备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义-09.电场能的性质含答案

备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义——09.电场能的性质含答案9.电场能的性质——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、求静电力做功的四种方法例题1.（2024·浙江·二模）在某个点电荷所产生电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC右侧圆弧的中点，下列说法正确的是（

）A．A点的场强小于B点的场强B．O点的电势低于B点的电势C．电子沿圆弧ABC运动，电场力先做正功后做负功D．电子沿半径从A到O，电势能变大练1.（2024·山东烟台·一模）飞某绝缘空心球如图所示，a、b、c、d、E、F是过球心О的截面的圆周上六个等分点，分别在a、d和b、c固定等量的正、负点电荷，即，，AB是与平面abc垂直的直径，设无限远处为电势零点，则（）A．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反B．A、O、B三点的电势高低关系为C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中，电场力先做正功再做负功D．若a、b、c处的电荷固定不动，将d处的电荷移到O处，则电荷Qd的电势能将减少二、判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．例题2.（2024·北京延庆·一模）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d四根平行的细导体杆与工作电源相连，相当于四个独立的电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内，四根细杆的位置连线是一个正方形，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是（）A．A点电势比B点电势高B．A、B、C、D四点电场强度相同C．若电子由A点运动到C点，静电力对电子做负功D．电子在C点的电势能大于在D点的电势能练2.（2024·陕西西安·一模）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A．P点电场强度大小比M点的大B．M点电场强度方向沿z轴负方向C．电子在P点比在M点的电势能小D．沿x轴运动的带电粒子，电势能可能增加例题3.（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，空间中存在正方体，E、F、G、H分别是的中点，A点和点分别放置带电荷量为和的点电荷，正方体不会对电场造成影响，取无穷远处电势为零，关于该电场，下列说法正确的是（）A．、C点电势相同B．、D点电场强度相同C．带正电的试探电荷从G点沿直线到H点电势能增大D．带正电的试探电荷从E点沿直线到F点电势能先减小后增大练3.（2024·内蒙古赤峰·一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（）A．C点场强小于B点场强B．AD连线中点的电势为8.5kVC．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做负功三、电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．例题4.（2024·广东中山·模拟预测）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中正确的是（）

A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动D．将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功练4.如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。下列判断正确的是（  ）A．a点场强小于b点场强 B．a点电势大于b点电势C．带电粒子从a到b动能减小 D．带电粒子从a到b电势能减小例题5.（2023·山东济宁·二模）如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为+q、-q、-q的点电荷，O点为正六边形的中心，下列说法正确的是（）A．D点的电场强度为零B．O点与D点的电势相等C．沿OD连线，从O点到D点电势先降低再升高D．将一正点电荷沿OD连线，从O点移到D点的过程中，电势能一直减小练5.（2023·上海长宁·二模）如图所示，真空中两个点电荷+Q1、-Q2固定在x轴上的A、B两点，其带电量Q1=4Q2，P为Q2右侧一点，且。a、b、c为P点两侧的三点，且aP=Pb=bc。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A．a、b两点场强大小相等，方向相反B．b点电势低于c点电势C．将+q沿x轴从a点移动到b点，其电势能先减小后增大D．将-q由a点静止释放，则其经过P点时动能最大四、由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．等分法确定电场线及电势高低的解题思路例题6.（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，空间有一匀强电场，其方向与直角三角形所在的平面平行，，D为BC的中点，AB边长2cm，D点电势为0V。