北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B． C．2 D．2．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（）A．-2 B．2 C．-3 D．34．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.195．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.56．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是47．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞18．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A．75cm2 B．65cm2 C．50cm2 D．45cm29．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC10．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题11．化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________12．若，那么的值是___________13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是_________．14．如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝______．三、解答题16．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为____．17．解方程（1）（用配方法）（2）；18．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）19．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？20．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）22．已知：如图，矩形的对角线相交于点O，，交的延长线于点E.求证：.23．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．24．如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为.(1)为何值时，的面积等于面积的；(2)运动几秒时，与相似?(3)在运动过程中，的长度能否为?试说明理由参考答案1．C【详解】试题分析：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选C．考点：菱形的性质．2．B【详解】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．考点：命题与定理．3．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则

1•m=2，解得m=2．

故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．4．C【分析】利用表格中的数据得到x=1.6时，x2-x=0.96；x=1.7时，x2-x=1.19，于是可判断一元二次方程x2-x=1.1的一个解在1.6与1.7之间，更接近1.7，故可得解．【详解】令y＝x2﹣x，根据表格中的数据得到x=1.6时，x2-x=0.96；x=1.7时，x2-x=1.19，∴一元二次方程x2-x=1.1的一个解为1.6＜x＜1.7，更接近1.7，∴方程x2﹣x＝1.1的近似解为1.7．故选C．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的解．5．B【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．6．D【分析】根据折线统计图可以看出实验结果的概率在0.15到0.20之间，然后分别计算各选项事件的概率，在0.15到0.20之间的选项即为正确答案．【详解】解：从折线统计图中可以看出实验结果的概率在0.15到0.20之间．逐项分析如下：A．小明出剪刀的概率是，不符合题意；B．抽到红桃的概率是，不符合题意；C．取到黄球的概率是，不符合题意；D．向上的面点数是4的概率是，符合题意；故选D．【点睛】本题考查用频率估计概率，熟练掌握简单概率的计算是解题的关键．7．A【详解】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.8．D【详解】解：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积之比为4：9，设较大三角形的面积为x，那么得到4：9=（x-25）：x，解得x=45cm2．故选D．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方9．D【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【详解】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选D．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．D【解析】试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，故选D．考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．11．，-14【分析】先去括号、移项、合并同类项，得到方程的一般形式；再根据一般形式可得一次项的系数.【详解】解：即为，整理得，其中一次项系数是-14.故答案为；-14.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是，解题时要特别注意a≠0的条件.12．【分析】根据，得出b=a，再代入进行计算即可．【详解】解：∵∴b=a,∴==,故答案为：．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．13．20%．【解析】试题分析：因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200（1-x）2，即可列方程求解．设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：这种药品平均每次降价率是20%．考点：本题考查的是一元二次方程的应用点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．14．【分析】可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【详解】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，∴四边形ABEF是正方形，∵AB=1，设AD=x，则FD=x−1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，，解得x1=,x2=(负值舍去)，经检验x1=是原方程的解.【点睛】本题考查了折叠的性质及相似多边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.15．2或8或5【分析】根据题意△ABP与△DCP相似，分两种情况讨论，①当△ABP∽△PCD时，②当△ABP∽△DCP时，分别得到比例式，代入数值，即可解答出．【详解】∵△ABP与△DCP相似，①当△ABP∽△PCD时，∴，即，∵AB=4，AD=10，∴，解得，BP=2或BP=8；②当△ABP∽△DCP时，∴，∴BP=PC=5，综上所述：BP=2或BP=8或BP=5．故答案为：2或8或5．【点睛】本题主要考查了矩形的性质及相似三角形的性质，注意根据已知，分类讨论相似的条件，体现了分类讨论思想．16．或．【分析】连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．【详解】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，∴a2=22+（4-a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，∴a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．17．（1），；（2），【分析】（1）直接根据配方法即可求解；（2）直接根据因式分解法即可求解．【详解】解：（1）∴；（2）或∴，【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练根据方程特点选择合适的方法．18．（1）见解析；（2）4+6【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出各线段长，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形BB′C′C的周长为：BB′+B′C′+CC′+BC=2+2+2+4=4+6．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．20．每张贺年卡应降价元．【分析】设每张贺年卡应降价元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价元，根据题意得：（0.3-）（500+）=120，整理，得：，解得:（不合题意，舍去），∴，答：每张贺年卡应降价0.1元．21．（1）见解析；（2）P=0、2、－2.【详解】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∴∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．22．证明过程见解析.【分析】先由矩形的对角线相等得出AC=DB，再证明四边形CDBE是平行四边形，得出对边相等DB=CE，即可得出AC=CE．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四边形CDBE是平行四边形，∴DB=CE，∴AC=EC．【点睛】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．23．（1）略；（2）39.【分析】（1）根据ASA证明△AOE