2023届高考数学二轮复习专题22二项式定理必刷小题100题教师版

专题22二项式定理必刷小题100题

任务一:善良模式（基础）1-30题

一、单选题

1.（工+9）的展开式中的常数项为（）

A.8B.28C.56D.70

【答案】B

【分析】

先得出口+亡）的展开式的通项公式，从而得出常数项.

【详解】

的展开式的通项公式为乙=黑产（金）=C；x吟

4

令8—3r=。，得〃=6

所以0+5）的展开式中的常数项为以=28

故选：B

2.在卜一卷）的二项展开式中，一的系数为（）

A.40B.20C.-40D.-20

【答案】A

【分析】

由二项式得到展开式通项，进而确定上的系数.

X

【详解】

卜仔］的展开式的通项J=。；尸.（—2）i=（-2『C产,

令5-3r二一1,解得r=2.故1的系数为（-2）2以=40,

X

故选：A.

3.+”的展开式中的系数为（）

A.12B.16C.20D.24

【答案】B

【分析】

利用乘法运算律进行展开可得(E+](x+y)6=£Q+)T+Mx+)，)6,再分别求x、5得

系数即可得解.

【详解】

因为一+y(x+F),=j(x+y)6+)，(x+y)6,

所以WyS的系数为(x+)，)6展开式中),6,工2),4的系数之和，

由于4.尸CZ/y,(「=0,1,2，…,6),

对于三."+),)6项，(彳+),)6需取),6,系数为C：,

y

对于)，(i+)，y项，(x+»6需取12寸，系数为c：,

所以炉炉的系数为C：+C：=16,

故选：B.

239

4.对任意实数匕，有(2x-3)9=tz0+«1(x-i)+a2(x-l)+a3(x-l)+--4-^(x-l).则下列

结论不成立的是()

A.=-144B.4=1

C.%+《+&++%=lD.%-《+。2-。3+---佝=-39

【答案】B

【分析】

令―，/(/)=(2/-1)'=q)+卬+%/+®'+…+〃/，利用展开式通项可判断A选项的

正误，利用赋值法可判断BCD选项的正误.

【详解】

令r=x-i,则x=，+l,令=《)+卬++生―+…+小〃.

对于A选项，(21)9的展开式通项为J=C；.(2/)91(-l)'=Ci2x.(-iy/1

令9-r=2,可得厂=7,则&=仁・22.(-1)7=-]44,/\对；

9

对于B选项，^0=/(0)=(-l)=-l,B错；

对于C选项，4+4+4+,•+%=/⑴=(2-1)9=I,C对；

对于D选项,4一。[+。2_/+--^)=/(-I)=(-3)9=-39,D对.

故选：B.

5.已知。＞0,卜一灯的二展开式中，常数项等于60,则。=()

2

A.3B.2C.6D.4

【答案】B

【分析】

先写出展开式的通项，然后令x的指数部分为零，求解出〃的值，则常数项可求.

【详解】

展开式的通项为Tr+i=Q黑./3,，

令6-3r=0,所以r=2,所以常数项为/=60,

所以1=4,。>0,所以4=2,

故选：B

6.在(17)+(17尸+(17>+(17)4+(17)5的展开式中，6的系数为

()

A.70B.35C.-35D.-70

【答案】D

【分析】

利用二项展开式的通项公式即可求出丁的系数.

【详解】

对于(1-幻"的展开式中,通项为：&=C：(-1)M,

则7；=-。)3(〃23),所以/的系数为：

YYYYY=-7O.

故选：1)

7.若"为正奇数，则7"4c：7"T+C：7i++C；被9除所得余数是()

A.0B.3C.-1D.8

【答案】D

【分析】

2nn

7"+C：T+C；•V+.・+C;-i.7+C；=(7+l)=(9-l)利用二项式定理可得结论.

