利用函数性质判断方程根的存在性

章函数应用§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在2021/6/2711.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.2.掌握零点存在的判定条件．学习目标2021/6/272xyo1-12

一元一次方程的解和相应的一次函数的图像与轴交点坐标有何关系？x方程的根等于交点的横坐标问题探究一2021/6/273xyo12

一元二次方程的解和相应的二次函数的图像与轴交点坐标有何关系？x方程的根等于交点的横坐标问题探究二2021/6/274函数的零点

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。方程有实数解函数的图像与轴有交点函数有零点等价关系：2021/6/2751.利用函数图像判断下列方程有没有实数解，有几个：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；有,2个xy0没有巩固练习12021/6/276观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图像:.....xy0－132112－1－2－3－4－24知识探究2021/6/277零点存在定理:

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.

注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。2021/6/278注：两个条件缺一不可（1）f(x1)f(x2)<0;

（2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续;-12xy0ab..只能判断有解，不能判断有几个不连续则不能利用定理2021/6/279（四）观察感知，例题学习

例1、知函数，方程在区间内有没有实数解？例2、已知函数。问：方程在区间内有没有实数解？为什么？2021/6/2710例3、判定方程有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。2021/6/27111.如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A.m>–2B.m<–2C.m>2D.m<22.函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）

A.（1，2）B.（–2，0）

C.（0，1）D.（0，0.5）BA巩固练习22021/6/27121.在二次函数中，ac<0,则其零点的个数为（）Ａ.１Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.不存在B2021/6/27132.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5B.4C.3D.2C2021/6/27143．若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是()A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有