2023-2024学年广东省深圳市罗湖区翠园东晓中学初三上学期11月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题2023-2024学年翠园东晓中学初三月考（11月）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．2.23年深圳市常住人口（含深汕特别合作区）1756.01万人，与2010年的第六次全国人口普查的1042.40万人相比，增加713.61万人，10年间，深圳市人口继续保持较快增长，1756.01万用科学计数法表示为（）A．1.75601×107B．1.75601×106C．17.5601×107D．17.5601×1062．的倒数是A． B． C． D．3．深圳市的市花为勒杜鹃，别称三角梅，象征着深圳无限的活力和风采，可以将花瓣抽象为图3这样的图形，这个图形（）A．是中心对称图形但不是轴对称图形B．不是中心对称图形是轴对称图形C．既不是中心对称图形也不是轴对称图形图3D．是中心对称图形也是轴对称图形4．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．5．图5为深圳市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（）图5A．25.5，27 B.26，28 C.26.5，27 D.27，286．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是A． B． C． D．7．如图，三角板和直尺按如图所示的状态叠放着，若，则的大小为A． B．C． D．8．如图8，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，连接分别交，于点，，若则长度为A． B． C．2 D．图8图9图109．如图9，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1+b2＜0 D．b1•b2＜010.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC边上一点连接AE交BD于点G，BF⊥AE与点F，连接OF，①；②；③；④若，，上列说法正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：________．12．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出2个球，“摸到黑球”的概率是．13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（4，3），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．（图14）(图15)14．如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为．15．如图四边形ABCD为正方形，E，F为所在直线上的两点。若，，的面积为，则.三、解答题（共55分）16．（5分）先化简再求值：，其中．17．（9分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）x＝，y＝，并将直方图补充完整；（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．18．（8分）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2018﹣2022年1号田和2号田年产量情况的点（记2018年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟1号田和2号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟1号田和2号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测1号田与2号田年产量总和在2018年-2027年中的哪一年最大？最大是多少？19．（7分）如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆，其中水面截线．小明在处测得垂直站立于处的小亮头顶的仰角为，点的俯角为．已知小亮的身高为．（1）求的大小及的长；（2）请在图中画出线段，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：取4，取20．（8分）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？21（8分）【场景发现】小明晚上经过河边时，发现探照灯的照射光线都不是垂直于河边，而是有一个角度，为了寻找原因，小明将这一场景进行数学抽象化如图eq\o\ac(○,1)所示，（1）假设探照灯的有效照射角度为60°，河宽8米BC=米的时候照射的面积最小，最小值为.【模型迁移】在一个矩形院子安装一个摄像头，摄像头的监控角度为90°，若将摄像头安装在墙AB的E处，F，G是摄像头与墙壁的交点，如图eq\o\ac(○,2)图eq\o\ac(○,3)所示，阴影部分为摄像头的盲区。（2）若AB=20米，AD=10米，在线段AB是否存在点E，当摄像头在E点转动时，摄像头的盲区不变，若存在，AE等于多少，摄像头的盲区面积为多少？图eq\o\ac(○,1)图eq\o\ac(○,2)图eq\o\ac(○,3)（3）在南北走向的马路上，工作人员要安装一个摄像角度为90°的摄像头，正好可以监控到整面墙面，以墙面的中点为为原点建立如图所示的坐标系，AB=16，马路距离墙面的最小距离为5，请写出符合条件的摄像头的坐标。22（10分）.在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，OB=，.（1）如图，将直线AB绕点A顺时针旋转90度得到直线AC，求直线AC的解析式，（2）如图2，点D为线段AB上一点，连接OD，将线段OD绕点O顺时针旋转60°，得到线段OE，EH垂直x轴于点H，设BD=2t，OH=d，求d与t的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，以OH为边，向右边做正方形，连接DE，当点D坐标为多少时线段DE最短，此时直线AB上是否存在点P使得为的两倍，若存在直接写出P点坐标。图2图3答案与评分标准1、【解答】将1756.01万写成数字17560100，小数点移动7位后变为1.75601，所以答案选A2、【解答】=2，倒数为，选C3、【解答】是轴对称图形，旋转180°不能与本身重合，不是中心对称图形，选B4、【解答】考察整式的乘法与加法，A选项正确，B选项为幂的乘方，运算，底数不变，指数相乘，运算错误，C选项为合并同类项，系数相加，其他不变，运算错误，D选项整式的乘法，同底数幂相除，底数不变指数相减，运算错误，选A5、【解答】将最高气温排序得到23、24、25、26、27、28、28，一共7个数，中位数为第4个数为26，众数为28，选B6、【解答】解得不等式为，选D7、【解答】B，由平行线的性质与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和得到要求的角度为125°8、【解答】连接AE，由题意知为的垂直平分线，则，∴，30°所对的直角边为斜边的一半，∴，选D9、【解答】由图知直线过一三象限，所以，又过第二象限所以，同理由直线的图像得知，，所以答案选D。10、【解答】在与中，因为，（对顶角相等），所以，①正确；，，②正确；，，，eq\o\ac(○,3)正确；，，④错误选C11、【解答】12、【解答】13、【解答】A点到D点先向左移动5个单位，又向下移动一个单位，B到D点也应该做相同的平移，得到D点的坐标为（0,1）14．【解答】如图，A，B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为6．【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案为：6．15【解答】设，,面积为……eq\o\ac(○,1)在中，由勾股定理得……eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得，，，，正方形边长为1.16、【解答】原式……（3分）当时，原式．……（5分）17．【解答】解：（1）被调查的总人数为4÷8%＝50（人），∴优秀对应的百分比y＝×100%＝16%，则一般对应的人数为50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其对应的百分比x＝×100%＝30%，……（3分）补全图形如下：故答案为：30%，16%．（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位数为＝95，众数为94，故答案为：95、94；……（5分）（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%＝192（人）；……（6分）（4）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有8种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为＝．……（9分）18【解答】（1）认同，观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函数关系，……（2分）（2）①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；由（1）知①号田符合y=kx+b(k>0)，由题意得，解得：，∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；②号田符合y=−0.1x2+ax+c，由题意得，解得：，∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；……（5分）（3）在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．解：设总年产量为w，依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2=−0.1(x2-15x+-)+2=−0.1(x-7.5)2+7.625，∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．……（8分）19【解答】解：（1）小亮在处测得垂直站立于处的小明头顶的仰角为，，，，，，，，答：，的长为；……（4分）（2）图中画出线段如图：，，，，，，，在中，，，，设，则，在中，，，，，，，答：最大水深约为2.6米．……（7分）20.【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x﹣40）元，根据题意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；……（4分）（2）根据题意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w关于n的函数关系式为w＝40n+3000，∵40＞0，∴w随n的增大而增大，∵桂花树不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35时，w取最小值，最小值为40×35+3000＝4400（元）