃2.00.36丁苗圃2.00.04A、甲苗圃的树苗B、乙苗圃的树苗C、丙苗圃的树苗D、丁苗圃的树苗6．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A、S2甲＞S2乙B、S2甲＝S2乙C、S2甲＜S2乙D、S2甲≤S2乙7．一组学生的身高是（单位：米）1.60、1.65、1.59、1.70、1.72、1.70、1.75、1.60、1.70、1.68，则这组学生身高数据的极差是_______米。8．一组数据的方差是，…,则这组数据共有个，平均数是．9．如图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______．图210．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图3的信息，估计小张和小李两人中新手是________．图311．阅读下列材料：为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？参考答案1．D（点拨：极差就是这组数据中最大值与最小值的差）2．D（点拨：由题意可知，最高气温与最低气温的差为33°C－26°C＝7°C）3．A4．B（点拨：因为方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，所以成绩较为整齐的是乙班）5．D（点拨：因为丁的树苗的平均高度高，且它的标准差小，所以相对地丁苗圃的树苗高而且整齐）6．B（点拨：分别计算每人的方差可知，它们的方差相等）7．0.168．1049、3146.510、小李11．86，83（2）甲>乙（3）甲的成绩比乙稳定（4）50%，40%12．（1）甲=30（cm0乙=31（cm），甲<乙，所以乙种玉米长得高．（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲<S2乙，所以甲种玉米的苗长得整齐20.2.1极差一、课前预习(5分钟训练)1.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表:年人均收入35003700380039004500村庄个数11331该乡去年年人均收入的极差是()A.500元B.1000元C.200元D.400元2.模拟录取高一新生时，主要是依据考生的总分，这与_____________关系较大.()A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对3.数据7,1,－2,3,5,8,－1,0,c3.5,2.6的极差是________________.4.一组数据9,5,7,8,6,8的众数和中位数分别是_______________.二、课中强化(10分钟训练)1.在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年级5个班的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是________________元.2.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在上图中画出表示平均质量的直线;（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少,最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？3.年5月31日，A、B两地的气温变化如图所示.（1）这一天A、B两地的平均气温分别为多少？（2）A地这一天气温的极差是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的极差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？三、课后巩固(30分钟训练)1.某地区昼夜温差较大,下面记录了从需点开始一天24小时的温度(每隔2小时测量一次):－8℃,－5℃,－4℃,－2℃,0℃,2℃,4℃,3℃,1℃,－2℃,－4℃,－6℃,该地区一天温度的极差是()A.－8℃B.－12℃C.12℃D.－14℃2.五个数－3,4,7,8,a的平均数是4,则这五个数的极差是_______________.3.某空调专卖店十位销售人员七月份的销售数量分别是:7,18,6,31,17,5,11,10,16,21,则其极差是_________________.4.某校初三(2)班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60分以上，含60分)情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：初三(2)班同学体育达标情况频率分布直方图初三其余班级体育达标情况统计图说明:每组成绩的取值范围中,含最低值,不含最高值.根据以上统计图，请解答下面问题：(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？(2)如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？5.某同学根据年江苏省内五个城市商品房销售均价（即销售平均价）的数据，绘制了如下统计图：年江苏省内五个城市商品房销售均价统计图这五个城市年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少？6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数极差平均字数甲班5514960135乙班5515140135（1）根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平;（2）根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）;（3）根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定？谁的波动大.7.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组051013147乙组441621212已经算得两组的平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组好些，哪一组稍差?并说明理由.8.一次期模拟试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示(单位:分):ABCDE平均分标准差数学7172696870英语888294857685(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择.标准分的计算公式是:标准分=(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差.从标准分看,标准分大的考试成绩更好.请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表:年人均收入35003700380039004500村庄个数11331该乡去年年人均收入的极差是()A.500元B.1000元C.200元D.400元答案:B2.模拟录取高一新生时，主要是依据考生的总分，这与_____________关系较大.()A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对答案:A3.数据7,1,－2,3,5,8,－1,0,c3.5,2.6的极差是________________.答案:11.54.一组数据9,5,7,8,6,8的众数和中位数分别是_______________.答案:8;7.5二、课中强化(10分钟训练)1.在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年级5个班的捐款数分别为260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是________________元.解析:最大是290,最小是220,极差为290－220=70.答案:702.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在上图中画出表示平均质量的直线;（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少,最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？解:(1)估计两个厂鸡腿平均质量都是75g.(2)(75+74+…+72)=75,(75+78+…+75)=75.表示平均质量的直线如图所示.(3)甲厂：鸡腿质量最大值是78g,最小值是72g,相差:78－72=6(g);乙厂：鸡腿质量最大值是80g,最小值是71g,相差:80－71=9(g).(4)购买甲厂的鸡腿.3.年5月31日，A、B两地的气温变化如图所示.（1）这一天A、B两地的平均气温分别为多少？（2）A地这一天气温的极差是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？解:(1)(18+17.5+…+18)=20.42(℃)，(20+19.5+…+20)=21.35(℃).(2)A地的极差为25.5－16=9.5(℃)，B地的极差为24－18=6(℃).(3)A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小.4.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的极差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解:(1)(585+596+…+601)=601.6(cm),(613+618+…+624)=599.3(cm).(2)甲的极差为613－585=28；乙的极差为624－574=50.(3)甲的成绩较稳定，因为其极差比较小,也可以说甲的平均成绩比乙好,而乙较有潜力，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好.(4)在10次比赛中，甲运动员有9次成绩超过596cm，而乙仅有5次，因此应选甲运动员参加这项比赛；但若要打破610cm的跳远记录，则应选乙运动员.三、课后巩固(30分钟训练)1.某地区昼夜温差较大,下面记录了从需点开始一天24小时的温度(每隔2小时测量一次):－8℃,－5℃,－4℃,－2℃,0℃,2℃,4℃,3℃,1℃,－2℃,－4℃,－6℃,该地区一天温度的极差是()A.－8℃B.－12℃C.12℃D.－14℃解析:最高温度是4℃,最低温度是－8℃,极差是4－(－8)=12.答案:C2.五个数－3,4,7,8,a的平均数是4,则这五个数的极差是_______________.解析:由=4,得a=4,极差是8－(－3)=11.答案:113.某空调专卖店十位销售人员七月份的销售数量分别是:7,18,6,31,17,5,11,10,16,21,则其极差是_________________.解析:极差为31－5=26.答案:264.某校初三(2)班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩60分以上，含60分)情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：初三(2)班同学体育达标情况频率分布直方图初三其余班级体育达标情况统计图说明:每组成绩的取值范围中,含最低值,不含最高值.根据以上统计图，请解答下面问题：(1)初三(2)班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？(2)如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？解:(1)初三(2)班体育成绩达标率为(1－0.02)×100%=98%,其余班级体育成绩达标率为1－12.5%=87.5%.答：初三(2)班体育成绩达标率和其余班级体育成绩达标率分别为98%和87.5%.(2)设全校有x名同学，由题意得50×98%+(x－50)×87.5%≥90%，解得x≤210.答：全段同学人数不超过210人.5.某同学根据年江苏省