【详解】

解：因为〃是正奇数，则7"+。［7"7+或71+…+。尸7+。：

n，n

=(7+1/=(9-l)=9"-C：9'"+C；9"-2+…++c；-'.9(-ir+C；；9°-(-l)

又〃正奇数，

••・倒数第一项而从第一项到倒数第二项，每项都能被9整除，

7"+C：7~+盘7”2+…+禺被9除所得余数是8.

3

故选：D.

8.二项式（x+a）的展开式中有理项的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】

根据二项式定理展开：耍为有理项，则1。-"1，-为整数即可.

【详解】

由题可得：展开式的通项为配产，=C02r

3

要为有理项，则IO-5,一为整数，故广可取（）,2,4,6,8,10共有6项有理数.

故选:B.

9.若（2x+白）的展开式中所有项系数和为81,则该展开式的常数项为（）

A.10B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】

由给定条件求出基指数〃值，再求出展开式的通项即可作答.

【详解】

在（2.r+?）"的二项展开式中，令x=l得所有项的系数和为3"=81，解得〃=4,

于是得（2人+5）4展开式的通项为*=C：（2工广.（七）=2j.C；:T,rGN,T4,

令4—¥二°，得，~3,常数项为2c=8.

故选：B

10.已知正整数〃27,若的展开式中不含/的项，则）的值为（）

X

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】

结合二项式的展开式，求出V的项的系数，根据题意建立方程，解方程即可求出结果.

【详解】

（1-幻”的二项展开式中第*1项为7；」=&（投/

4

又因为(X—3(1—x)"=x(l—幻”一!(1—X)”的展开式不含炉的项

XX

所以xC；(-l)4/--d以琰%6=0

X

cy-c>5=o

即G：=G；

所以〃=10,

故选:D.

2

11.(W-x)”展开式中的冬二项式系数之和为1024,则父的系数是()

x

A.-210B.-960C.960D.210

【答案】B

【分析】

由二项式系数和等于2”，求得〃的值，写出通项公式，再按指定项计算可得.

【详解】

依题意得：2"=1024,解得〃=10,

/O\10?

于是得--x\展开式的通项为却=禺)(句F(T『=(-l)J2HC，T，eMY10,

U)x

由210=4,解得r=7,从而有(-1)工*7右=-960,

所以/的系数是-960.

故选：B

已知(2信+1」号一「

12.的展开式中各项系数之和为0,则该展开式的常数项是()

A.-10B.-7C.9D.10

【答案】C

【分析】

根据(2/+1的展开式中各项系数之和为0,令x=l可得参数。，再根据通项公式

可求解.

的展开式中各项系数之和为().

令x=l得=0,能得a=l.

5

（\\5（I\5-r

则之一1展开式的通项公式为：乙尸品』（-i）r=（-iyc；x2r-10

z

则（2/+1）（十1]=（29+1）9—1]展开式的常数满足：

则r=4或r=5,

则该展开式的常数项是2＞：（-1）4£+（-1）5优=9.

故选：C.

13.已知（1+6/=。+从石（a,方为有理数），则a=（）

A.0B.2C.66D.76

【答案】D

【分析】

根据二项式定理将（1+省『展开，根据a，方为有.理数对应相等求得a的值.

【详解】

因为（i+G『=c；（G）"+c；（可+c；（6j+c；（可'+c；（@4+c；（⑹,,

所以（1+6）’=1+56+30+306+45+96=76+44力，

因为（1+G），且a，0为有理数，所以a=76,

故选：D

14.（4+2呀a）5的展开式中各项的系数和为1024,则石的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

赋值X=1即可.

【详解】

赋值法：令户1可知道展开式中各项系数和为（疗1）5=1024,所以北3.

故选：C

44

15.（1+x）=a｛）+a]x++a3x）+a4x,贝！|%—％—%+%=（）

A.5B.3C.0D.-3

【答案】C

【分析】

根据展开式，利用赋值法取x=-l求值即可.

【详解】

6

4

令x=一］,-a］+a2-a?+a4=(1-l)=0.