现将一个电荷量为的点电荷从电场中的B点移到A点，电场力做了的功，再从A点移到点C，点电荷克服电场力做了的功。则关于匀强电场的场强大小和方向说法正确的是（）A．场强方向沿AB直线由A指向B B．场强方向沿AC直线由A指向CC．场强大小为150V/m D．场强大小为200V/m练6.（2024·贵州贵阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。圆弧AB对应的圆心为O。半径为r。OA水平，OB与水平方向成。则A、B两点间的电势差UAB为（）A． B． C． D．2Er例题7.（2022·河北·模拟预测）如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域ABCD，A点有一质子源，以相同大小的初速度沿各个方向射入电场，其中到达B、D两处的质子具有相同大小的速度。已知，，质子电荷量为q，质量为m，不计质子重力，下列说法正确的是（）A．电场方向由B指向DB．电场强度大小为C．长方形区域内两点间电势差的最大值为D．质子能从长方形区域飞出的最大速度为练7.（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（）A．场强的方向由B指向AB．场强的方向由G指向AC．场强的大小为D．场强的大小为2V/m五、E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．例题8.（2023·海南海口·一模）在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，是底面圆心，与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（）A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变练8.（2023·陕西西安·一模）如图所示，一条100kV超高压输电线断裂并垂落地面。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1:r2:r3:r4=1:2:3:4，。关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是（）A． B．C． D．（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2024·山东德州·模拟预测）如图将直角△ABC上，AB两点分别固定放置电荷量为Q和的正电荷，AC边长为l，在C点放置一点质量为m电荷量为q的电荷，已知q<<Q，给电荷q一个初速度（）A．不管q带正电还是负电，电荷q都不可能做匀速圆周运动B．若电荷q可以做圆周运动，则电荷q带负电，且∠CBA=30°，圆周运动的速度大小为C．若q做匀速圆周运动，则电荷q运动过程中电场强度不变D．若给电荷q的初速度能沿CD方向做直线运动，则整个运动过程中电荷q的电势能一定先减小再增大2．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电场的方向由A指向BB．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子在A点的速度小于在B点的速度D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点3．（2024·全国·模拟预测）如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是（）A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大C．一正电荷从A点移到E点，电势能减小D．一电子从E点移到A点，电场力做正功4．（2024·福建漳州·模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布如图所示，则（）

A．图中虚线是等势线，电场强度B．图中虚线是电场线，电场强度C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零5．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（）A．E， B．E， C．E， D．E，6．（2024·河北石家庄·一模）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（）A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向B．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小C．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eVD．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小7．（2024·江苏南京·一模）某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。下列说法正确的是（）A．电子受到的电场力不变B．电子的电势能逐渐减小C．B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差D．电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间8．（2024·四川·一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（

