勾股定理总复习课件

八年级数学（下册）•人教版勾股定理及逆定理复习2021/6/271一、知识要点回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么（一）勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.用途：(1)勾股定理只适用在直角三角形中，用来求边长或找边之间的关系！(2)利用勾股定理解实际问题时用来列方程2021/6/2721、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=9，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。1520112460/13分析：先求出斜边长为13，再利用等积式求出斜边上的高2021/6/273

能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾股数如果三边中两边长是连续正整数，则最短边长的平方是另两个正整数的和。例：11，60，61时112=121=60+61（二）勾股定理逆定理

如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即三角形的三边长为a，b，c满足a2+b2=c2

时此三角形是直角三角形。（三）勾股数注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形2021/6/274选择题1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或252．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5DA2021/6/2753．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶74．Rt△一直角边的长为11，另两边为连续的自然数，则Rt△的周长为（）A、121 B、120 C、132 D、不能确定5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1CCD2021/6/2766.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个C2021/6/2777.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米ABC解：在直角三角形ABC中，利用勾股定理得AC=4米，再利用平移得到地毯的长度为AC+BC=4+3=7米2021/6/278如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟ABCD基本应用2021/6/279

1、如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。练一练DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。2021/6/27102、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。CBAD151312952021/6/2711如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?BDACO2021/6/2712证明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.

2021/6/2713若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.2021/6/2714规律专题一分类思想

1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。

2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2021/6/2715

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC10178171082021/6/2716专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律2021/6/27171.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m(x+1)32021/6/27182、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA2021/6/2719专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律2021/6/2720例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x462021/6/2721例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X2021/6/2722如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到

E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km

处？CAEBD2021/6/2723

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想规律2021/6/2724

例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.