专题4.1 成比例线段【十大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

PAGE1专题4.1成比例线段【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1由成比例线段直接求值】 1【题型2比例尺】 3【题型3由比例的性质判断结论正误】 5【题型4由比例的性质求参数的值】 7【题型5由比例的性质求代数的值】 10【题型6由比例的性质进行证明】 12【题型7由比例的性质比较大小】 15【题型8比例的应用】 17【题型9由黄金分割求值】 19【题型10黄金分割的应用】 24知识点1：成比例线段1．比例的项：在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．2．成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．【题型1由成比例线段直接求值】【例1】（23-24九年级·上海宝山·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．2cm，3cm，C．1cm，2cm，【答案】A【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答【详解】解：A．∵2×6=3×4，∴四条线段成比例，符合题意；B．∵2×5≠3×4，∴四条线段不成比例，不符合题意；C．∵1×4≠2×3，∴四条线段不成比例，不符合题意；D．∵3×9≠4×6，∴四条线段成比例，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．【变式1-1】（23-24九年级·广东梅州·期中）根据4a=5b，可以组成的比例有（

）A．a:b=5:4 B．a:b=4:5 C．a:4=b:5 D．a:5=4:b【答案】A【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质，进行计算即可解答．【详解】解：∵4a=5b，∴a:b=5:4，故选：A．【变式1-2】（23-24九年级·浙江嘉兴·期中）已知a:b=1:2，且a+2b=10．(1)求a、b的值；(2)若c是a、b的比例中项，，求c的值．【答案】(1)a=2，b=4；(2)c=±22【分析】本题考查了比例及比例中项，解题的关键是正确理解其概念．（1）利用a:b=1:2，可设a=k，b=2k，则k+4k=10，然后解出k的值即可得到a、b的值；（2）根据比例中项的定义得到c2=ab，即【详解】（1）解：∵a:b=1:2，∴设a=k，b=2k，∵a+2b=10，∴k+4k=10，∴k=2，∴a=2，b=4；（2）∵c是a、b的比例中项，∴c2∴c=±22【变式1-3】（23-24九年级·全国·课后作业）如图，在Rt△ABC【答案】线段AC，AB，CD，BC成比例，且ABAC【分析】根据直角三角形的面积公式，得12【详解】解：线段AC，AB，CD，BC成比例，且ABAC=BC验证如下：根据三角形的面积公式，得12AB⋅CD=12AC⋅BC【点睛】本题以直角三角形为依托，主要考查成比例线段的性质，即若ab=cd，则ad=bc，反之也成立，即若ad=bc，则【题型2比例尺】【例2】（2024·江苏泰州·三模）为了将优质教育资源更好的惠及广大人民群众，某校设有凤凰路校区与春晖路校区，杨老师欲从凤凰路校区骑行去春晖路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间骑行的实际路程为2.2km，当地图上比例尺由1∶1000变为1∶500时，则地图上两个校区的路程增加了cm．【答案】220【分析】本题考查了比例尺的运用，掌握比例尺的计算方法是解题的关键．根据比例尺=【详解】解：实际路程为2.2km当比例尺为1:1000时，图示距离为2200001000当比例尺为1:500时，图上距离为220000500∴440−220=220cm故答案为：220．【变式2-1】（23-24九年级·江苏无锡·期末）在某市建设规划图上，城区南北长为120cm，该市城区南北实际长为36km，则该规划图的比例尺是【答案】1:30000【分析】本题主要考查了比例尺．根据比例尺=图上距离:实际距离，列比例式求得这两地的实际距离．【详解】解：根据题意得：该规划图的比例尺是120cm:36km=120:3600000=1:30000．故答案为：1:30000．【变式2-2】（23-24九年级·上海奉贤·期中）如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3千米的两地在地图上的图距是（

）A．6厘米 B．15厘米 C．60厘米 D．150厘米【答案】A【分析】根据比例尺的定义：图上距离与实际距离的比直接计算即可得到答案；【详解】解：∵比例尺为1:50000，实际距离是3千米，∴图上距离=300000×(1:50000)=6cm故选：A．【变式2-3】（23-24九年级·陕西西安·期末）西安市大雁塔广场占地面积约为667000m2，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积大约相当于（

