2力力矩力偶建筑力学-课件制作志远教育教材服务与征订电话010-8247707

2力、力矩、力偶2.1力的性质2.2力矩2.3力偶建筑力学课件制作：志远教育教材服务与征订电话：010-824770732.1力的性质力是物体之间相互的机械作用，因此，力不能离开物体而存在，它总是成对地出现。物体在力的作用下，可能产生如下效应：一是使物体的运动状态发生变化(称之为外效应)；二是使物体发生变形(称之为内效应)。当我们研究第一种效应时，考虑作用在物体上的力之简化与平衡问题，我们将假想地把物体视之为刚体(物体在力的作用下不变形，或变形很微小，可忽略不计)，这样，既简化了所研究的问题，又不影响研究的结果。力常用的国际单位为N或kN。下面将阐明力的基本性质。

力对物体的效应由力的大小、方向和作用点三要素所决定。因此，力是一个矢量，常常用黑体字表示，如F。当作图表示时，用线段的长度(按所定的比例尺)表示矢量的大小，用箭头表示矢量的指向，用箭尾或箭头表示该力的作用点。也常用普通字母(如F)表示力的大小。当力作用在刚体上时，只要不改变力的大小与方向，则力的作用点在其作用线上移动，并不改变该力对物体的外效应，这称之为力的可传性。如一人推车或拉车，对物体机械运动的效应是相等的(或称等效)，如图2-1所示。2.1.1性质一：力的三要

必须说明，力的可传性只对刚体而言，而并不适用于变形体。如一杆件两端受一对大小相等、方向相反、离开端截面的力F1、F2的作用[见图2-2(a)]，对杆件将产生伸长变形。如果利用力的可传性，将F1沿作用线移至B端，同样将F2移至A端[见图2-2(b)]，那么，将使杆件产生缩短变形。这就改变了原来的变形效应。所以，只有当我们研究刚体的运动效应时，才可使用力的可传性，或者说，它只限于研究刚体力学问题。

力是物体间的相互机械作用，因此，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。而作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反，作用线相同，分别作用在两个不同物体上的力。这就是作用力与反作用力公理。注意，作用力与反作用力这一对力并不在同一物体上出现。如图2-3(a)所示，一厂房建筑物坐立在基础桩上。图2-3(b)中，假设建筑物对每根桩的作用力为F1，那么，基础桩将以F′1的反作用力作用在建筑物上。对于作用力F1来说，建筑物是施力体，基础桩为受力体，而对反作用力F′1来说，基础桩就是施力体，建筑物变为受力体。如果将建筑物与基础桩作为整体考虑[见图2-3(a)]，那么，整体通过基础桩对地基土壤所施的压力是F2(图中未画出)，地基土壤以反作用力F′2作用在基础桩上；在该整体的重心C处作用有重力W，这是地球对建筑物整体的作用力，同时建筑物整体给地球一个反作用力W′(图中未画出)。请读者自行分析这两对作用力与反作用力中，哪个为施力体？哪个为受力体？2.1.2性质二：作用力与反作用力公理

利用力的平行四边形公理，可完成力的合成与力的分解。

1.力的合成

作用在物体上某一点的力是个矢量，力对物体的效应由力的三要素决定。因此，当有两个力作用在物体上某一点时，该两力对物体作用的效应可用一个合力来代替。这个合力也作用在该点上，合力的大小与方向用这两力为边的平行四边形的对角线来确定。这个规律称为力的平行四边形公理。例如，已知有F1，F2两力作用在某一物体上的A点，两力的夹角为α。则过A点按比例画F1，F2，以F1，F2为边作平行四边形ABCD，如图2-4(a)所示，那么，对角线AC线段的长度就是合力的数值，其方向也即为合力R的方向。2.1.3性质三：力的平行四边形公理以上述力平行四边形作图法为基础，可进一步简化：对于求两个交于一点的力的合力R时，可不必画平行四边形ABCD，而只画其中的ABC或ADC即可。如图2-4(b)所示，取任一点a，作线段ab平行于力F1的作用线AB，线段的长度按所定比例截取，然后在b点作bc平行于F2，并也按比例截取长度于c，连接a、c两点，线段ac即代表合力R。这样作出的三角形称为力三角形。这个作图法，称为力三角形法则。画力三角形时，要注意“首尾相接”次序规则：以a为起点，两力F1、F2首尾相接于b点，终点为c，而合力R则是从起点a指向终点c的。其次，要注意合力R的作用点不是在a，而仍是两力F1、F2的交点A。上述按比例作图，在图上画取合力的大小与方位的方法，称之为图解法。

合力的大小与方位也可利用力平行四边形的几何关系而解得，凡用数学演算来求解问题的方法，称之为数解法。由图2-4(b)可见F1、F2、R三者的几何关系：余弦定理R2＝F1(2)＋F2＋2F1F2cos(180°－α)得合力正弦定理关系式由式(2-1)、式(2-2)可得合力R的数值与方向(α1或α2)。