故选：C

16.(x+y)(3x-)，)s的展开式中W的系数为()

A.-80B.-180C.180D.80

【答案】C

【分析】

先求得(3x-)，)5展开式的通项公式，分别令攵=2和4=3,计算整埋，即可得答案.

【详解】

(3»展开式的通项公式为:%=C(3%广(-»=C^5-k(-\)k^-kyk,

令〃=2,得7；=C；33(—1)53),2,

令4=3,得n=C；32(T)J2y3,

所以原式展开中含的系数为CR3(-1)2Xl+C；32(-1)3x1=180

故选：C.

17.(上-近］的展开式中，的系数为()

A.15B.-15C.10D.-10

【答案】D

【分析】

根据二项展开式通项公式逝］=(T)'C"K产"解方程，35=L

.⑴I#卜-21

即可得解.

【详解】

T,,、=喏,［-用=(T)'C声

4r=,

令，3解得r=3,

5-2r=-l,

所以展开式中，的系数为(—I?C：=-10.

xy

故选：D.

18.在多项式(x-l)(2x+l)4的展开式中，含/项的系数为()

A.-32B.32C.-16D.16

7

【答案】C

【分析】

求出（2X+1尸中X和/的系数，然后由多项式乘法法则计算可得.

【详解】

（2x+1）4=（1+2x）4,展开式通项为加=c；（2x）r,

所求/的系数为CX2—C；X22=—16.

故选：C.

二、多选题

19.已知二项式（尔-｛）,则下列说法正确的是（）

A.若a=2,则展开式的常数为60

B.展开式中有理项的个数为3

C.若展开式中各项系数之和为64,则“=3

D.展开式中二项式系数最大为第4项

【答案】AD

【分析】

写出二项式展开式的通项公式，对4个选项进行分析

【详解】

A选项:当a=2时,&|=C：（2x广工其中「为整数,且

\Z

0<r<6,令6-解得：r=4,此时=15x4=60,故常数项为60：A

正确；

B选项：却=。：（依厂-xQ=（T）rC/616等，其中〃为整数，且0WY6,

当r=0时,6-1r=6,当r=2时，6-册=3,,当r=4时，6—%=0,,当r=6时,

222

6-］「=-3,满足有理项要求，故有4项，故B错误；

2

C选项：令奴-9）中的x=l得：（。-1）6=64,所以。=3或〃=-1,故C错误；

D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式

中二项式系数最大为第4项，D正确

故选：AD

8

~^=\的展开式中，二项式系数之和为64,下列说法正确的是（）

20.已知

A.2,n,10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项为常数项

【答案】ABD

【分析】

先根据二项式系数之和求出〃的值，再令x=l可求系数和，根据展开式的总项数可得二项

式系数最大项，利用展开式的通项公式求第5项.

【详解】

由,子）

的二项式系数之和为2"=64,得n=6得2,6,10成等差数列，A正确:

,（5工一打=2唯64,则5%-9）的各项系数之和为64,B正确;

令x=l

怖）的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确;

\5x-

卜x-白）的展开式中的第5项为C：（5x）

=15x25x81为常数项，D正确.

故选:ABD

21.已知（2x+亡）的二项展开式中二项式系数之和为54,则下列结论正确的是（

)

A.二项展开式中无常数项

B.二项展开式中第3项为240./

C.二项展开式中各项系数之和为3，

D.二项展开式中第4项的二项式系数最大

【答案】BCD

【分析】

根据二项式定理展开式验证选项即可得出答案.

【详解】

由题意可知，2”=64,解得〃=6,所以二项展开式的通式为

&=C；（2x）6-（/=2«，C；.J十,

3

当6-1r=O时，解得尸=4,所以展开式的第5项为常数项，选项A错误:

9

二项展开式中第3项为7；=26-2•C：•KJ=240x3,选项B正确；

令x=l,则(2+1)"=36,即二项展开式中各项系数之和为3%选项C正确；

〃=6,则二项展开式中笫4项的二项式系数最大，选项D正确.

