湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．函数的图象经过（）A．（2，1） B．（1，1） C．（-1，2） D．（2，2）2．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是A．2011 B．2015 C．2019 D．20204．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是A．－1 B．1 C．2 D．37．下列各组的四条线段是成比例线段的是（）A．B．C．D．8．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m9．下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．10．从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为，则原来正方形的面积为（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A．8 B．－8 C．16 D．－16二、填空题13．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为____．14．反比例函数的比例系数是______．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．16．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为______．17．如果关于的一元二次方程的两实数根互为倒数，则的值为______18．如图，A是反比例函数图象上的一点，点B、D在轴正半轴上，是关于点D的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则的值为____．三、解答题19．选择合适的方法解下列方程：（1）（2）20．当为何值时，代数式的值与的值互为相反数？21．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求当时气体的密度.22．求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。（结合图形写出已知、求证并证明）23．在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？24．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在轴上，OB=5，OA=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB向终点B移动，当两个动点运动了秒时，解答下列问题：（1）若点B在反比例函数的图象上，求出该函数的解析式；（2）在两个动点运动过程中，当为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似？25．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若，则m的值为多少？26．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．参考答案1．A【解析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【详解】∵反比例函数中，k=2，

∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，

四个选项中只有A选项符合．

故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．2．C【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．【详解】A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；

B、含分式，所以不是一元二次方程；

C、方程可整理为，所以是一元二次方程；

D、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；

故选C．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．3．C【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x的一元二次方程的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．【详解】反比例函数的图象位于第二、四象限，得到k+3＜0，解得故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.5．D【分析】根据反比例函数的性质得出函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，根据P1、P2的位置得出即可．【详解】∵，∴k=−3<0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数图象上有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1<0<x2，∴点P1在第二象限,点P2在第四象限，∴y1>0>y2，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握其性质定义.6．A【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.7．D【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】A.4×10≠5×6，故本选项错误；

B.1×4≠2×3，故本选项错误；

C.×3≠2×，故本选项错误；

D.2×=×，故本选项正确；

故选：D．【点睛】此题考查比例线段，解题关键在于理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8．B【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出CD即可．【详解】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，∴CD=10.5（米）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．9．B【分析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案．【详解】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；

而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．

故选：B．【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于掌握位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．10．A【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键．11．C【详解】试题解析：根据题意，方程x+b=只有一个解，即方程只有一个实数根，∴，解得：b=±2，故选C．12．C【分析】设B点坐标为（x，y），根据正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，矩形OABC的周长是20得到x2+y2=68，x+y=10，再利用完全平方公式可得到xy=16，然后根据反比例函数的比例系数k的几何意义可确定其解析式．【详解】设B点坐标为（x，y），

根据题意得x2+y2=68，x+y=10，

∴（x+y）2=100，

∴x2+2xy+y2=100，即68+2xy=100，

∴xy=16，故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．3【解析】分析：由非负数的性质得x2﹣4x＋4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解方程求得x，y的值.详解：由题意得：x2﹣4x＋4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝1，则x＋y＝3，故答案为3．点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.14．【分析】根据反比例函数的定义及意义，对于反比例函数(k≠0)，自变量是x，函数值是y，k则是比例系数，依此即可解答.【详解】∵反比例函数=，∴反比例函数的比例系数是.故答案为：.【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握其定义.15．k＞﹣1且k≠0．【解析】【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．4【分析】把x=1代入方程x2-5x+m=0，得1-5+m=0,求出M，即可解答．【详解】∵1是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，∴1-5+m=0，解得m=4∴x2-5x+4=0，解得x=4或1.

故答案为：4．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17．3【分析】由题意“两实数根互为倒数”得，则方程的两根之积就为1．利用根与系数的关系列方程，解方程即可求出m的结果．【详解】设方程3x2-5x+m=0的两根分别为α、β．

根据两根之积公式可得：α•β==1，

又∵方程3x2-5x+m=0的两实数根互为倒数，

∴α•β==1，

解得m=3

故答案为：3．【点睛】此题考查根与系数的关系，倒数，解题关键在于确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．18．8【分析】根据△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，得出，进而得出假设BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根据△ABD的面积为1，求出xy=2即可得出答案．【详解】过A作AE⊥x轴,∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1:3，∴，∴OE=AB，∴，设BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面积为1，∴xy=1，∴xy=2，∴AB⋅AE=4xy=8，故答案为：8.【点睛】此题考查位似变换，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于作辅助线.19．（1）；（2）．【分析】（1）首先把方程左边分解因式，得一元一次方程，再解方程x-3=0，x+1=0，再解一元一次方程即可；

（2）首先把方程整理x2+3x-4=0，再把左边分解因式可得（x-1）（x+4）=0，进而得到两个一元一次方程x-1=0，x+4=0，解方程即可．【详解】（1）把左边分解因式得：（x-3）（x+1）=0，

则x-3=0，x+1=0，

解得x1=3，x2=-1；

（2）（x+1）（x+2）=6，

整理得：x2+3x-4=0，

把左边分解因式得：（x-1）（x+4）=0，

则x-1=0，x+4=0，

解得：x1=1，x2=-4．【点睛】此题考查解一元二次方程．解题关键在于掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．20．【分析】根据相反数对应得到2（x2+3）+3（1-x2）=0，整理得x2=9，计算即可．【详解】根据题意得2（x2+3）+3（1-x2）=0，

整理得x2=9，

所以x1=3，x2=-3

故答案为：x1=3，x2=-3.【点睛】此题考查解一元二次方程-直接开平方法，解题关键在于掌握形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．21．（1）;（2）当时，【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解析式求出k；（2）把v的值代入解析式即可求出气体的密度．【详解】（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入解ρ=，得k=10，

∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为．

（2）把v=10m3代入，得ρ=1kg/m3．【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．见解析.【分析】依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．【详解】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

求证：=k．

证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，

∴AD=AB，A'D'=A'B'，

∴，

∵△ABC∽△A'B'C'，

∴，∠A'=∠A，

∵，∠A'=∠A，

∴△A'C'D'∽△ACD，

∴=k．【点睛】此题考查相似三角形的性质与判定，解题关键在于利用相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．23．三军女兵方队共15排，每排共25人.【分析】先设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据三军女兵方队共378人可得：x（x+10）+3=378，再解方程即可．【详解】设三军女兵方队共排，则每排人，依题意得：解得：（不合题意，应舍去）答：三军女兵方队共15排，每排共25人.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）；（2）当或秒时，使得以O，M，N为顶点的三角形与相似.【分析】（1）利用勾股定理求出AB，得出B的坐标，再把B的坐标代入解析式即可解答；（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：①若，得出，利用相似比的性质进行解答即可；②若，得出，利用相似比的性质进行解答即可；【详解】（1）是直角三角形，且轴于A，OA=4,OB=5将B（4，3）代入得（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：①若，如图所示，则MN∥AB，此时即：②若，如图所示，则，此时，即：