2023年江苏省中考数学模拟考试卷（附有答案解析）

2023年江苏省中考数学模拟考试卷（附有答案解析）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2019•扬州）下列图案中，是中心对称图形的是（）

C.D.口

A.JB"b

2.（3分）（2013扬州）下列各数中，小于-2的数是（）

A.—\/5B.-6C.-V2D.-1

分式）可变形为（）

3.（3分）（2019•扬州）

11

A.-LB.-——C.D.

3+x3+xx-3x-3

4.（3分）（2。19•扬州）一组数据3、2、4、3、2,则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.3.2D.4

6.（3分）（2019•扬州）若点?在一次函数y=-x+4的图象上，则点尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（3分）（2019♦扬州）已知〃是正整数,若一个三角形的3边长分别是〃+2、〃+8、3/?,

则满足条件的〃的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

8.（3分）（2019•扬州）若反比例函数），=-2的图象上有两个不同的点关于轴的对称点都

X

在一次函数），=-戈+，〃的图象上，则，〃的取值范围是（）

A.m>2\/2B.m<-2-jlC.m>20或mv-2五

D.-2y/2<m<2x/2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2019•扬州）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运

河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为.

10.（3分）（2019•扬州）分解因式：Wb-9ab=.

11.（3分）（2019•扬州）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如F：

抽取的毛绒玩具数”20501002005001(X)015002000

优等品的频数，〃19179118446292113791846

优等品的频率”0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是—.（精确到0.01）

12.（3分）（2019•扬州）一元二次方程。x-2）=x-2的根是.

13.（3分）（2019•扬州）计算（石一2）2°，石+2严囚=

14.（3分）（2019•扬州）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若N/:C=26。，则

15.（3分）（2019•扬州）如图，4c是_O的内接正六边形的一边，点8在AC上，且6C是

二。的内接正十边形的一达，若4?是二。的内接正〃边形的一边，则〃=

O

A

B

16.（3分）（2019•扬州）如图，已知点E在正方形A3c。的边上，以巫为边向正方形

A48外部作正方形4EAG,连接M、N分别是ZX?、DF的中点，连接.若

入4=7,BE=5,则MN=

17.（3分）（2019•扬州）如图，将四边形ABC。绕顶点A顺时针旋转45。至四边形

的位置，若则图中阴影部分的面积为.

18.（3分）（2019•扬州）如图，在AA8C中，AB=5,AC=4,若进行以下操作，在边8C

上从左到右依次取点A、4、2、2、…；过点R作AB、AC的平行线分别交AC、AB

于点片、5；过点R作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点J、F2；过点乌作45、

AC的平行线分别交AC、AB于点反、工…，则

4(D)£；+D2E2+...+£>2019/2019)+5(〃耳+D]F?+…+02019/19)=

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2019•扬州）计算或化简:

(1)N/8-(3-^)°-4COS45°：

1

（2）—+

a-1I-a

4（.r+1）,,7x+13

20.（8分）（2019•扬州）解不等式组|x—8，并写出它的所有负整数解.

x-4<----

3

21.（8分）（2019•扬州）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每

天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘

制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间〃/!频数频率

0</„0.524

0.5<\360.3

1</„1.50.4

1.5</„212b

合计a1

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表中a=>b=；

（2）请补全频数分布直力图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

22.（8分）（2019•扬州）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学

家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2

的偶数都可以表示为两个素数的和”.如20=3+17.

（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是一；

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个

数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

23.（10分）（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队

承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的

时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米？

24.（10分）（2019•扬州）如图，在平行四边形A3CO中，AE平分NZMB,已知CE=6,

BE=8,DE=\O.

（I）求证：ZBEC=90°：

（2）求cos/DAE.

25.（10分）（2019•扬州）如图，AA是0。的弦，过点。作OC_LO4,OC交A8于尸,

CP=BC.

（1）求证：是。的切线：

（2）已知440=25。，点。是上的一点.

①求NAQB的度数；

②若04=18,求/W出的长.

26.（10分）（2019•扬州）如图，平面内的两条直线（、4，点A，8在直线（上，点C、

。在直线/，上，过A、4的点分别作直线/，的垂线，垂足分别为A,用，我们把线段Ag叫

/，IIII

做线段在直线4上的正投影，其长度可记作7；,m皿或4），特别地线段AC在直线上

的正投影就是线段AC.