）A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积C．《华商报》的一个版面的面积 D．《数学》课本封面的面积【答案】C【分析】利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，列比例式进行求解，再根据现实生活中的物体的面积，即可得出答案．【详解】设其缩小后的面积为xm2，则x:667000=(1:2000)2，x=0.16675m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积.故选C.【点睛】此题考查相似多边形的性质，正确估计图形的面积，和生活中的物体联系起来是本题的关键.知识点2：比例的性质比例的性质示例剖析（1）基本性质：（2）反比性质：（3）更比性质：或或（4）合比性质：（5）分比性质：（6）合分比性质：（7）等比性质：已知，则当时，.【题型3由比例的性质判断结论正误】【例3】（23-24九年级·江苏淮安·阶段练习）若xy=3A．x+yy=74 B．x−yy=【答案】B【分析】设x=3k，y=4k．代入选项计算结果，即可得到答案．【详解】解：设x=3k，y=4k，A．x+yyB．x−yyC．4x=4⋅3k=12k=3⋅4k=3y，正确，故C选项不符合题意；D．x+2yx故选：B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是利用换元法进行约分消元求值．【变式3-1】（23-24九年级·河南平顶山·期中）下列结论中，错误的是（）A．若a4=B．若a−bb=C．若ab=cd=2D．若ab=34，则【答案】D【分析】根据比例性质，化为乘积变形可判断A正确，利用先化积，再化比例可判定B，利用换元计算可判断C，设比值，取k=1与k≠1，可判断D．【详解】解：A、若a4=c5，则5a=4c，而B、若a−bb=16，则6（a﹣b）＝b，故6a＝7C、若ab=cd=23（bD、若ab=34，设a=3k，b=4k，当k=1时，有a＝3，b＝4，当故选：D．【点睛】本题考查比例性质，等积化比例，比例化等积，合分比性质，掌握比例性质是解题关键．【变式3-2】（23-24九年级·山东泰安·期中）若ab=cA．ad=bc B．aC．adb2=【答案】D【分析】把各个选项依据比例的基本性质和合比性质，即可判断求解．【详解】A、∵ab=cB、∵ab=cC、∵ab=cd，两边平方得：a2故C正确，不合题意；D根据ab=c故答案为：D.【点睛】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，及比例的合比性质判断是否相同即可．【变式3-3】（2024·甘肃陇南·一模）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（