）A．O点电势为4VB．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向CC．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了二、多选题9．（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为、带电量为的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为，则下列说法正确的是（）A．O、B两点间的电势差B．匀强电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹斜向下C．若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为，方向与x轴正方向成斜向上D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，到达x轴的时间为10．（2024·四川德阳·二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O点为圆心、以R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆四等分，a、b、c、d是圆周上的4个等分点，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动轨迹，如图（a）所示；测量出圆上各点的电势、半径同x轴正方向的夹角θ，描绘出一θ图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子从e点运动到f点的过程中电势能逐渐增大C．O点的电势为 D．电场强度的大小为11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）电子光学中，一种静电透镜的简化模型如图所示。以O为球心的球形边界外部各处的电势均为，内部各处的电势均为，。一束离轴很近且关于轴对称的电子束以速度沿平行于轴的方向运动，在越过球形边界“壳层”的过程中，电子运动速度将发生变化。不计电子重力及其之间的相互作用力，则下列说法正确的是（

）A．电子束按图甲“会聚” B．电子束按图乙“发散”C．电子束在球内的速度 D．电子束在球内的速度12．（2024·辽宁抚顺·三模）如图所示，正三棱柱的A点固定一个电荷量为的点电荷，C点固定一个电荷量为的点电荷，D、点分别为AC、边的中点，取无穷远处电势为零。下列说法中正确的是（）A．B、两点的电场强度相同B．将一电子沿直线从点移到点，电势能增加C．将一电子沿直线从B点移到点，电场力做负功D．若在点和点分别再固定电荷量为和的点电荷，B点的电势不变三、解答题13．（2024·广东·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的粗糙绝缘斜面，在O点以下的斜面存在沿斜面向上的电场，电场强度E随到O点距离x增大而均匀增大，如图乙所示。一个质量为m，带正电的滑块从距O点为d的A点静止释放，滑块的带电量为q，滑块经过O点后向前运动的距离为d的B点时速度减为0。已知滑块与斜面的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，滑块看成质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）斜面上B点的电场强度大小E0；（2）滑块到达B点时，电势能增加量；（3）滑块在B点的加速度a。14．（2024·云南曲靖·一模）如图所示，可视为点电荷的带正电小球固定在绝缘水平桌面上的O点，一质量m，电荷量为+q的带电微粒从O点正上方A点由静止释放后，加速下落h到B点时速度达到最大，随后开始减速。带电微粒可视为点电荷，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：（1）A、B两点的电势差；（2）若A、B间的距离与B、O间的距离相等，则带电微粒在A点释放瞬间的加速度为多大？15．（2024·河南焦作·一模）如图所示，长方体空间区域处在匀强电场中，ac是其中的一条电场线，，，，顶点a、c的电势分别为、。大量带正电的同种粒子以不同的速率从ac线上不同点沿方向射入匀强电场，均能经过顶点。不计粒子的重力及粒子间相互作用，带电粒子的比荷为。求：（1）匀强电场的电场强度的大小；（2）b点的电势；（3）从a点射入的带电粒子的速度大小；（4）若带电粒子中的某一粒子从顶点离开时的速率最小，求该带电粒子从ac线上射入的位置到c点的距离，并求出该最小速率（结果可带根号）。9.电场能的性质——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、求静电力做功的四种方法例题1.（2024·浙江·二模）在某个点电荷所产生电场中画一个圆，如图所示，O为圆心，圆周上的A、C两点的电场强度方向与圆相切，B是AC右侧圆弧的中点，下列说法正确的是（