请依据上述定义解决如下问题:

（1）如图1,在锐角A4BC中，48=5,Gc.的=3，则乙心加=

(2)如图2,在RtMBC中，ZACB=90°,1心痴=4，TiSCAf{)=9,求A45C的面积;

(3)如图3,在钝角AABC中，NA=60°,点。在/W边上，Z4CD=90°,T1iADACf=2,

27.（12分）（2019•扬州）如图，四边形A8CD是矩形，AB=20,BC=10,以CD为一边

向矩形外部作等腰直角△GDC,NG=90。.点M在线段AB上，且AA/=a,点P沿折线

AO-ZX7运动，点Q沿折线8C-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段

QQ//AB.设PQ与之间的距离为x.

（1）若a=12.

①如图I,当点尸在线段4）上时，若四边形4WQ尸的面积为48,则x的值为:

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

（2）如图2,若点Q在线段OG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取

值范围.

28.（12分）（2019•扬州）如图，已知等边AA3C的边长为8,点尸是边上的一个动点

（与点A、5不重合）.宜线1是经过点尸的一条直线，把AA4。沿直线1折叠，点A的对

应点是点&.

(1)如图1,当P3=4时，若点夕恰好在AC边上，则A9的长度为；

(2)如图2,当夕4=5时，若直线1//AC,则即的长度为；

(3)如图3,点尸在川边上运动过程中，若直线1始终垂直于人C,AAC用的面积是否变

化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；

(4)当尸8=6时，在直线1变化过程中，求A4CB面积的最大值.

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一

项是符合题目要求的，请格正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）

AJB刀C3D口

【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

3、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是中心对称图形，正确.

故诜：D.

2.（3分）下列各数中，小于-2的数是（）

A.-75B.-GC.-x/2D.-1

【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案.

【解答】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，

分析选项可得，—2<-6<-夜<-1,只有A符合.

故选：A.

3.（3分）分式可变形为（）

3-x

1

A.—B.———C.—D.

3+x3+xx-3x-3

【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案.

【解答】解：分式L可变形为：-一—.

3Tr-3

故选：D.

4.（3分）一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（）

A.2B.3C.3.2D.4

【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数.

【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；

故选：A.

5.（3分）如图所示物体的左视图是（）

【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可.

O

【解答】解：左视图为：I-----------1,

故选：B.

6.（3分）若点?在一次函数），=-工+4的图象上，则点尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数），=-x+4的图象经过第一、二、

四象限，此题得解.

【解答】解：,・・一1<0,4>0,

.•・一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.

.•点户在一次函数y=—.r+4的图象上，

二点?一定不在第三象限.

故选：C.

7.（3分）已知〃是正整数，若一个三角形的3边长分另]是〃+2、〃+8、3〃，则满足条件

的〃的值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】分两种情况讨论：：①若〃+2<〃+&,3〃，②若〃+2<3小,〃+8,分别依据三角形

三边关系进行求解即可.

【解答】解：①若〃+2<〃+&,3〃，贝I]

〃+2+〃+8>3〃

n+8„3〃

解得即4,〃<10,

儿.4

正整数〃有6个：4,5,6,7,8,9；

②若〃+2<3%,〃+8,则

〃+2+3〃>7/4-8

3/1,,n+8

解得《“[,即2<%4,

几，4

二正整数〃有2个:3和4；

综上所述,满足条件的〃的值有7个,

故选：D.

8.（3分）若反比例函数），=-2的图象上有两个不同的点关于），轴的对称点都在一次函数

x

y=-的图象上，则抑的取值范围是（）

A.rn>2\/2B.m<-2\/2C.相>2夜或〃7V-2&

D.-2x/2<w<2x/2

【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数），=-2的图象上有两个不同

X

2]），二

的点关于y轴的对称点在反比例函数），=』的图象上，解方程组）A-得

X

x2-〃氏+2=0,根据），=2的图象与一次函数），=-工+〃!的图象有两个不同的交点，得到方

x

程V-〃a+2=0有两个不同的实数根，于是得到结论.

【解答】解：反比例函数），=-2的图象上有两个不同的点关于），轴的对称点在反比例函

X

数y=2的图象上，

X

二解方程组“x得/一"火+2=0,

y=-x+m

•・•），=一的图象与一次函数），=-X+"?有两个不同的交点，

方程x2-nvc+2=0有两个不同的实数根,

二△=〃产-8>0,

in>2\/2或m<-2V2,

故选：C.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接

填写在答题卡相应位置上)

9.(3分)2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约

1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为_1.79x106

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1”用|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝时值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，儿是负数.

【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79X106,

故答案为：1.79XI0".

10.(3分)分解因式:a'b-9ab=_ab(a+3)(a—3)_.

【分析1首先提取公因式M，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案.