2.力的分解

根据两力合成的原理，同样，可将一个力分解为两个汇交力。但是，以这个力为对角线时，可作出无数个平行四边形，可得无数多组分力，所以，人们可以根据工程实际的需要，给分力以附加条件：已知一分力的大小和方向，或已知两分力的方向，即可得到一组确定的分力。例如，图2-7所示一楼梯斜梁AB，其上作用一竖直向下的集中力F，我们常将力F分解为垂直于斜梁的Fy和平行于斜梁的Fx，即

Fy＝Fcos30°

Fx＝Fsin30°

受两力作用的物体，处于平衡状态的必要与充分的条件是：两力的大小相等，作用线重合，指向相反。任意形状的物体，当不计该物体的自重时，在两个外力作用下处于平衡，则该物体我们称之为二力体；当物体是杆件时，我们称其为二力杆。注意，不要把二力平衡条件与力的作用和反作用性质混为一谈。对二力平衡条件来说，两个力是作用在同一物体上的；而作用力和反作用力，则是分别作用在两个不同物体上的。利用上述力的四个方面性质，研究结构或结构中某一部分构件的受力大小时，须学会对它进行受力分析以及画受力图。第一步，将该部分构件从结构中假想地分离出来，保留下来(称之为脱离体)，其余部分假想地抛弃掉，即画脱离体图；第二步，将作用在该脱离体上外力的大小、方向、作用点均按已知情况画在脱离体图上。注意，这里的外力为外荷载、约束反力以及抛弃部分对脱离体的作用力。2.1.4性质四：二力平衡公理2.2力矩

以扳手拧紧螺帽为例[见图2-13(a)]，螺帽绕中心O转动，手上用的力F1越大，螺帽拧得越紧。有时为了省力，在扳手上套一根管子，如图2-13(b)所示，使手上用力F2的位置离螺帽中心O点远一些，则拧紧螺帽所需作用的力F2可小于F1。由此可知，使扳手绕支点O的转动效应不仅与力F的大小成正比，而且与支点O到作用线的垂直距离h(称力臂)成正比。引用“力矩”来度量力使物体绕支点(称作矩心)转动的效应。力矩的定义为力F对矩心O点的矩，写作MO(F)，其大小等于力F的大小与力臂h的乘积，即

MO(F)＝±Fh(2-3)

2.2.1力矩的基本概念习惯上规定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力矩取为正值；反之，则为负值。例如，图2-13中的F1、F2、F3各力对矩心O的矩应取负值。当力的作用线通过矩心时，因力臂为零，故力矩等于零，此时无论力多么大，也不能使物体绕此矩心转动。力矩常用的国际单位为N·m或kN·m。力矩的矢量表示：为表示图2-14(a)所示的力F对矩心O的力矩，可从矩心O沿力F作用平面的法线On作一矢量来表示，如图2-14(b)所示。矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋规则确定，即四个手指表示力矩转向，如图2-14(b)中虚线所示，拇指表示力矩矢量的指向。由图2-14(b)，我们可联想到，如何度量一力对垂直该力作用平面的某一轴的转动效应。如图2-14(c)所示，若力F作用平面与垂直轴(On)的交点为O，由O点向力F作垂线h，那么，力对该轴之矩为

Mn(F)＝Fh(2-4)又如图2-15所示，利用撬棍撬起重物时，常在离重物较近的撬棍下填上一作为支点O的铁块，人手加力点则尽量远离此支点，这样就使撬棍绕着支点转动，而容易将重物撬起。所以，撬起重物的力矩是力F乘以力臂l2，而重力为W的重物对O点产生一个反力矩为重力W乘以力臂l1，当Fl2>Wl1时，重物才能被撬起，而考虑重物刚刚被撬动的情况，此时可认为两力矩的数值相等，有

由上式可知，当增大l2或缩小l1，都能减少力F值。2.2.2合力矩定律

前面我们讨论了力矩的概念和计算式子。在工程实际中，有时直接计算一力对某点力臂的值较麻烦，而计算该力的分力对该点的力臂值却很方便(或者情况相反)，因此，我们要讨论一下合力对某点之矩与该合力的分力对某点之矩间的关系。如图2-17(a)所示，在物体上作用有两力F1和F2，它们的合力为R，讨论F1、F2，R对物体上任一点O的力矩。从O点分别向F1、F2、R作垂线，得各力对O点的力臂h1、h2、H，故连接OA，并将F1、F2、R三力作用线与直线OA的夹角分别用a、β、γ表示，从图2-17(a)中的三角关系知：

在日常生活中，常常用秤杆来称物体的重力，如图2-19所示。物体的重力W随着不同的物体而改变着，但左边h1是不变的，另一边秤砣的重力F也是不变的。而h2则随着W的改变而改变。当秤杆保持水平而不发生转动，秤杆处于平衡状态，此时秤杆力矩平衡的条件为Wh