）舞蹈社溜冰社魔术社上学期345下学期432A．舞蹈社不变，溜冰社减少 B．舞蹈社不变，溜冰社不变C．舞蹈社增加，溜冰社减少 D．舞蹈社增加，溜冰社不变【答案】D【分析】若甲：乙：丙=a：b：c，则甲占全部的aa+b+c，乙占全部的ba+b+c，丙占全部的【详解】由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：∴舞蹈社增加，溜冰社不变．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质．找出各社团人数占全部人数的比例是解题的关键．【题型4由比例的性质求参数的值】【例4】（23-24九年级·河南郑州·期末）已知2ab+c=2ba+c=A．1 B．±1 C．1或−2 D．2【答案】C【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当a+b+c≠0时，根据等比性质计算得出结果；②当a+b+c=0时，则a+b=−c，代入k=2c【详解】解：分两种情况：①当a+b+c≠0时，得k=2a+2b+2c②当a+b+c=0时，则a+b=−c，k=2c综上所述，k的值为1或−2．故选：C．【变式4-1】（23-24九年级·安徽亳州·阶段练习）已知a，b，c满足a+43=b+32=c+84且a+b+c=12【答案】a=5，b=3，c=4【分析】本题主要考查了比例的性质，设a+43=b+32=c+84=k，得出a=3k−4，【详解】解：设a+43则a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8，∴a+b+c=9k−15=12，解得：k=3，∴a=5，b=3，c=4．【变式4-2】（2024春·安徽蚌埠·九年级校考期末）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，a3(1)求线段a，b，c的长；(2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即ax=x【答案】(1)a=9(2)x=6【分析】（1）设a3=b4=c5=k，则a=3k，b=4k，（2）由题意可直接得出9x=x【详解】（1）由题意可设a3=b∵a+b+c=36，∴3k+4k+5k=36，解得：k=3，∴a=9，（2）∵ax∴9x整理，得：x2解得：x=63【点睛】本题考查比例的性质，比例中项的概念．利用“设k法”是解题关键．【变式4-3】（23-24九年级·山东烟台·期中）如果ab=cd=efA．2 B．3 C．13 D．【答案】B【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质求得a=bk,c=dk,e=fk，代入a+c+e=3b+d+f【详解】解：∵ab∴a=bk,c=dk,e=fk，∵a+c+e=3b+d+f∴bk+dk+fk=3b+d+f∴k=3，故选：B．选D．【题型5由比例的性质求代数的值】【例5】（23-24九年级·四川眉山·阶段练习）如果x+32=y−13=z−24【答案】−15【分析】此题考查了比例的性质，设x+32=y−13=z−24=k，得出x=2k−3，y=3k+1，z=4k+2，再根据x+y+z=18，求出【详解】解：设x+32则x=2k−3，y=3k+1，z=4k+2，∵x+y+z=18，∴2k−3+3k+1+4k+2=18，∴k=2，∴x=1，y=7，z=10，∴2x−y−z=2−7−10=−15；故答案为−15．【变式5-1】（23-24九年级·山东青岛·期末）已知ab=cd=【答案】25/【分析】先求出2c2d【详解】解：∵a∴2c∴a+2c故答案为：25【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．【变式5-2】（23-24九年级·陕西西安·期中）已知5a(1)求a+bc(2)若a+b−2c=9，求2a−b+c的值．【答案】(1)4(2)81【分析】本题主要考查了比例的性质，通过5a=3（1）设a=5k，b=3k，（2）设a=5k，b=3k，c=2kk≠0，由a+b−2c=9得到5k+3k−4k=9【详解】（1）解：∵5a∴可设a=5k∴a+bc（2）∵5a∴可设a=5k，∵a+b−2c=9∴5k+3k−4k=9．∴k=9∴2a−b+c=10k−3k+2k=9k=81【变式5-3】（23-24九年级·四川乐山·期末）已知a、b、c满足a−12=b+13=【答案】25【分析】设a−12=b+1【详解】解：设a−12∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，∴a2+b2−c2=(2k+1)2+(3k-1)2−(4k+2)2=4k2+4k+1+9k2-6k+1-(16k2+16k+4)=4k2+4k+1+9k2-6k+1-16k2-16k-4=-3k2-18k-2=-3(k2+6k+9-9)-2=-3(k+3)2+25∵(k+3)2≥0，则-3(k+3)2≤0，∴a2+b2−c2的最大值为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．【题型6由比例的性质进行证明】【例6】（23-24九年级·山东淄博·期末）已知a，b，c，d为四个不为0的数．(1)如果ab=3，求a+bb(2)如果ab=c(3)如果a+cb+d=a【答案】(1)a+bb=4(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了分式的求值，比例的性质：（1）先根据已知条件得到a+bb=ab+1=4，a=3b（2）设ab=cd=k，则a=kb，c=kd（3）求出bc=ad，进而可得ab【详解】（1）解：∵ab∴a+bb=a∴a−ba+b（2）证明：设ab=cd=k∴ab−a=kb∴ab−a（3）证明：∵a+cb+d∴ab+bc=ab+ad，∴bc=ad，∴ab【变式6-1】（2024九年级·全国·专题练习）已知ax=by=cz，且1x【答案】见解析【分析】根据已知设ax=by=cz=k，分别用k表示a、b、c，相加得出k的值，代入方程组即可得出【详解】设ax=by=cz=k，从而a=kx，b=k于是a+b+c=k（1x+1又因为1x+1a3【点睛】本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k的值是解题的关键【变式6-2】（23-24九年级·全国·单元测试）已知a:b=c:d，且b≠nd，求证：ab【答案】见解析【分析】由a:b=c:d得到ad=bc，则利用等式的基本性质得到adn=bcn，ab−adn=ab−bcn，则ab−nd【详解】解：∵a:b=c:d，∴ad=bc，∴adn=bcn，∴ab−adn=ab−bcn，∴ab−nd∴a【点睛】此题考查了比例的基本性质，等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．【变式6-3】（23-24九年级·重庆大渡口·期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x，y，z满足y+zx=z+xy=x+yz=k，求2x−y−z的值”时，采用了引入参数法解；设y+zxy+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，将以上三个等式相加，得2x+k+z∵x，y，z都为正数，∴k=2，即y+zx∴2x−y−z=0.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x，y，z满足x2y+z=y（2）已知a+ba−b=b+c2b−c=c+a3c−a【答案】（1）k=13【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】解：（1）∵正数x、y、z满足x2y+z∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），∴x+y+z=3k（x+y+z），∵x、y、z均为正数，∴k=13（2）证明：设a+ba−b则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，∴8a+9b+5c=0．故答案为（1）k=13【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．【题型7由比例的性质比较大小】【例7】（23-24九年级·河北保定·期末）若x2=y7=z5，设A=yx+y+z，B=x+zyA．A>B>C B．A<B<C C．C>A>B D．A<C<B【答案】B【分析】根据x2【详解】解：∵x2∴A=yx+y+z=B=x+zy=C=x+y−zx=∴A＜B＜C．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键．【变式7-1】（23-24九年级·浙江杭州·期中）如果a，b，c满足ba=cb=5−1A．a=b+c B．a>b+c C．a<b+c D．a【答案】A【详解】解：∵ba=cb=∴c=5−12×5【变式7-2】（2024九年级·北京西城·专题练习）已知a2＝b7＝c5≠0，设x＝1a+b+c，y＝试判断x，y，z的大小关系．【答案】z>y>x【详解】设a2=b7=∴a=2k，b=7k，c=5k，∴x=ba+b+c=7k14k=y=a+cb=7kz=a+b−ca=4∴z>y>x.【变式7-3】（23-24九年级·广东珠海·期末）已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若ab=2，cd=2，则bad（2）若ab=cd,（3）令ac=bd=t,【答案】（1）=；=；（2）ba+b=dc+d【分析】（1）由ab=2，cd=2，得到a=2b，（2）设ab=t，则cd=t，得到a=bt，（3）由已知得到：a=ct，b=dt.代入分式，化简后解方程即可得出结论.【详解】（1）∵ab=2，∴a=2b，c=2d，∴ba=d故答案为：=；（2）ba+b=d设ab=t，则∴a=bt，c=dt，∴ba+bdc+d∴ba+b=d（3）∵ac∴a=ct，b=dt.∵2a+ca−c∴2t+1t−1解得：t=12经检验：t=12【点睛】本题考查了比例的性质以及解分式方程.设参法是解答本题的关键.【题型8比例的应用】【例8】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，以O为支点，木棍OA所受的重力为G．根据杠杆原理，在A处需一竖直向上的拉力F才能保持木棍不动，若向上的拉力F与重力G大小之比为3:7，OD=6cm，则CD的长为