［解答］解：a3b_9ab=a(a2-9)=ab(a+3)(a-3).

故答案为：。伏a+3)(〃-3).

11.(3分)扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下：

抽取的毛绒玩具数〃2050100200500100015002000

优等品的频数，〃19179118446292113791846

优等品的频率二0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是U.92.(精确到

0.01)

【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右搜动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个

毛绒玩具是优等品的概率为0.92.

【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92,

故答案为0.92.

12.（3分）一元二次方程Mx-次二犬-2的根是1或2.

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：Mx-2）=x-2,

x（x-2）-（x-2）=0,

（x-2）（x-l）=0,

x-2=0,x-1=0»

K=2,X-,=1>

故答案为：1或2.

13.（3分）计算（石-2严（石+2严9=_后+2一

【分析】先根据积的乘方得到原式=［（石-2）（。+2）产,（石+2产3然后利用平方差公式

计算.

【解答】解：原式=［（6-2）（石+2）］刈Y6+2产9

=（5-4严•（行+2严9

=石+2,

故答案为6+2.

14.（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ZA3c=26。，则ZA8=_128°_.

【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案.

【解答】解：延长DC,

由题意可得：ZABC=Z.BCE=ZBCA=26°,

贝I」ZACD=180°-26°-26°=128°.

故答案为：128。.

15.（3分）如图，AC是。的内接正六边形的一边，点△在AC上，且4c是O的内接

正十边形的一边，若回是0。的内接正〃边形的一边，则〃=15.

【分析】根据中心角的度数=360。*边数，列式计算分别求出NAO8,NBOC的度数，则

ZAOC=24°,则边数〃=360。+中心角.

【解答】解：连接30,

,.AC是0。内接正六边形的一边，

ZAeX?=360°4-6=60°,

BC是O内接止十边形的一边，

N40C=3600+10=36。，

.1.ZAO5=ZAOC-ZBOC=60°-36o=24°,

.•.〃=360。+24。=15；

故答案为：15.

©

BC

16.（3分）如图，已知点石在正方形ABCD的边河上，以8E为边向正方形A8CD外部作

正方形BEFG,连接。/，M、N分别是DC、力尸的中点，连接MN.若AB=7,BE=5,

ia

则MN=—.

一2一

AD

GBC

【分析】连接C〃，则MN•为ADC尸的中位线，根据勾股定理求出b长即可求出MN的长.

【解答】解：连接C/，

AD

;正方形ABS和正方形AEFG中，AB=7,BE=5,GBC

；.GF=GB=5,BC=7,

:.GC=G8+BC=5+7=]2,

CF=y/GF2+GC2=752+i22=13.

，M、N分别是Z）C、QF的中点，

113

:.MN=-CF=±.

22

故答案为：

2

17.（3分）如图，将四功形4*7）绕顶点八顺时针旋转45。至四动形4斤0斤的位置，若

AB=\6cm,则图中阴影部分的面积为_2不

【分析】由旋转的性质得：NB/W=45。，四边形人"CD=四边形八9C力，图中阴影部分

的面积=四边形ABCD的面积+扇形/W9的面积-四边形的面积二扇形"夕的

面积，代入扇形面积公式计算即可.

【解答】解：由旋转的性质得：N848'=45。，四边形ABV。二四边形488,

则图中阴影部分的面积=四边形A3co的面积+扇形砂的面积-四边形AB,CD,的面积

=扇形AB3的面积=45/7x16=24；

360

故答案为：2兀.

18.（3分）如图，在A4BC中，AB=5,AC=4,若进行以下操作，在边8c上从左到右

依次取点R、2、5、2、…；过点2作反、AC的平行线分别交AC、AB于点匕、

K；过点。作/W、AC的平行线分别交AC、/W于点心、尸2；过点4作A3、AC的平

行线分别交AC、居于点心、居…，则

4(Z)]E]++…+。20194”9)+5(短书+D?F?+…+^2019^*2019)~40380

【分析】,：D\FJ/AC,D\EJ/AB,可得空.=竺二,因为AB=5,BC=4,则有

ACAB

4A4+5〃耳=20；同理有如下规律42月+5。2玛=20,…,4D2019Ea)19+5^^=20；

【解答】解：，.,D\EJiAB,

.A6_BE,即D、F1=AB-AE、

AC~AB'AC~AH

AB=5,BC=4,

4DE+5DlF[=20>

同理4。2七+5加2鸟=20...,4%)19石2019+5。2019外019=20,

:.4(DiEi+D2E2+…+£>20196m9)+5(£)M+D)F2+…+4”/”320x2019=40380；

故答案为403go.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算或化简：

(1)x/8-(3-^)°-4cos45°；

【分析】(1)先化简二次根式、计算零指数幕、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加

减可得；

(2)先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得.