故选：BCD.

2()2232020

22.(1-2X)°=a0+a[x+a2x+a3x+••■+o^^x(xsR),贝!I()

A.4=1

320207

B・4+4+&+・-+42019=~-

3202。+i

c.%+%+/+-+*=—5—

na\.a2.^3,,^2020_I

D・5+梦+声+…+尹-7

【答案】ACD

【分析】

设/(力=(1-2"2侬=/+41+%/+0/+—+/020/20,利用赋值法可判断各选项的工

误.

【详解】

2<)2232020

设/(x)=(1—2X)°=/+4/+a2x+a3x+•••+^^x,

2020

对于A选项，«0=/(0)=1=1,A对；

J"l)―/+/+%+%+•••+%020T

、入'I/(-1)=^0-+,-1+«2O2O=32020f

所以，q+…+一*:吗但L字，

%+4+4+”.+限=川)；"7)=3；1,B错,C对；

对于D选项，幺+之+与+…+黑•=4+幺+*+冬+…+蜜—%

2222^2*^u2222^2”)“)。

=/^-/(0)=0-1=-1,D对.

故选：ACD.

2n

23.已知(3x-l)"=%+a1x+a2x+...+anx,设(3%-1)”的展开式的二项式系数之和为Sn,

7；=%+%+...+%,则下列说法正确的是()

A.勺=1

nn

B.Tn=2-[-\)

10

C.〃为奇数时，J<却〃为偶数时，Sn>Tn.

D.Sn=Tn

【答案】BC

【分析】

根据二项式系数之和公式，结合赋值法进行判断即可.

【详解】

设(3xT)〃的展开式的二项式系数之和为S”，所以有：5“=2”，

在(3x—1)"=4+即¥+生/+.+勺/中，令工=0,得％=(一1)"，当〃为偶数时，4=1,

当〃为奇数时，4=T,所以A说法不正确；

2n

在(3x-1)"=a0+atx+a2x+...+anx中，令x=1,所以有4+q+a2+...+an=2",

而％=(-D"，所以因此选项B说法正确；

当〃为偶数时,7；=2"-1<2\即S.>(,当〃为奇数时，(=2"+1>2",即邑<却

因此选项C说法正确，选项D说法不正确，

故选：BC

24.已知(1一24)，=旬+仆.生/+…+4/，则()

A.4=1

B.%=-280

C.q+出---F%=—2

D.4+24+…+7%=-7

【答案】ABC

【分析】

令x=0即可求得即可判断选项A；令x=1,求得/+4+%+-+外,进而求得

卬+生++%可判断选项C；根据二项式定理写出该二项展开式的通项，即可得出可判断

选项氏利用导数即可得4+2出+…+7%,可判断选项D,进而可得正确选项.

【详解】

727

因为(I-2.r)=4+U\K+a,.rH---1-«7.r

令X=0,得1=4，故选项A正确；

令X=l,得T=%+q+出+…+外,

所以q+%+…+%=-2,故选项C正确；

易知该二项展开式的通项&=C；L(-2x)r=(-2)5,所以为=(-2尸C=-28O,故选项B正

确；

对(1-2x)7=«(,+4刀+&/+…+%F两边同时求导，得一14(]-2"=4+2«/+…+7%工6,

11

令x=l,得4+26+…+7叼=74,故选项D错误.

故选：：ABC

第II卷(非选择题)

三、填空题

25.已知(,・l)3"+a)2(aeZ)的展开式中x的系数等于8,则a等于.

【答案】2

【分析】

把和(x+afmwZ)展开，根据展开式中X的系数等于8,求出，的值.

【详解】

解：,.-(x-1)'(x+a)2=(F-3.V2+3A-1)(A2+2ax+«2),

4

所以展开式中x的系数等于%2-2a=8,解得。=2或a=-针

因为aeZ,所以a=2.

故答案为：2.