）A．A点的场强小于B点的场强B．O点的电势低于B点的电势C．电子沿圆弧ABC运动，电场力先做正功后做负功D．电子沿半径从A到O，电势能变大【答案】D【解析】AB．根据正点电荷的电场线由正电荷出发向外辐射的特点，做出电场线与等势面如图所示正点电荷位于P点，A、C位于同一等势面，根据由几何关系可知，A点离点电荷比B点离点电荷更近，则A点的场强大于B点的场强；离正点电荷越近，电势越高，则O点的电势高于B点的电势，故AB错误；C．电子沿圆弧ABC运动，电势先减小后增大，根据由于电子带负电，则电子的电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故C错误；D．由图中几何关系可知，A点离点电荷比O点离点电荷更近，电子沿半径从A到O，电势降低，根据由于电子带负电，则电子电势能变大，故D正确。故选D。练1.（2024·山东烟台·一模）飞某绝缘空心球如图所示，a、b、c、d、E、F是过球心О的截面的圆周上六个等分点，分别在a、d和b、c固定等量的正、负点电荷，即，，AB是与平面abc垂直的直径，设无限远处为电势零点，则（）A．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反B．A、O、B三点的电势高低关系为C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中，电场力先做正功再做负功D．若a、b、c处的电荷固定不动，将d处的电荷移到O处，则电荷Qd的电势能将减少【答案】D【解析】A．根据电场的矢量叠加结合对称性可知，E、F两点的电场强度大小相等、方向相同，故A错误；B．根据等量异种电荷的等势面分布可知，A、O、B三点的电势高低关系为，故B错误；C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧AEB移到B点的过程中，电势先升高后降低，则电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C错误；D．若a、b、c处的电荷固定不动，将d处的电荷移到O处，则电场力做正功，电荷Qd的电势能将减少，故D正确。故选D。二、判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．例题2.（2024·北京延庆·一模）离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，a、b、c、d四根平行的细导体杆与工作电源相连，相当于四个独立的电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于杆的平面内，四根细杆的位置连线是一个正方形，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等。下列判断正确的是（）A．A点电势比B点电势高B．A、B、C、D四点电场强度相同C．若电子由A点运动到C点，静电力对电子做负功D．电子在C点的电势能大于在D点的电势能【答案】A【解析】A．A到B的电场线，是由A指向B，且电场线是曲线，沿着电场线的方向，电势是降低，所以A点电势比B点电势高，故A正确；B．A、B、C、D对称分布，电场线密集程度一样，所以这四点电场强度大小相等，方向不同，故B错误；C．根据等量同种电荷电场和等势面分布可知，a、c和b、d在A、C两点的电势分别相等，则A、C两点的电势相等，所以若电子由A点运动到C点，静电力对电子不做功，故C错误；D．根据等量同种电荷电场和等势面分布可知，a、c两点电荷在C点的电势高于在D点的电势；b、d两点电荷在C点的电势也高于在D点的电势，即C点的电势大于D点的电势，电子在C点的电势能小于在D点的电势能，故D错误。故选A。练2.（2024·陕西西安·一模）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（）A．P点电场强度大小比M点的大B．M点电场强度方向沿z轴负方向C．电子在P点比在M点的电势能小D．沿x轴运动的带电粒子，电势能可能增加【答案】C【解析】A．由图（b）可知，M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，故A错误；B．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，故B错误；C．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，则电子在P点比在M点的电势能小，故C正确；D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，故D错误。故选C。例题3.（2024·陕西西安·模拟预测）如图所示，空间中存在正方体，E、F、G、H分别是的中点，A点和点分别放置带电荷量为和的点电荷，正方体不会对电场造成影响，取无穷远处电势为零，关于该电场，下列说法正确的是（）A．、C点电势相同B．、D点电场强度相同C．带正电的试探电荷从G点沿直线到H点电势能增大D．带正电的试探电荷从E点沿直线到F点电势能先减小后增大【答案】B【解析】A．点距离正电荷较近，点距离负电荷较近，则点电势高于点电势，故A错误；B．做出两点电荷在、D点电场强度如图所示根据等量异种电荷的电场分布，结合对称性以及平行四边形定则可知，点电场强度相同，故B正确；C．等量异种点电荷连线的中垂面为等势面，而连线在等量异种点电荷连线的中垂面上，可知连线上各点电势相等，则带正电的试探电荷从点沿直线到点电势能不变，故C错误；D．从点沿直线到点电势一直降低，可知带正电的试探电荷从点沿直线到点电势能一直减小，故D错误。故选B。练3.（2024·内蒙古赤峰·一模）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置。当雷云放电时，在避雷针顶端形成局部电场集中的空间，引导雷电向避雷针放电，将雷电流引入大地。避雷针周围电场的等势面分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C、D四点。下列说法中正确的是（）A．C点场强小于B点场强B．AD连线中点的电势为8.5kVC．