【答案】8cm【分析】根据杠杆平衡原理可得G×OD=F×OC，则ODOC=FG=【详解】解：∵BD⊥OC，AC⊥OC，根据杠杆平衡原理，可得G×OD=F×OC，∴ODOC解得OC=73OD=∴CD=OC−OD=8cm故答案为：8cm【点睛】本题考查了比例的基本性质、杠杆平衡原理，正确列式和计算是解题的关键．【变式8-1】（2024春·四川成都·九年级校考期中）在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为_______．【答案】16米

【解析】【分析】本题考查的是比例线段的应用有关知识，本根据同一时刻物高与影长成比例可得，同学身高∶同学影长=综合楼高∶综合楼影长．【解答】解：设综合楼高为x米，即

1.6解得x=16．答：综合楼高为16米．【变式8-2】（2024春·广东茂名·九年级统考期中）装修一间客厅，用边长5分米的方砖铺地，需要80块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？【答案】解：设改用边长4分米的方砖，需要x块，

4×4×x=5×5×80

16x=2000

x=125．

答：改用边长4分米的方砖，需要125块．

【解析】此时考查比例性质，此题的关键是明白房子的地面面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比．房子的地面面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比，据此可列比例解答即可．【变式8-3】（2024春·四川成都·九年级成都七中校考期中）国家会展中心(上海)坐落于虹桥商务区核心区西部，与虹桥机场的直线距离仅有2.5公里，总建筑面积147万平方米，地上建筑面积127万平方米，是目前世界上面积第二大的建筑单体和会展综合体.小明在地图上量得国家会展中心(上海)距离虹桥机场的直线距离为0.5厘米，而量得国家会展中心(上海)与浦东机场的直线距离为9.7厘米，那么国家会展中心(上海)与浦东机场的实际直线距离有多少公里？(运用比例解答【答案】解：设国家会展中心(上海)与浦东机场的实际直线距离有x公里，依题意有：