26.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图

所示的杨辉三角中，第15行第15个数是.(用数字作答)

第4-

01T

第Z-

1TT

第-

2T

第4-

31T3

第z-

4fT

第5/-15

fT1010

【答案】15

【分析】

根据杨辉三角得到规律是第〃行，第r(l4,W〃+l)个数为Cl求解.

【详解】

由杨辉三角知：

第1行：C；，C；，

第2行:c：c；c>

第3行:c；，c：c：c；，

第4行：c：，Uc：，c：，c：，

由此可得第〃行，第二(1少4〃+1)个数为仁\

所以第15行第15个数是C：；=C；5=I5，

故答案为：15

12

27.若［+的展开式中各项系数的和为0,则该展开式的常数项为

【答案】-120

【分析】

根据卜+寤2一£|5的展开式中各项系数的和为0,令x=l求得a,再利用通项公式求解.

【详解】

因为1+.）（2x-£|5的展开式中各项系数的和为0,

令X=1得1+4=0,

解得〃=-1,

所以卜-J（2x—）5的常数项为xc；（2xMTj_gc（2x）［Tj=—120.

故答案为:-120

28.如果1+2。：+22亡+…+2"C；=2187,贝|JC：+£；+…+£：=.

【答案】127

【分析】

依题意可得（1+2）”=2187,计算〃，然后计算2"-1即可.

【详解】

由题可知：1+2。：+2N：+…+2"。：=。+2）"=2187,所以〃=7

所以C：+C；+…+C：=2"-1,由〃=7,所以结果为127

故答案为：127

29.二项式（1+.J的展开式中，奇数项的系数和为（用数字表示结果）.

【答案】16

【分析】

根据二项展开式，分别令x=I和4=-1,两式相加，即可求解.

【详解】

由题意，二项式的展开式为（1+x），=4）+4%+%*2+4/+。4/+火炉

令x=1,则为+%+%+6+4+6=2,=32,

令汇=-1,贝1」4_4］+生=0，

两式相加，可得2（4）+%+%）=32,所以4+42+%=16.

故答案为：16.

13

30.已知(1+x)=%+4ij—+%(1—x)---^4()(1—*)，则的=

【答案】180

【分析】

将(1+x严改写成[2-(1-力丁，利用二项式的展开式的通项公式即可求出结果.

【详解】

因为(1+x)‘°=[2一(1一x)r,

其展开式的通项公式为C；)2-[-(-1)'(17)’，

令厂=8,则4=4C%=180,

故答案为为：180.

任务二:中立模式(中档)1-40题

一、单选题

1.已知随机变量X~N(1,/)，且P(XvO)=P(X2a),贝IJ卜2+〃)(x—[j的展开式中的

常数项为()

A.25B.-25C.5D.-5

【答案】B

【分析】

14

先由正态分布的概率情况求出。=2,然后由二项式定理展开式的通项公式可得答案

【详解】

由随机变量X~N(l,b2),且尸(XvO)=P(XNa),则4=2

则12+—j+2L1Y

由的展开式的通项公式为:6-2r,0<r<6,re^

令6-2r二一2,解得厂=4,令6-2r=0,解得厂=3

所以(f+2)卜卜―]6的展开式中的常数项为：2资=—25

故选：B.

2.(3.1-5)2。-1)7的展开式中f项的系数为()

A.140B.-1120C.-140D.1120

【答案】B

【分析】

利用二项式定理求(x-U的展开式中犬，f和f项的系数，从而可求(3x-5)20-1)7的展

开式中f项的系数.

【详解】

(3x-5)2(x-1)7=(9X2-30X+25)(X-1)7,

(x-1)?的展开式的通项公式为CRT(-l)r,r=0,l,-,7,

令7-r=4,得r=3,所以=_35_?；

令7f=5,得r=2,所以*“T)2=21。;

令7—=6,得r=1,所以C56(_i)=_7f,

所以(3x-5)23-l)7的展开式中1项的系数一35x9+21x(-30)+25x(—7)=7120.