同一带负电的雨滴在C点的电势能小于在B点的电势能D．同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做负功【答案】A【解析】A．等势面的疏密表示电场强弱，C点的等势面比B点的等势面稀疏，所以C点场强小于B点场强，故A正确；B．AD之间不是匀强电场，AD连线中点的电势不一定为8.5kV，故B错误；C．由图可知又，所以同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，故C错误；D．同一带负电的雨滴在C点的电势能大于在B点的电势能，所以同一带负电的雨滴从C点移动到B点，电场力做正功，故D错误。故选A。三、电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．例题4.（2024·广东中山·模拟预测）在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业．为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服（如图甲）．图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势，虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点．以下说法中正确的是（）

A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动D．将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功【答案】D【解析】A．等差等势面越密集的位置电场线越密集，场强越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，选项A错误；B．因为B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，选项B错误；C．将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，选项C错误；D．因为de两点电势差等于ef两点的电势差，根据W=Uq可知将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功，选项D正确。故选D。练4.（16-17高三上·北京西城·期末）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线。一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。下列判断正确的是（  ）A．a点场强小于b点场强 B．a点电势大于b点电势C．带电粒子从a到b动能减小 D．带电粒子从a到b电势能减小【答案】C【解析】A．根据电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知a点场强大于b点场强，A错误；B．根据顺着电场线方向，电势降低，可知a点电势小于b点电势，B错误；CD．粒子的运动轨迹向左弯曲，粒子受到的电场力沿电场线向左，若粒子从a到b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，D错误，C正确。故选C。例题5.（2023·山东济宁·二模）如图所示，在正六边形的三个顶点A、C、E分别固定电荷量为+q、-q、-q的点电荷，O点为正六边形的中心，下列说法正确的是（）A．D点的电场强度为零B．O点与D点的电势相等C．沿OD连线，从O点到D点电势先降低再升高D．将一正点电荷沿OD连线，从O点移到D点的过程中，电势能一直减小【答案】C【解析】A．设正六边形边长为，A点的点电荷在D点的电场强度为C、E点的点电荷分别在D点产生的电场强度大小为D点的电场强度为D点场强大小不为零，A错误；B．由等量同种电荷的电势分布特点，C、E点的点电荷在O点与D点产生的电势相等，又由于O点更靠近A点的点电荷，故O点的电势比D点产生的电势更大，B错误；CD．在O点，3个点电荷产生的电场方向水平向右，故正电荷在O点的电场力水平向右，同理3个点电荷在D点产生的电场水平向左，故正电荷在D点的电场力水平向左，正电荷沿OD连线，从O点到D点过程，电场力先做正功后做负功，电势能先降低再升高，电势先降低再升高，C正确，D错误；故选C。练5.（2023·上海长宁·二模）如图所示，真空中两个点电荷+Q1、-Q2固定在x轴上的A、B两点，其带电量Q1=4Q2，P为Q2右侧一点，且。a、b、c为P点两侧的三点，且aP=Pb=bc。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）A．a、b两点场强大小相等，方向相反B．b点电势低于c点电势C．将+q沿x轴从a点移动到b点，其电势能先减小后增大D．将-q由a点静止释放，则其经过P点时动能最大【答案】D【解析】A．取向右为正方向，设bc间距离为，根据电场的叠加原理，可得a点场强为b点场强为故可知a、b两点场强方向相反，但是大小不等，A错误；BC．根据前面分析可知P点右侧任意点的场强方向水平向右，PB间的场强方向水平向左；沿着电场线方向电势降低，故b点电势高于c点电势；同理可知从a点到b点，电势先增大后减小，故可知将+q沿x轴从a点移动到b点，其电势能先增大后减小，BC错误；D．P点场强为将-q由a点静止释放，在P点左侧时受到的电场力水平向右，做加速运动，到达P点时加速度为0，在P点右侧时受到的电场力水平向左，做减速运动，故经过P点时速度最大即动能最大，D正确。故选D。四、由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．