【解答】解：(1)原式=2上一l—4x立

=272-1-272

1

(2)原式

a-ia-i

a2-\

~a-\

二(a+])(〃_1)

a-I

=a—\.

4U+1)„7x+13

20.(8分)解不等式组x—8，并写出它的所有负整数解.

|X-4<—

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等武组的解集.

【解答】解：解不等式4(x+l[7x+13,得：X..-3,

解不等式x-4v",得：x<2,

3

则不等式组的解集为

所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1.

21.(8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所

用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完

整的频数分布表和频数分布直方图.

每天课外阅读时间〃人频数频率

0</„0.524

0.5<r„l360.3

1<r„1.50.4

1.5<f,,212b

合计a1

根据以上信息，回答下列问题:

(1)表中a=120>b=

(2)请补全频数分布直力图；

(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过I小时的人数.

【分析】（1）由0.5<4,1的频数与频率可得总人数〃，再用12除以总人数可得力的值;

（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；

（3）利用样本估计总体思想可得.

【解答】解：（1）4=36+0.3=120,勿=12+120=0.1,

故答案为：120,0.1；

（2）1<h1.5的人数为120x0.4=48，

补全图形如下：

（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200x（0.4+0.1）=600（人）.

22.（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景海从哥

德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以

表示为两个素数的和”.如20=3+17.

（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是1：

-4-

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个

数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可

得.

【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是

4

故答案为

4

（2）树状图如图所示:

71119

共有12种可能，满足条件的有4种可能,

所以抽到的两个素数之和等于30的概率=巴=」

123

23.（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治

任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程

队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?

［分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得

出等式求出答案.

【解答】解：设甲工程队每天修1米，则乙工程队每天修（1500-x）米，根据题意可得:

36002400

7F-1500-x

解得：x=900,

经检验得：x=900是原方程的根,

故1500—900=600(〃。，

答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米.

24.（10分）如图，在平行四边形八次7＞中，AE平分“巧，已知CE=6,BE=8,DE=\O.

（1）求证：ZBEC=90°：

【分析】(1)根据平行四边形的性质得出。C=,AD=CB,DC//AB,推出

^DEA=ZEAB,再根据角平分线性质得出,推出AQ=OE=1(),得出

AB=CD=\6,由勾股定理的逆定理即可得出结论：

(2)由平行线得出NA8E=/BEC=90。，由勾股定理求出AE=7AB?+BE?=8小,得出

cosZZM£=cosZE4B,即可得出结果.

【解答】(1)证明：四力形是平行四边形，

:.DC=AB=fAD=BC.DC//AB,

：.ZDEA=ZEAB,

AE平分

：.ZDAE=ZEAI3,

:.ZDAE=ZDEA

:.AD=DE=\^,

:.BC=\O,AB=CD=DE+CE=\6,

•/CE2+B£：2=62+82=I(JO=BC2,

「.ABCE是直角三角形，ZBEC=90°；

(2)解：\AB//CD,

:.ZABE=NBEC=90。,

/.AE7AB2+BE?=116?+8?=8后,

/ne心口AB162x/5

二.cosNDAE=cosZ.EAB=——=-1==-----.

AE8x/55

25.(10分)如图，/IB是©O的弦，过点O作OC_LOA,OC交AB于P,CP=BC.

(1)求证：BC是。的切线；

(2)已知NA4O=25。.点Q是上的一点.

①求NAQ8的度数；

②若。4=18,求A”出的长.

【分析】（1）连接03,根据等腰三角形的性质得到NO4B=N0M,NCPB=/PBC,等

量代换得到NAPO=NC4P,根据三角形的内角和得到NC4O=90°,于是得到结论；

（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到N4AO=25。，NAPO=65。，根据三角形

外角的性质得到-4钻0=40°,根据圆周角定理即可得到结论：

②根据弧长公式即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接03,

•.OA=OB,

;.NOAB=NOBA,

•:PC=CB,

:"CPB=/PBC,

-ZAPO=^CPB,

；.ZAPO=/CBP,

OCLOA,

ZAOP=90°,

Z<14P+ZAPO=90°,

：.NCBP+ZABOE）。，

.•.NCW=90°,

:.BC是O的切线；

（2）解：①•.•/雨。=25°,

/.ZABO=25°,ZAPO=65°,

乙POB=ZAPO-ZAB6>=40°,

••4QB=；（ZAOP+NPOB）=gx130。=65。；

②04=18,ZAQ8=65。,

的长=立出=百］.

p

o

B、------/

26.(10分)如图，平面内的两条直线乙、",点A,8在直线4上，点C、。在直线;2上,

过A、8两点分别作直线的垂线，垂足分别为A，4,我们把线段A卅叫做线段AB在

直线/,上的正投影，其长度可记作&8孙或Zw特别地线段4C在直线/，上的正投影就

是线段AC.