故选：B.

/1X1729

3.若二项式--x的展开式中所有项的系数的绝对值的和为则展开式中二项式系

(2)64

数最大的项为()

A.一B.亍工4C.-20x3D.15x4

24

【答案】A

【分析】

令工=-1,根据展开式中系数的绝对值的和得到〃=6.冉判断二项式系数最大的项为第4

15

项，根据二项式定理计算得到答案.

【详解】

令x=T,可得展开式中系数的绝对值的和为(3]=—,解得〃=6.

••・展开式有7项，

••・二项式(g-xj展开式口二项式系数最大的为第4项，7；=C^lj

故选A.

4.设(2工-肉6=q)+qx++/X6，贝9(41+%+%)—3)+々2+々4+46)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】

分别令x为1和T得到两个等式，进而将(4+/+6)2-(%+弓+4+%『因式分解即可解

出答案.

【详解】

令x=l得(2—G)6=(2—、6)6=q)+q+O,+a3+a4+a5+a6，

令x=—1得(—2—\/5)6=q)—q+6—Oy+a4一%+/，

，(q+%+%『-(4)+%+4+%)2

=-(4+4+&+/+%+%+综)(4-4+%—%+卬一6+心)

=-(2-X/3)6-(-2-V3)6=-1.

故选：A.

3

在二项式的展开式中各项系数之和为各项二项式系数之和为且

5.忑M,N,

M-/V=992,则展开式中含项的系数为()

A.90B.18()C.360D.540

【答案】A

【分析】

令l=1得到4"=M，再结合二项式系数的性质得到2"=N，利用M-N=992”以求出〃的

值，进而结合二项式展开式的通项公式即可求出结果.

【详解】

16

而G；+c：+c；+C；=2"=N,

由M-N=992,则4"—2"=992,令2”=r>0,则**992=0,解得f=32,即2"=32,

故〃=5,

的二项式的展开式的通项公式为与］

K=C；35-3下

令r=3,则展开式中含/项的系数为C；3i=10x9=90,

故选：A.

6.在弓-七丫的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是()

C.-28

【答案】B

【分析】

根据题意可得：〃=12,求展开式的常数项，要先写出展开式的通项，令x的指数为0,则

为常数项，求出厂的值代人展开式，可以求得常数项的值

【详解】

展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以〃=12,展开式为通

项为：”不£「｛-七］=品(-嗯);吟，若为常数项，则口-*。，所

以，〃=9,得常数项为：工°=4(7”『“皇号

故选：B

7.(4+5-2］的展开式中有理项的项数为()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

先化简原二项式为(《+5-2j,再由二项式的展开式的通项公式可得选项.

【详解】

x-2〃+l(6-1)8

4x

又(4-1)8的展开式的通项Tfi=C；x4(T)r，所以冬=C；㈠).

当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当，•=()，2,4,6,8时，该项为有理项，即有

17

理项的项数为5.

故选：C.

8.已知（Z-xf02'=4,+4（*+1）+生（工+1）2++々2021（x+11”，贝！1

同+同+同+…+|脸|=（）

A.24a*2B.1C.2202'D.0

【答案】A

【分析】

令，=x+l,可得x可得出（3-。2闫=%+卬+%/+…202ro2、利用展开式通项

可知当「为奇数时，，，＜Q,当尸为偶数时，3＞0,然后令/=-1可得出

kl+kl+kl+,・,+l%l的值.

【详解】

令r=x+l,可得x=f-l,则［2-（，-1）了⑼=（3T［⑵=4+卬+生产+・，+«皿产I,

二项式（37）海的展开式通项为=。嬴1⑼一•（—，）'，则a,=0砍〜•（-1）'.

当「为奇数时，?＜（），当「为偶数时，可＞（）,

因此，|%|+同+|同+…+|«202||=%-4+电-----=（3+1严=2叱

故选：A.