等分法确定电场线及电势高低的解题思路例题6.（2024·陕西宝鸡·二模）如图所示，空间有一匀强电场，其方向与直角三角形所在的平面平行，，D为BC的中点，AB边长2cm，D点电势为0V。现将一个电荷量为的点电荷从电场中的B点移到A点，电场力做了的功，再从A点移到点C，点电荷克服电场力做了的功。则关于匀强电场的场强大小和方向说法正确的是（）A．场强方向沿AB直线由A指向B B．场强方向沿AC直线由A指向CC．场强大小为150V/m D．场强大小为200V/m【答案】D【解析】AB．根据电势差公式知由于，说明A点的电势高于B点的电势，而，说明A点的电势高于C点的电势，所以场强方向不可能沿AB直线由A指向B，也不可能沿AC直线由A向C，AB错误；CD．如图所示，因此B点与点E的连线为等势线，则电场线方向由A指向D，由题知，，AB边长2cm，AC边长，根据几何关系知代入得根据公式知代入得C错误，D正确；故选D。练6.（2024·贵州贵阳·一模）如图所示，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。圆弧AB对应的圆心为O。半径为r。OA水平，OB与水平方向成。则A、B两点间的电势差UAB为（）A． B． C． D．2Er【答案】B【解析】根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知故选B。例题7.（2022·河北·模拟预测）如图所示，沿纸面方向的匀强电场内有一长方形区域ABCD，A点有一质子源，以相同大小的初速度沿各个方向射入电场，其中到达B、D两处的质子具有相同大小的速度。已知，，质子电荷量为q，质量为m，不计质子重力，下列说法正确的是（）A．电场方向由B指向DB．电场强度大小为C．长方形区域内两点间电势差的最大值为D．质子能从长方形区域飞出的最大速度为【答案】C【解析】A．质子在B、D两点具有相同动能，故B、D为等势点，匀强电场的电场线垂直于等势线BD，而质子由A点运动到B、D两点过程中动能增加，电场力做正功，且质子带正电，故电场方向如图所示故A错误；B．由A到B，由动能定理得解得故B错误；C．由以上分析可知，A、C两点间电势差最大，为故C正确；D．质子由C点出电场时电场力做功最多，速度最大，由A到C，由动能定理得解得故D错误。故选C。练7.（2024·全国·模拟预测）如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（）A．场强的方向由B指向AB．场强的方向由G指向AC．场强的大小为D．场强的大小为2V/m【答案】C【解析】AB．由于，可知V则POH组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB错误；CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG的中点M的电势为VD的电势满足解得V则根据U=Ed可知，沿着PM、PD、DA方向的电场强度分别为V/m=V/mV/m=V/mV/m=V/m则合场强为V/m故C正确，D错误；故选C。五、E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．例题8.（2023·海南海口·一模）在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，是底面圆心，与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中，下列判断正确的是（）A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中受到的电场力逐渐增大，电势能也逐渐增大D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变【答案】C【解析】A．由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；B．根据点电荷的电场分布规律可知，O点与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强度，由于d点为Oc的中点，根据可知，O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为故B错误；C．带正电的试探电荷沿直线从a移动至过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故C正确；D．带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选C。练8.（2023·陕西西安·一模）如图所示，一条100kV超高压输电线断裂并垂落地面。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1:r2:r3:r4=1:2:3:4，。关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】地面电场可等效为场源电荷为正电荷所形成的电场，根据点电荷周围电场的特点可知，越靠近场源电荷，电场强度越大，由于相邻两圆间的距离相等，由公式可知故选C。（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2024·山东德州·模拟预测）如图将直角△ABC上，AB两点分别固定放置电荷量为Q和的正电荷，AC边长为l，在C点放置一点质量为m电荷量为q的电荷，已知q<<Q，给电荷q一个初速度（）A．不管q带正电还是负电，电荷q都不可能做匀速圆周运动B．若电荷q可以做圆周运动，则电荷q带负电，且∠CBA=30°，圆周运动的速度大小为C．