等式的性质课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册-

5.1.2等式的性质第五章一元一次方程人教版初中数学/七年级上册授课教师：XXX日期：XXX学习目标1.理解、掌握等式的性质，能用文字和数学符号表达等式的性质，培养学生的观察、归纳、推理能力；2、能正确利用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一次方程。体会化归思想.复习导入用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.下列各式中哪些是等式？

预习检测（1）若a+3=b+3，则a=

；

（3）若2a-1=2，则2a=

；（4）若2x=10，则x=

．1.填空bb35预习检测

解：(1)两边减3，得2x+3-3=11-3，于是x=4.(2)两边乘4，得3x-4=2x+12，两边加4，得3x=2x+16，两边减2x，得x=16.B①③④⑤新知探究像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，下面方程的解，你能直接看出来吗？(1)3x+508=420(2)0.13x-0.6=0.28x+3本节课，我们来研究怎样解方程，首先，我们来看看等式有什么性质.对于比较复杂的方程，仅靠观察解方程是比较困难的.新知探究像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子，都是等式.

我们可以用a=b表示一般的等式.等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.新知探究思考在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.20=2020+2=20+220+(-2)=20+(-2)20-(-2)=20-(-2)20×2+5=5×920×2+5+9=5×9+920×2+5-9=5×9-920×2+5+(-9)=5×9+(-9)20×2+5-(-9)=5×9-(-9)新知探究等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc

总结提升等式的性质抓“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须同时进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加(或减)的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.典例解析例3根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+

=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=

；x根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.5典例解析

根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.-72根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.巩固练习

解析：选项过程判断A两边同时加a√B两边同时除以c2，c可能为0×C两边同时减x√D两边同时乘m-1(m-1≠0)√B巩固练习

DB巩固练习

减5等式的性质15

等式的性质2

3n等式的性质1加3n典例解析

分析：要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解：(1)根据等式的性质1，方程两边减7，得x+7-7=26-7于是x=19典例解析

典例解析

解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式.等式的性质是转化的重要依据.典例解析

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.方程左、右两边的值相等，所以x=-27是原方程的解.

巩固练习

解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2.化简，得3x=-x+4.两边加x，得3x+x=-x+4+x.化简，得4x=4.两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3×1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=1是方程2+3x=-x+6的解.巩固练习

巩固练习

巩固练习

课堂练习1.根据等式的性质填空：(1)如果x=y，那么x+1=y+

；(2)如果x+2=y+2，那么

=y；(3)如果x=y，那么

·x=5y；(4)如果3x=6y，那么x=

·y.1x52课堂练习

解：(1)两边加5，得x-5+5=6+5.化简，得x=11.检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6.方程的左右两边相等，所以x=11是方程x-5=6的解.课堂练习

(2)两边除以0.3，得0.3x÷0.3=45÷0.3.化简，得x=150.检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45.方程的左右两边相等，所以x=150是方程0.3x=45的解.课堂练习

课堂练习

随堂检测1.下列说法正确的是()

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式

D.未知数的值就是方程的解B2.下列各式变形正确的是(

)A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18bA随堂检测

B随堂检测

4.填空(1)将等式x

-3=5的两边都

得到x=8，这是根据等式的性质

；加3122

随堂检测(3)将等式x＋y=0的两边都

得到x=-y，这是根据等式的性质

；

除以x2减