9.（2x-y）（x+3y）4的展开式中Fy’项的系数为（）

A.96B.-96C.120D.-120

【答案】A

【分析】

题意（x+3y），通项公式为匕|二《工』（3'），二3七）4-»二接着讨论当4一〃=2时；当4f=3

时，求出相应的，即可求出对应系数.

【详解】

解:依题意“+3»的展开式的通项公式为加=C；x4-r（3y）r=3P=，

当4一厂=2时，得〃=2；当4-/-3时，得，=1,

故可得展开式中含；6,的项为2r32。&2）,2+（_）＞30*勺=96,亡尸，

即展开式中项的系数为96.

故选:A

Ia

10.设随机变量x~8（〃,〃），若二项式（x+〃）”=%+5+《］,则（）

A.E（X）=3,Q（X）=2B.£（X）=4,O（X）=2

18

C.E(x)=2,£)(X)=lD.E(x)=3,£>(X)=1

【答案】C

【分析】

利用二项式的通项公式，建立方程组，解出〃，〃，代入公式得到结果.

【详解】

二项式展开式的通项公式为加=CKL'p''e{0.1,,〃},

又（%+〃）“=旬+氐+^

f+••

Iq

・••加川=中T„_2+l=C；*pl=#,

,解得：（yp=n-\,

1比时.〃一1V6,

经检验可得，〃=4,〃=g,

:・E（X）=np=2,D（X）=〃p（l-p）=l,

故选：C

11.已知（1+奴）”=。0+毋+。2X2+…wN'），当〃=5时，

4+%+43+4+4=242,则当〃=6时，4+3%+5%的值为（）

A.-1452B.1452C.-726D.726

【答案】B

【分析】

本题首先可令x=。，求;h4=l,然后令x=l,〃=5,通过4+%+%+。4+6=242求出

a=2,最后通过二项展开式求出a=12、6=160、%=192,即可求出结果.

【详解】

2n

（1十（XV）”—%十+a2xH---1-anxeN）,

令x=0,则4=1；

令x=l,〃=5,则（1+。7=%+q+%■1---1■生，

因为4+a,+/+&+6=242,

M2

所以（1+〃）'=243=3,,a=2,（1+2x）=a（t+axx+a2x+•••+anx^,

当〃=6时，

19

（1+2x）6=或X（2力。+C；x（2x）i+C：x（2x『十或x（2x）’+C：x（2x）4+C：x（2x）5+屋x（2x）6

=l+12x+60x2+160x3+24Gx"+192.?+64.?，

则q=12,a,=160,a5=192,ax+3%+5%=1452,

故选：B.

10

12.设（2工一1）2=%+6%+//++a10x,则4+/+%+—+%的值为（）

【答案】B

【分析】

设/(司=(2工-11，计算可得4+%+%+%+〃9=,⑴2”即可得解.

【详解】

设/(x)=(2x-l)'0,则/⑴=%+4+4+43+，＜»+45+4+%+4+佝+40=］，

/(_1)=%_%+白2_%+,_々S++为―%+%0=(—3),)=3"),

所以,…+…+%=萼91=展

故选：B.

13.在1+：_1；的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为()

A.32B.-32C.33D.-33

【答案】D

【分析】

令x=l求出各项系数和，然后利用展开式通项求出常数项，两者相减可得结果.

【详解】

在J+2—i］的展开式中.令工=1,可得展开式中各项系数和为(1+2-1)"=2“=16,

的展开式通项为4“=c：.㈠厂

1+：J的展开式通项为稣“=ayJ=a2匕一”，

所以，+的展开式通项可表示为

\X)

&31=CC(T)〜2叮内(o4心”4,r,keN)，

20

r=0'*=2r=4

令r-2攵=0,可得匕八或＜1或匕

、k=0k=Ik、=2

所以，展开式中常数项为C；+C泻t+cawudg,

因此，展开式中除常数项外，其余各项系数的和为16-49=-33.

故选：D.