若q做匀速圆周运动，则电荷q运动过程中电场强度不变D．若给电荷q的初速度能沿CD方向做直线运动，则整个运动过程中电荷q的电势能一定先减小再增大【答案】B【解析】A．如果AB两点分别固定放置电荷量为Q和的正电荷，在C点的合场强沿DC方向，若此时q带负电，电荷q可能做匀速圆周运动，A错误；B．AB两点分别固定放置电荷量为Q和的正电荷，且∠CBA=30°，则Q正电荷在C点的场强为，正电荷在C点的场强为，由几何关系可得两点电荷在C点的合场强为且方向沿DC方向，电荷q带负电，由牛顿第二定律可得其中联立求得B正确；C．若q做匀速圆周运动，则电荷q运动过程中电场强度大小不变，方向时刻改变，C错误；D．若给电荷q的初速度能沿CD方向做直线运动，但是不知道电荷q的电性，如果q带正电，则电荷q的电势能先增大再减小，如果q带负电，电荷q的电势能先减小再增大，D错误。故选B。2．（2024·黑龙江·二模）如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下沿AB由A点运动到B点，其电势能随距A点的距离x变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电场的方向由A指向BB．A点的电场强度小于B点的电场强度C．电子在A点的速度小于在B点的速度D．若一质子以同一初速度由A点释放，一定能运动到B点【答案】C【解析】AC．由图乙可知，电子的电势能减小，则电场力做正功，故电子的速度变大，又电子带负电，故电场的方向由B指向A，A错误，C正确；B．图像的斜率表示电场力，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误；D．由电场强度方向可知，质子所受电场力做负功，质子有可能运动到B点前减速到零，D错误。故选C。3．（2024·全国·模拟预测）如图，虚线为某电子显微镜中静电场中的等势线，A、B、C、D、E为电场中的5个点，下列说法正确的是（）A．C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向右B．A、B、C、D、E五个点中，C点的电场强度大小最大C．一正电荷从A点移到E点，电势能减小D．一电子从E点移到A点，电场力做正功【答案】B【解析】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，C点电场强度垂直于该点所在的等势线，方向向左，故A错误；B．根据等差等势线越密，电场强度越大，由图可知，C点的电场强度大小最大，故B正确；CD．由公式可知，由于E点电势大于点电势，则正电荷在E点的电势能大于在点的电势能，一正电荷从A点移到E点，电势能增加，电子在E点的电势能小于在点的电势能，一电子从E点移到A点，电势能增加，电场力做负功，故CD错误。故选B。4．（2024·福建漳州·模拟预测）静电纺纱利用了高压静电场使单纤维两端带上异种电荷，其电场分布如图所示，则（）

A．图中虚线是等势线，电场强度B．图中虚线是电场线，电场强度C．一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能D．将一电子从C移动到D，电场力做功为零【答案】C【解析】AB．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，图中虚线是电场线；A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有，故AB错误；C．由于右边电极接高压电源正极，则D点电势大于A点电势，根据且电子带负电，则一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，故C正确；D．由于D点电势大于C点电势，将一电子从C移动到D，电场力做正功，故D错误。故选C。5．（2024·江苏镇江·模拟预测）如图所示，abc为均匀带电半圆环，O为其圆心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧，如虚线所示，其单位长度带电量与abc相同，电性与abc相反，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（）A．E， B．E， C．E， D．E，【答案】A【解析】把题中半圆环等分为两段，即每段为圆环，每段在点O的电势为，电场强度为，且方向分别与E夹角为，根据电场强度的叠加原理可知因为电势是标量，每段导体在O上的电势为同理，在cd处再放置一段圆的均匀带电圆弧后，可等分为3个圆环，由于电性与abc相反，根据场强叠加可知O处的场强大小为电势为3个圆环在O点的电势之和，为将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为。故选A。6．（2024·河北石家庄·一模）某区域存在一电场，该区域内x轴上各点电势φ随位置x变化的关系如图所示。α粒子从D点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴通过C点，下列说法中正确的是（）A．由D点到C点电场强度的方向始终沿x轴正方向B．α粒子从D点到C点运动的过程中所受电场力先增大后减小C．α粒子从D点到C点运动的过程中其电势能减小10eVD．α粒子从D点到C点运动的过程中其动能先增大后减小【答案】D【解析】A．α粒子带正电，则所受电场力方向与电场方向相同；α粒子从D点到C点做直线运动，则电场力方向沿x轴方向，所以D点到C点的电场方向沿x轴。又因为沿电场方向电势降低，所以从D点到C点电场强度的方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，故A错误；B．