2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2 降次-解一元二次方程(第3课时)同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2降次--解一元二次方程(第3课时)同步作业(含答案)22．2降次--解一元二次方程（第三课时）22.2.2公式法◆随堂检测1、一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.◆典例分析解方程：．有一位同学解答如下：这里，，，,∴,∴,∴，．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴,∴，．◆课下作业●拓展提高1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．●体验中考1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案◆随堂检测1、B∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．2、C∵△＝，∴．故选C．3、∵△＝，∴．4、解：（1），，,∴,∴,∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3），，,∴，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．2、∵△＝，∴．3、（1）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（2）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．（3）将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，∴．∵即，∴．∴所求不等式的解集为．.●体验中考1、B依题意得,,解得且.故选B．2、A依题意得,,代入得,∴,∴.故选A．22．2降次－－解一元二次方程（第四课时）22.2.3因式分解法◆随堂检测1、下面一元二次方程的解法中，正确的是（）A．（x－3）（x－5）=10×2，∴x－3=10，x－5=2，∴x1=13，x2=7B．（2－5x）+（5x－2）2=0，∴（5x－2）（5x－3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=－2D．x2=x两边同除以x，得x=12、x2－5x因式分解结果为_______；2x（x－3）－5（x－3）因式分解的结果是______．3、用因式分解法解方程:（1）；（2）．点拨：用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式．4、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长．◆典例分析方程较大根为，方程较小根为，求的值.分析：本题中两个方程的系数都较大，用配方法和公式法都会遇到烦琐的运算，因此考虑到系数的特点，选用因式分解法最合适．解：将方程因式分解，得：，∴或，∴，.∴较大根为1，即.将方程变形为：，∴，∴，∴∴∴，∴或，∴，.∴较小根为－1，即.∴.◆课下作业●拓展提高1、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．2、下列命题:①方程kx2－x－2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x－1）=3可得x+1=3或x－1=3.其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、已知，求的值.点拨:将看作一个整体,不妨设，则求出的值即为的值.4、我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代数式的值．分析：要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出与的关系后代入即可．6、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.●体验中考1、（2009年，河南）方程的解是（）A．B．C．，D．，2、（2008年，淮安）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是________.（提示：方程两边不能同除以含有未知数的式子，否则会失根的.）参考答案◆随堂检测1、B用因式分解法解方程的关键是要将方程化为一边为两个一次式的乘积等于0的形式．只有B是正确的.2、x（x－5）；（x－3）（2x－5）.3、解：（1）移项，得：，因式分解，得：于是，得：或，∴，.（2）移项，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，∴，.4、解方程:，得，∴，.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.◆课下作业●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=－12，x2=－8.2、A①中方程当k=0时不是一元二次方程；②中x=1比方程x2=1少一个解x=－1；③中方程x2=x比方程x=1多一个解x=0；④中由（x+1）（x－1）=3不能必然地得到x+1=3或x－1=3.因此没有正确的命题，故选A.3、解：设，则方程可化为,∴,∴,∴，.∴的值是或2.4、解（1）∵，∴，∴或，∴，.（2）∵，∴，∴或，∴，.（3）∵，∴，∴或，∴，.5、解：原式=∵，∴，∴或，∴或，∴当时，原式=－=3；当时，原式=－3．6、解：把代入方程，得：＋＝40，又∵，∴＝＝＝20.●体验中考1、C先移项，得，因式分解，得：，∴，.故选C.2、将方程因式分解，得，∴，.∴被他漏掉的根是.22．2降次---解一元二次方程（第五课时）22.2.4一元二次方程的根与系数的关系◆随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则______．2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A．B．或C．D．或4、已知方程的两个根为、，求的值.◆典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,∴△＝,∴.（2）当时，即,∴或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,∴,∴.又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解；当时，,方程有两个相等的实数根,∴△＝,∴.综上所述,当时，.◆课下作业●拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（）A．且B．且C．且D．且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（）A、－1或B、－1C、D、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)3、已知、是方程的两实数根，求的值.4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.5、已知，是关于的方程的两个实数根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．●体验中考1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（）A．B．C．D．参考答案◆随堂检测1、.依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、－3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.◆课下作业●拓展提高1、A.由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A.2、C.由一元二次方程根与系数的关系可得：，∵，∴，解得，.当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,△＝,故符合题意.综上所述,.故选C.3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.4、解：设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,∴,.5、解：（1）原方程变为：∴，∴，即，∴，．（2）∵直角三角形的面积为===，∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．●体验中考1、B.设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2、D由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.故选D.22．2降次--解一元二次方程（第六课时）（习题课）◆随堂检测1、关于的方程是一元二次方程，则（）A、B、C、D、2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A、B、C、D、3、方程的根是（）A、B、C、D、4、已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______________．5、用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.◆典例分析解方程.分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧.解法一:分类讨论（1）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得：（不合题意，舍去）∴原方程的解为.解法二:化归换元原方程可化为,令，则（），解得（舍去），当时,,∴,∴原方程的解为.◆课下作业●拓展提高1、方程的解是__________________．2、已知是关于的方程的一个根，则_______．3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．4、当代数式的值为7时，代数式的值为（）A、4B、2C、-2D、-45、已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．6、阅读材料，解答问题：材料：为解方程,我们可以视为一个整体.然后设,原方程可化为=1\*GB3①.解得.当时，,即，∴.当时，,即，∴.∴原方程的解为.解答问题：（1）填空：在由原方程得到=1\*GB3①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程.●体验中考1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．2、（2009年湖北襄樊）如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A．B．C．D．AADCECB3、（2008年，凉山）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根(提示：本题综合了反比例函数和一元二次方程根与系数的关系两个重要的知识点，请认真思考，细心解答.)4、（2008年，齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_________________．(点拨：本题综合考查了一元二次方程