2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章 二次函数单元复习测试(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章二次函数单元复习测试(含答案)-第26章二次函数复习测试（时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（每题2分，共20分）1．已知抛物线y=2x2-4x与x轴的交点坐标是________．2．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为______．3．（2005·辽宁）抛物线y=x2-6x+2的顶点坐标是________．4．（2005·河北）若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=a（x-h）2+k的形式，则y=_____．5．请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质______．6．把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析A′是________．7．（2006·河南课改区）已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则AB=______km．8．抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的关系式为__________．9．抛物线y=-2x2+3，对称轴是_______，开口向_______．10．抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的三个交点构成一个三角形，则该三角形的面积为________．二、选择题（每题3分，共24分）11．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）A．（2，-3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）12．二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=-1C．直线x=2D．直线x=-213．下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点．（）A．y=3x2B．y=2x2-4C．y=3x2-3x+5D．y=8x2+5x-314．把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（）A．y=x2-2B．y=x2+2C．y=（x-2）2D．y=（x+2）215．y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（）16．（2006·陕西课改区）如图，抛物线的函数表示式是（）A．y=x2-x+2B．y=-x2-x+2C．y=x2+x+2D．y=-x2+x+217．如果其二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A．y=-x2+2xB．y=x2+2xC．y=-x2-2xD．y=18．（2004年，武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1<x<2，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1>0，其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（第24题11分，其余每题9分，共56分）19．（2006·安徽课改区）抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？20．（2006·山东潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车，下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080…停止距离（米）163048…（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请你选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车的停止距离为70米，求汽车行驶速度．21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．（1）分别求出一次函数，二次函数的解析式；

（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=S△OCB，若存在，请求出所有满足条件的D点坐标，若不存在，请说明理由．22．目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥──永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图），在正常情况下，位于水面的桥拱跨度为350米，拱高为85米．（1）在所给的直角坐标系中（如图），假设抛物线的表达式为y=ax2+b，请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式（不要求写自变量的取值范围，a、b的值保留两个有效数字）．（2）七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）23．如图所示的是近5年来某市的财政收入情况，图中x轴上1，2，…，5依次表示第1年，第2年，…，第5年，即1997年，1998年，…，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．（1）请你求出过A、B、D三点的二次函数的解析式；（2）分别求出当x=2和x=5时，（1）中的二次函数的函数值，并分别与B、E两点的纵坐标相比较；（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．24．（2006·河北课改区）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”．你认为对吗？请说明理由．答案：1．（0，0），（2，0）2．y=-x2+2x+3．（6，3）4．y=（x-1）2+25．略6．y=x2+17．18．y=x2-2x-39．x=0，下10．6平方单位11．C12．A13．C14．A15．D16．D17．B18．C19．解：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3，∴抛物线y=-x2+2x+3，图象略．（2）由-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当-1<x<3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小．20．解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，所以选择y=ax+b不恰当；若选择y=（k≠0），由x、y对应值表看出y随x的增大而增大，而y=（k≠0）在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，所以选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x．（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x-14000=0，解得x=100或x=-140（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时．21．（1）一次函数的解析式为y=-x+4，二次函数的解析式为y=-2x2+5x（2）满足条件D点存在，坐标为D（，），D2（，）22．（1）-0.0028，85y=-0.0028x2+85（2）约为340m23．（1）y=0.2x2-0.2x+2.6（2）略（3）今年该市的财政收入约为8.6亿元．24．解：（1）45+×7.5=60（吨）．（2）y=（x-100）（45+×7.5），化简得：y=-x2+315x-24000．（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=-（x-160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325<18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大，∴小静说的不对．第二十六章二次函数单元复习巩固(1)y班级姓名座号月日y主要内容:二次函数的有关概念、图象与性质及用待定系数法求二次函数解析式第二十六章二次函数单元复习巩固(2)班级姓名座号月日主要内容:运用二次函数的知识解决实际问题一、课堂练习:1.(课本32页)汽车刹车后行驶的距离(单位:)与行驶的时间(单位:)的函数关系式是.汽车刹车后到停下来前进了多远？解:配方,得∵当汽车刹车后行驶的路程达到最大值时,路程不再增加了,说明此时汽车停下来了∴该汽车刹车后到停下来前进了.2.(课本32页)如图,用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？解:设,菜园的面积为.依题意,得配方,得∵,∴有最大值∴当,即,时,答:当矩形的长为,宽为时,菜园的面积最大,最大面积为.3.(课本33页)在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大？解:依题意,得∵∴当时,有最大值答:在周长为定值的扇形中,半径时,扇形的面积最大.二、课后作业:1.(课本32页)一个滑雪者从长的山坡滑下,滑行的距离(单位:)与滑行时间(单位:)的函数关系式是.他通过这段山坡需要多长时间？解:依题意,得即解得(不合题意,舍去)答:他通过这段山坡需.第26章二次函数单元测试题班级姓名学号得分一、选择题(每小题2分，共20分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y=x2–2x–3