2.5：0.5=x：9.7，

解得x=48.5．

答：国家会展中心(上海)与浦东机场的实际直线距离有48.5公里．

【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可得出国家会展中心(上海)与浦东机场的实际直线距离有多少公里．

此题主要考查了比例线段，掌握比例尺=图上距离知识点3：黄金分割若线段AB上一点C，把线段AB分成两条线段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中项（即），则称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，其中，，AC与AB的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB而言，黄金分割点有两个．）【题型9由黄金分割求值】【例9】（2024·内蒙古包头·三模）正五角星是一个非常优美的几何图形，在如图所示的正五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，其余各点都是对角线的交点，下列4个结论：①∠A=36°，②PB=5−12PE，③请填写你认为正确的结论序号：．【答案】①②③【分析】先讨论顶角为36°和108°的等腰三角形中的黄金分割关系，再在题中的所给图形中分析出顶角为36°和108°的等腰三角形，逐个判断即可．本题考查了正多边形与圆，准确掌握正多边形的相关性质及黄金分割的比例关系，并能准确的计算是本题的解题关键．【详解】解：如图1，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∠C=∠BDC=72°，∴△ABC和△BCD为相似的等腰三角形，设AC=1，AD=BD=BC=x，∴CD=1−x，由相似得：1−xx∴x=5∴点D是线段AC的黄金分割点，即：CDAD=AD∵BC=AD，∴BCAC如图2，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，∠BAC=36°，∴∠B=∠C=36°，∠CAD=∠CDA=72°，∴△ABD和△ABC为相似的等腰三角形，设BC=1，CD=AC=AB=x，则BD=AD=1−x，由相似得：1−xx∴x=5∴点D是线段BC的黄金分割点，即：BDCD=CD∵CD=AB，∴ABBC如图，连接AB、BC、CD、DE、AE，∴五边形ABCDE为正五边形，∠ABC=∠BAE=∠AED=108°，∵AB=BC=AE=DE，∴∠BAC=∠EAD=36°，∴∠CAD=36°，故①正确；易证：∠ABP=∠BAP=36°，∠EAP=∠EPA=72°，∴△ABP和△ABE为相似的等腰三角形，由图2得：PBPE∴PB=5由题得△AET和△AED为相似的等腰三角形，由图2得：ATAD∴AT=3−∵PA=AT，∴AP=3−在△APT中，∠PAT=36°，AT=AT，由图1得：PTPA即：PT=5故答案为：①②③．【变式9-1】（23-24九年级·河北保定·期末）如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD=4，那么AB的长度是（）A．25−2 B．6−25 C．8+4【答案】C【分析】本题主要考查了黄金分割，不妨设点C靠近A，点D靠近B，则由黄金分割比例得到AD=5−12AB，【详解】解：∵点C，D都是线段AB的黄金分割点，∴不妨设点C靠近A，点D靠近B，∴AD=5−12∵CD=4，∴5−1解得AB=8+45故选：C．【变式9-2】（23-24九年级·山东青岛·期末）射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．【答案】2+25/【分析】本题考查了黄金分割，矩形的性质，正方形的性质，设AB=x，根据正方形的性质可得AB=BC=x，则BE=x+4，然后根据黄金矩形的定义可得ABBE=5【详解】解：设AB=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=x，∵CE=4，∴BE=BC+CE=x+4，∵四边形ABEF是黄金矩形，∴ABBE∴xx+4解得：x=25经检验：x=25∴AB=25故答案为：25【变式9-3】（23-24九年级·河南许昌·期末）如图，已知线段AB=2，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=BD；在AB上截取AC=AE，则【答案】5【分析】先求得BD=1，再根据所给作图步骤，分别求出出AC和AB即可解决问题．本题主要考查了黄金分割，能根据题中所给作图步骤，理清各线段之间的关系是解题的关键．【详解】解：∵BD=12AB∴BD=1，在Rt△ABDAD=1因为DE=DB=1，所以AE=AD−DE=5所以AC=AE=5所以AC:AB=5故答案为：5【题型10黄金分割的应用】【例10】（2024九年级·黑龙江大庆·学业考试）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12（5−12≈0.618，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5−12A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【分析】设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，由腿长为105cm，可得m−105105>5−12≈0.618，解得【详解】解：设某人身高为mcm，脖子下端至肚脐的长度为ncm，则由腿长为105cm，可得m−1