14.在（2x+（-lj的展开式中，除一项外，其余各项的系数之和为（）

A.230B.231C.232D.233

【答案】C

【分析】

令x=l,求得Qx+l-lY的展开式各项的系数之和，然后求得（2x+1-l『的通项公式

kx）\x）

0+]=Cf(2x+，)(-l)5-r»再分r=0,r=I,r=2»

r=3,r=4,/。=5求解.

【详解】

令x=l,则的展开式各项的系数之和为2'，

2'+'-1）的通项公式为：7；+]=_严

当r=0时，7j=（-l）5,无/项出现,

炉无/项出现,

当厂=1时，T2=

、2

（-1）3=C：C：2"/"2（_I）3,当时,项的系数为

当/=2时，T3=1=2“2

。七产(—1)3=70,

当“3时，7i=G(2x+£f

=c；G2f,无小项出现,

C；（2x+J=当$=3时，V项的系数为

当〃=4时，4=

-C；C：23=T60,

"=C；（2.r+（j=。2・5,无产项出现,

当，・=5时,

所以除Y项外，其余各项的系数之和为32-（-40-160）=232,

21

故选：c

n2n

15.已知(1+X+/)"=7>7>+7>2++T；xt〃eV其中(：为(1+x+V)"展开式中广

项的系数，i=0J2,…,2“，则下列说法不正确的有()

A.小,,i=0J2,,.,16B.以+甯+44=端

C.窗+疫++看6=靖+看++&D.T：是T；,T；&,球中的最大项

【答案】C

【分析】

依题意〃=8,写出(l+x+V『的展开式，再一一判断即可；

【详解】

解：依题意〃=8

所以(1+工+/)8=[(1+*)+近

=屐(1+.以+C；(l+x)7A-2+C；(l+X)6X4+C；(l+x)5x6+q；(l+x)4x8+C；(l+x)3x10+Cj(l+x)2^12+C；(1+x)x14+Cfx'6

=l+8.v+36f+112x+266x4+504V+784/+10169+1107f+】0167+lMx'v+5O4.r"+266x"+112xM+36M-+&F,+xlb

由上式可知，选项A,。正确；

74

(1+X+/)9=((1+X)+V『展开式中《。+幻9,Cl(1+幻味2,c：(]+A-)X的/4的系数和为：

4=CC：+C；G+C；G'=414,而年+7^+7；=36+112+266=414,

故方+甯+容=7；4,故3正确；

由式子可得，堞+年+…+琛>媪+靖+…+以，故选项C不正确.

故选：C.

16.若。-2尸=4)+。/+生/+…+4”，xwR则下列结论正确的是()

A.«0=-1024B.q+%+…+4O=T

C.同+同+同+…+|4o|=3">D.4+2%+3%+…+9%=10

【答案】C

【分析】

A.令x=0可计算出旬的道；

B.令x=l结合x=0的结果可计算出4+%+…+%的值;

C.分别令x=±l,然后根据展开式的通项公式判断取值的正负即可计算出

|%|+同+闻+…+|%|的值;

D.将原式求导，然后令x=l即可得4+2%+3%+…+9%+10q0的值，再根据展开式的通

项公式即可求解出须的值，则%+2a2+3%+…+9%的值可求.

【详解】

22

A.令x=0,所以%=（-21=2|。=1024,故错误；

B.令x=l,所以%+q+生+...+%）=1,所以4+%+•••+%（）=-1。23,故错误;

C.令x=—1,所以%—q+出—…+4（）=（-3）i°=3n,又%+4+%+...+%o=1,

所以2（4+生+4+・“+4O）=3"'+1,2（“+。3+/+…+%）=1-39，

又因为（x-21的展开式通项为所以当r为奇数时，项的系数为负数，

所以⑷+图+|%|+…+同=^^+|‘^-卜'"，故正确：

D.因为（4一2）"）=%+%工+4%2+…+4oM”,所以求导可得：

99

10（x-2）=aI+26人+3。/2+...+1