图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，可知从D点到Ｃ点电场强度先减小后增大，所以α粒子从D点到Ｃ点的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误；C．α粒子所带电荷量为2e，则从D点到C点运动的过程中其电势能减小量为故C错误；D．从D点到C点，α粒子所受电场力先向右后向左，则电场力先做正功后做负功，由动能定理可知，动能先增大后减小，故D正确。故选D。7．（2024·江苏南京·一模）某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极K（接地）与阳极A之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有B、C、D三点，。一电子以某一初速度从B点沿直线运动到D点。下列说法正确的是（）A．电子受到的电场力不变B．电子的电势能逐渐减小C．B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差D．电子从B点运动到C点的时间等于其从C点运动到D点的时间【答案】C【解析】A．根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从B点到D点，电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误；B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从B点到D点，电势逐渐降低，电势能可知电子所在位置的电势能逐渐升高，故B错误；C．由于间的平均电场强度大于间的平均电场强度，且又则B、C两点间的电势差大于C、D两点间的电势差，故C正确；D．电子从B点运动到D点的过程中做减速直线运动，则电子从B点运动到C点过程中的平均速度大于从C点运动到D点过程中的平均速度，由可知电子从B点运动到C点的时间小于其从C点运动到D点的时间，故D错误。故选C。8．（2024·四川·一模）如图，在匀强电场中，有边长为8cm的圆内接等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为，DE是平行于AB过O点的直线，DE是直线与圆周的两个交点。下列说法正确的是（

）A．O点电势为4VB．匀强电场的场强大小为75V/m，方向由A指向CC．在三角形ABC的外切圆上的E点电势最低D．将电子由D点移到E点，电子的电势能减少了【答案】D【解析】A．由题意，AB中点电势为由几何关系可知，O点电势为5V，A错误；B．AB与CO连线垂直，匀强电场的场强大小为电场线由高电势指向低电势，则电场方向由A指向B，B错误；C．D点和E点是圆上沿电场线方向电势最低点和最高点，C错误；D．由几何关系，圆形半径为D点和E点的电势差为将电子由D点移到E点，电势升高，电子的电势能减少D正确。故选D。二、多选题9．（2024·辽宁·一模）如图所示，xOy为竖直平面内的直角坐标系，该空间存在平行xOy平面但方向未知的匀强电场，将一质量为、带电量为的小球从O点抛出，抛出的初速度大小均为，抛出的方向可沿xOy平面内的任意方向。将小球沿某一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为；若将小球向另一方向抛出，一段时间后小球通过点时速度大小为，则下列说法正确的是（）A．O、B两点间的电势差B．匀强电场强度的大小为，方向与x轴正方向夹斜向下C．若将小球沿y轴正方向抛出，小球运动过程中的最小速度为，方向与x轴正方向成斜向上D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，到达x轴的时间为【答案】CD【解析】A．从O到B，据动能定理可得解得，O、B两点间的电势差为故A错误；B．从O到A，据动能定理可得解得，O、A两点间的电势差为取OA的中点C，可知B、C为等势点，可得电场强度垂直BC连线斜向下，即与x轴正方向夹角为角斜向下，如下图所示取从O到B的过程有故B错误；C．将重力与电场力合成，可得它们的合力与x轴正方向成角斜向下。将初速度沿方向和垂直方向分解，垂直合外力方向的速度即为运动过程中的最小速度，如下图所示即有，方向与x轴正方向成角斜向上故C正确；D．若小球初速度方向与x轴正向夹斜向上抛出，在竖直y轴方向上，根据牛顿第二定律有可得，竖直方向上的加速度为小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动规律可得故D正确。故选CD。10．（2024·四川德阳·二模）纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取O点为坐标原点建立x轴，以O点为圆心、以R为半径作圆，从x轴上的a点开始沿逆时针方向将圆四等分，a、b、c、d是圆周上的4个等分点，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动轨迹，如图（a）所示；测量出圆上各点的电势、半径同x轴正方向的夹角θ，描绘出一θ图像如图（b）所示，下列说法正确的是（）A．粒子带负电 B．粒子从e点运动到f点的过程中电势能逐渐增大C．O点的电势为 D．电场强度的大小为【答案】CD【解析】A．根据图（b）可知，圆周上电势最高点和最低点所在直径与轴夹角为，设圆周上电势最高点为，圆周上电势最低点为，则直径方向为电场线方向，实线ef为一带电粒子在电场中从e点运动到f点的运动轨迹，粒子受力方向与电场方向一致，带正电，故A错误；B．粒子受力方向与电场方向一致，粒子从e点运动到f点的