请依据上述定义解决如下问题：

(1)如图1,在锐角A/WC中，44=5,T(ACABj-3,H'JT(BCAB)-2；

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(ACABi=4,TiBCAB)=9,求AA5C的面积；

(3)如图3,在钝角AA3C中，NA=60°,点。在边上，ZACD=90°,=2,

【分析】(1)如图1中，作C〃_LA8.根据正投影的定义求出即可.

(2)如图2中，作C〃_LAA于〃.由正投影的定义可知A”=4,BH=9,利用相似三角

形的性质求解C"即可解决问题.

(3)如图3中，作CH_LAO于，，BKtCD于K.根据正投影的定义，求出C£>,OK即

可解决问题.

【解答】解：（1）如图1中，作C〃_LA从

'T.1/.IcV./in)=3,

/.AH=3,

AB=5，

:.BH=5-3=2,

^BC.AB}=BH=2,

故答案为2.

(2)如图2中，作C/7JLA8于〃.

C

图2

.Tf(4C.Aa)-—-4，T/(BC.AB)——Q，

/.AH=4,BH=9,

•/ZACT=/CHA=NCHB=90°,

.•.ZA+ZAS=90°,ZAC//+NBS=90°,

:.ZA=NBCH,

：.MCHs〉CBH,

CHAH

CH_4

•.---=---,

9CH

:.CH=6,

S"=-»AB>CH」xl3x6=39.

.'virK.-22

(3)如图3中，作C〃_LAO于"，BK工CD于K.

,•乙48=90°，T(ADAC)=2,

:.AC=2,

•.ZA=60°，

:.ZADC=ZBDK=3(T,

..CD=J3AC=2y/3,AD=2AC=4,AH=-AC=\,DH=AD-AH=3,

2

Tl【BOCL,ia\Db).=6，CH_LAB,

:.BH=6,

：.DB=BH-DH=3,

在RtABDK中，NK=90。，BD=3,ZBDK=30°,

DK=A£)・cos30。=—,

2

:.CK=CD+DK=2y/3+—=—,

22

.T-rr-Z^

・.1(BC.CD)",

27.(12分)如图，四边形AHCO是矩形，AB=20,4c=10,以CT)为一边向矩形外部作

等腰直角AG/X"ZG=90°.点M在线段AB上，且AW=a,点尸沿折线4。-ZX7运动,

点Q沿折线4C-CG运动(与点G不重合)，在运动过程中始终保持线段PQ//A8.设PQ

与之间的距离为x.

(1)若4=12.

①如图1,当点尸在线段上时，若四边形AM。。的面积为48,则x的值为3；

②在运动过程中，求四边形同MQP的最大面积；

(2)如图2,若点尸在线段OG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取

值范围.

【分析】(1)①P在线段AP上，PQ=AB=20,AP=x,/W=12,由梯形面积公式得

出方程，解方程即可；

②当尸，在AO上运动时，尸到。点时四边形/U/QP面积最大，为直角梯形，得出0＜用,10

时，四边形AMQP面积的最大值='(12+20)10=160,

2

当?在OG上运动，10＜工,20,四边形AMQP为不规贝！梯形，作?HJLAB于M,交CD于

N,作GEJ_CO于E，交AB于F,WJPM=x,PN=x-1(),

EF=BC=\O,由等腰直角三角形的性质得出GE=，CD=10,得出G/=GE+所=20,

2

GH=20-x,证明△GPQsAGOC,得出比例式，得出PQ=40-2x,求出梯形的

^I=1(12+40-2X)XX=-(X-13)2+169,由二次函数的性质即可得出结果；

(2)。在DG上，则1礴20,AM=a,PQ=40-2x,梯形AMQP的面积

S=_L(a+40-2x)xx=_£+^i^x,对称轴x=10+@,得出10^)0+915,又寸称轴在10

2244

和15之间，得出1砥*20,二次函数图象开口向下，当x=20时，S最小，得出

-2()2+如HX2O..5O，a.5；即可得出答案.

2

【解答】(1)解：①P在线段4)上，PQ=AB=20,