2023-2024学年广东省深圳市宝安区文汇学校九年级上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题宝安区文汇学校2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝812．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（）A． B．4 C． D．73．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4．过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A． B．x（x﹣1）＝380 C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝3805．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm27．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB8．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m9．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）A． B． C． D．10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤二．填空题（每题3分，共15分）11．若，则的值为．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为．13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1时，可将原方程配方成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是．14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．15．如图，△ABC的面积为40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，则四边形BDEF的面积等于cm2．三．解答题（共55分）16．（8分）解方程．（1）2x2+3x﹣1＝0； （2）3x+6＝（x+2）2．17．（8分）某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．18．（6分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．19．（8分）如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的长．20．（8分）据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？21．（10分）阅读与思考：如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．解决问题：（1）写出正确的比例式及后续解答．（2）指出另一个错误，并给出正确解答．拓展延伸：如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．22．（9分）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P．判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：；（2）迁移探究在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；（3）拓展应用在（1）条件下，如图3，CE，DF交于点G，取CG的中点H，连接BH，则BH的最小值是．

参考答案与试题解析一．选择题1．一元二次方程x2﹣9＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x＝81【解答】解：x2＝9，x＝±3，所以x1＝3，x2＝﹣3．故选：C．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE＝3，则DF的长是（）A． B．4 C． D．7【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝．∵＝，AC＝AB+BC，∴＝＝，∴EF＝DE＝4，∴DF＝DE+EF＝7．故选：D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相平分平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．4．过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A． B．x（x﹣1）＝380 C．2x（x﹣1）＝380 D．x（x+1）＝380【解答】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）＝380，故选：B．5．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对【解答】解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF＝90°∴四边形EFGH是矩形．故选：A．6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积＝2×2÷2＝2cm2故选：D．7．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD•AB【解答】解：A、当∠ACD＝∠B时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ADC＝∠ACB时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；D、当AC2＝AD•AB时，即，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；故选：C．8．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（）A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【解答】解：如图，∵BC＝3.2m，CA＝0.8m，∴AB＝AC+BC＝0.8+3.2＝4cm，∵小玲与大树都与地面垂直，∴△ACE∽△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝8．故选：A．9．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG的值为（）A． B． C． D．【解答】解：作CH⊥BD于点H，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴OC＝OB，∵∠BCD＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，∴BD＝＝＝13，∴OC＝OB＝×13＝，∵BD•CH＝BC•CD＝S△BCD，∴×13CH＝×12×5，解得CH＝，∵EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，S△COE+S△BOE＝S△BOC，∴OC•EF+OB•EG＝OB•CH，∴×EF+×EG＝××，∴EF+EG＝，故选：C．10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AM＝MF．其中正确结论的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE＝BF＝BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°，∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD＝90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴＝＝＝2，∴AM＝2EM，MD＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a，在Rt△ABF中，AF＝＝a，∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴＝，即＝，解得AM＝a，∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a，∴AM＝MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则＝＝，即＝＝，解得MN＝a，AN＝a，∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a，根据勾股定理，BM＝＝a，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK＝a﹣a＝a，MK＝a﹣a＝a，在Rt△MKO中，MO＝＝a，根据正方形的性质，BO＝2a×＝a，∵BM2+MO2＝（a）2+（a）2＝2a2，BO2＝（a）2＝2a2，∴BM2+MO2＝BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO＝90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：C．二．填空题11．若，则的值为．【解答】解：由合比性质，得＝＝．故答案为：．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为﹣1．【解答】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1时，可将原方程配方成（x﹣m）2＝n，则m+n的值是13．【解答】解：∵x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝1+9，∴（x﹣3）2＝10，∴m＝3，n＝10，∴m+n＝3+10＝13，故答案为：13．14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊600只．【解答】解：20＝600（只）．故答案为600．15．如图，△ABC的面积为40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，则四边形BDEF的面积等于cm2．【解答】解：连接DF，∵DE＝2AE，∴S△FDE＝2S△FAE，S△CDE＝2S△CAE，∵CD＝3BD，∴S△CDF＝3S△BDF，S△ACD＝3S△ABD，∵△ABC的面积等于40cm2，∴S△ACD＝S△ABC＝30cm2，S△ABD＝S△ABC＝10cm2，∴S△CDE＝S△ACD＝20cm2，S△CAE＝S△ACD＝10cm2，设S△FAE＝x，S△FBD＝y，则S△FDE＝2S△FAE＝2x，∴，解得，∴四边形BDEF的面积为S△ABD﹣S△FAE＝10﹣＝（cm2）．三．解答题16．解方程．（1）2x2+3x﹣1＝0；（2）3x+6＝（x+2）2．【解答】解：（1）这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝9+8＝17＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（2）方程整理得：3（x+2）﹣（x+2）2＝0，分解因式得：（x+2）[3﹣（x+2）]＝0，所以x+2＝0或3﹣（x+2）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1．17．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是，故答案为：；（2）由题意得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．18．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×（m2﹣9）＝4m2﹣4m2+36＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．（2）解：x2﹣2mx+m2﹣9＝0，即（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝m+3，x2＝m﹣3．∵x1+x2＝6，∴2m＝6，解得：m＝3．19．如图，在▱ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：如图所示，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是平行是四边形，∴AB∥DC，AD＝BC，∴∠EDC＝∠EFB＝90°，∵DC＝6，DC：DE＝3：4，∴DE＝＝8，∴CE＝＝10，∵BE＝AD，AD＝BC，∴AD＝BE＝BC＝．20．据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低1元，平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？【解答】解：（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意，得5000（1+x）2＝7200，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均增长率为20%；（2）设售价应降低m元，则每天的销量为（500+m）个．根据题意可得（10﹣m﹣5）（500+m）＝2800，解得m1＝，m2＝1（舍去）．答：售价应降低元．21．阅读与思考：如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．解决问题：（1）写出正确的比例式及后续解答．（2）指出另一个错误，并给出正确解答．拓展延伸：如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）正确比例式是：＝，∴DE＝＝＝＝；（2）另一个错误是没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴DE＝＝＝，综合以上可得：DE为或；（3）分两种情况：①当△ADC∽△MAN时，＝，即＝，解得：t＝；②当△ADC∽△NAM时，＝，即＝，解