的对称轴和顶点坐标分别是()A．x=1，(1，-4)B．x=1，(1，4)C．x=-1，(-1，4)D．x=-1，(-1，-4)3．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜04．把二次函数y=的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是()A．-1)2+7B．+7)2+7C．+3)2+4D．-1)2+15．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()xyODxyODxyOCxyOBxyOA6．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2>y17．关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c>0时，函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；(3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个8、.已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（）A、B、≥且C、≥D、且9、已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（）A、B、C、D、10、已知二次函数，给出下列四个判断：⑴；⑵；⑶；⑷；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二．填空题(每题3分，共30分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y=2x2–4x–1写成y=a(x–h)2+k的形式是________，抛物线y=2x2–4x–1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．yO33114．当m=_________时，函数y=(m2－4)x+3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x=______时，yyO33115．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．18、在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为．19、.已知抛物线与轴的交点都在原点右侧，则M（）在第象限；20、已知抛物线与轴相交于点A，与轴的正半轴相交于B、C两点，且BC=2，，则；三．解答题(共50分)21．（9分）、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时，相应的输出值分别为5，，．（1）求此二次函数的解析式；yOx（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．yOx22、（9分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点．（1）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标。（2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；23、（12分）某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资万元，所获利润为万元.为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资万元可获利润万元.(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？(，计算结果保留1位小数)24、（12分）已知：抛物线与轴的一个交点为A（，0）（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到轴，轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。25、（12分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;(3)点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.第26章二次函数单元检测题一、选择题（每小题10分，共30分）1、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、B、C、D、2、抛物线的顶点坐标是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（）A、B、C、D、6、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对7、抛物线，对称轴为直线＝2，且经过点P（3，0），则的值为（）A、－1B、0C、1D、38、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝19、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、B、C、D、10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）二、填空题:（每小题4分，共40分）1、若是二次函数，则＝______；2、已知二次函数的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，____0；3、抛物线的________；4、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；5、若二次函数的图象经过原点，则m＝_________；6、抛物线与x轴交点的坐标为_________；7、函数有最____值，最值为_______；8、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；9、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限；10、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。三、解答题：1、根据条件求二次函数的解析式（每小题5分，共20分）（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；（4）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。2、（10分）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1。（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的草图；（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0。3、（10分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？4、（10分）如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。

2.(课本32页)如图,已知矩形的周长为,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,边长为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大？解:设,则.依题意,得∵,∴有最大值∴当,即时,答:当时,旋转形成的圆柱的侧面积最大,最大面积为.3.(课本33页)对某条路线的长度进行次测量,得到个结果.如果用作为这条路线长度的近似值,当取什么值时,最小？解:设则∵,∴有最小值∴当时,的值最小4.(08兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高,跨度,相邻两支柱间的距离均为．(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽、高的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．20m10mEF图1620m10mEF图16m设