《数值计算方法》课件6曲线拟合与函数逼近

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6.1引言

6.1.1函数的内积与范数

离散意义下的内积与范数函数插值有不可避免的缺点：龙格现象、刚性要求曲线拟合与函数逼近是函数近似的常用手段6.1.1函数的内积与范数

连续意义下的内积与范数定义6-6函数的正交及正交函数簇。离散正交同时意味着向量组也线性无关。6.1.2曲线拟合与函数逼近的概念

离散数据曲线拟合问题6.1.2曲线拟合与函数逼近的概念

函数逼近问题由一致逼近的定义，分段线性插值函数是一致逼近的，但其光滑性不好。通常来讲，求最佳一致逼近多项式是较难的。

6.2曲线的最小二乘拟合

6.2.1最小二乘拟合

6.2曲线的最小二乘拟合

6.2.1最小二乘拟合

6.2曲线的最小二乘拟合

6.2.1最小二乘拟合例6-1p121

6.2曲线的最小二乘拟合

6.2.2最小二乘法的矩阵形式例6-2p123法方程：ATAx=ATb6.2.3最小二乘法的应用线性模型的转换例6-4p125例6-3p1246.3基于正交多项式的曲线拟合6.3.1点集上的正交多项式

离散点列上的正交多项式的递归构造法

递推式(6-21)实质上是斯密特正交化过程！其生成的多项式簇具有以下性质：

性质1：任一不超过k次的多项式可由线性表示；性质2：任一与任何不超过k次的多项式正交；性质3：线性无关，可作为多项式空间Hn的正交基；性质4:(6-21)式等价与下面的三项递推公式(6-22)式.例6-5p1286.3基于正交多项式的曲线拟合

6.3.1点集上的正交多项式

离散点列上的正交多项式的分量对比构造法例6-6p1296.3基于正交多项式的曲线拟合6.3.2基于正交多项式的曲线拟合

例6-7p132例6-8p1326.4最佳均方逼近6.4.1函数组的线性无关性6.4.2最佳均方逼近多项式的存在唯一性例6-9p1366.5基于正交多项式的最佳均方逼近6.5.1连续区间上的正交多项式

经典的正交多项式6.5.1连续区间上的正交多项式

经典的正交多项式6.5基于正交多项式的最佳均方逼近6.5.1连续区间上的正交多项式

连续区间上正交多项式的构造方法一：用定义直接构造如例6-10，计算量大方法二：借助与经典的正交多项式构造

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