2024-2025学年广东省深圳市南山二外海德学校九年级上学期10月月考数学试题

试题PAGE1试题南山二外（集团）海德学校初中部2024-2025学年第一学期九年级10月质量监测数学学科试卷一、选择题（每小题3分，共8小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中，成比例的是（）A．B．C．D．3．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A．B．C．D．4．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对7．若关于x的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（）A．0B．2C．1D．8．如图，矩形ABCD中，，点E为DC上一个动点，把沿AE折叠，点D的对应点为，若落在的平分线上时，DE的长为（）A．3或4B．或C．或D．或二．填空题（每小题3分，共5小题）9．已知是，则的值是_________．10．一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.4左右，别红色幸运星颗数约为______颗．11．关于x的一元二次方程的一个根是3，另一个根是b，则________．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若，则FO的长度为________．13．如图，中，点D在CA的延长线上，且，连接BD，CE为中线，延长CE交BD于点F、，，则_________．三、解答题（共7小题）14．（8分每题4分）解方程：（1）；（2）．15．（5分）先化简，再求值：，其中x满足．17．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（3分）（1）________%，这次共抽取了________名学生进行调查，并补全条形图：（1分）（2）请你估计该校约有________名学生喜爱打篮球，（4分）（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少?17（8分）．如图，四边形ABCD中，于点D．2分（1）用尺规作的角平分线，交CD于点E，交AC于点O；（不写作法，保留作图痕迹）4分（2）连接AE，四边形ABCE是什么特殊的四边形________请加以证明：2分（3）连接OD，若，OD长为________18．（10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数1月份为4万人，3月份为5.76万人．素材2若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：据预测，5月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，购票方式甲乙丙可游玩景点ＡＢA和B门票价格100元/人80元/人160元/人问题解决任务1（4分）确定增长率求2月和3月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几．任务2（2分）预计人数若丙种门票价格下降10元，直接写出购买丙种门票为_______人任务3（4分）拟定价格方案将丙种门票价格下降多少元时，景区5月份的门票总收入有816万元？19．（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题：2分（1）方程①；方程②这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可）4分（2）若是倍根方程，求的值；4分（3）关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．20．（12分）在菱形ABCD中，，点P是线段BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．图1图26分（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，判断：①BP与CE的数量关系是__________请写出证明过程．②CE与AD的位置关系是__