2025版高考物理全程一轮复习第四章曲线运动第3讲圆周运动学案

第3讲圆周运动课程标准素养目标会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向．探究影响向心力大小的因素．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力．了解生产生活中的离心现象及其产生的原因．物理观念：知道描述圆周运动的物理量的概念．科学思维：(1)掌握线速度、角速度、向心加速度的公式并能灵活应用．(2)会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法．科学态度与责任：通过生活实例，培养运用物理知识解决实际问题的能力．考点一圆周运动的运动学问题【必备知识·自主落实】1．匀速圆周运动：(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，就是匀速圆周运动．实质是匀速率圆周运动(2)速度特点：速度的大小________．方向始终与半径垂直．2．描述圆周运动的物理量：物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动______的物理量(v)(1)v＝ΔsΔt＝(2)单位：________角速度描述物体绕圆心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt＝(2)单位：________周期物体沿圆周运动________的时间(T)(1)T＝2πrv＝2π单位：________(2)f＝1T单位时间转的圈数向心加速度(1)描述速度______变化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2(2)单位：________【关键能力·思维进阶】1．[2024·浙江省温州市模拟]在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景．如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图．假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动的半径约为1m，在0.4s内杯子旋转了6π5A.P位置的小水珠速度方向沿a方向B.P、Q两位置，杯子的向心加速度相同C.杯子在旋转时的线速度大小约为6πm/sD.杯子在旋转时的向心加速度大小约为9π2m/s22．(多选)[2024·云南大理模拟]绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，自行车已成为主要绿色交通工具之一．图示为自行车的传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三个点的半径关系为rC＝2rA＝4rB，如图所示，当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是()A.A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶4B.A、B、C三点的角速度大小之比为2∶1∶1C.A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶8D.A、B、C三点的转速之比为2∶1∶13．[2024·陕西汉中统考二模]某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区ab到a′b′的距离为8.4m，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为0.1s，闸杆转动的角速度为π8rad/s.若汽车可看成高1.6m的长方体，闸杆转轴OA．5m/sB．4m/sC.3m/sD．2m/s思维提升1.对公式v＝ωr的理解(1)当r一定时，v与ω成正比．(2)当ω一定时，v与r成正比．(3)当v一定时，ω与r成反比．2．对a＝v2r＝ω2r＝(1)在v一定时，a与r成反比．(2)在ω一定时，a与r成正比．3．分析圆周传动问题要“看”“找”“选”考点二匀速圆周运动的动力学问题【必备知识·自主落实】1．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．(2)大小：Fn＝mv2r＝________＝m4π2(3)方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．2．离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做________________的运动．(2)受力特点(如图)①当F＝0时，物体沿________方向飞出，做匀速直线运动．②当0<F<mrω2时，物体逐渐________圆心，做________运动．③当F>mrω2时，物体逐渐____________，做________运动．(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________做匀速圆周运动需要的向心力．3．变速圆周运动中合力、向心力的特点(如图)(1)与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．(2)指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的________．【关键能力·思维进阶】1．常见圆周运动情景中向心力来源图示运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源2.圆周运动动力学问题的分析思路例1如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5m．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ωA．1rad/sB．303C．10rad/sD．5rad/s例2北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()A．hk+1B．hkC．2h例3如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且OA＝AB，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是()例4[2024·浙江台州模拟]如图所示，物体A、B用细线连接，在同一高度做匀速圆周运动，圆心均为点O.在某时刻，细线同时断裂，两物体做平抛运动，同时落在水平面上的同一点．连接A、B的细线长度分别为10l、5l，A、B圆周运动的半径分别为6l、4l，则O点到水平面的高度为(忽略物体的大小和细线质量)()A．6lB．10lC．12lD．15l例5列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tanα≈sinα)，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用B．列车过转弯处的速度v＝gRhdC．列车过转弯处的速度v<gRhdD．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度核心素养提升生活、科技中的圆周运动情境1“牛转翻车”——传统文化典例1[2024·湖南衡阳高三模拟]如图甲所示是古代用牛车灌溉时的场景，其简化图如图乙所示，已知A、B、C三个圆的半径分别为rA、rB、rC，C每转一圈能将8个相同竹筒中的水(质量均为m)灌溉到农田中，已知牛每分钟牵引中柱转动n圈，则一个小时内该牛车对农田灌溉水的质量为()A.480nC．60nrArC情境2问天实验舱——模型建构、科学思维典例2如图甲所示，在问天实验舱中的变重力科学实验柜，可为科学实验提供零重力到两倍重力范围的高精度模拟重力环境，用以研究不同重力环境下的科学现象．变重力科学实验柜的主要装置是如图乙所示的两套离心机．离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力．某次实验中，需要给距离圆心450mm的实验载荷模拟2g的重力环境(g取9.8m/s2)，则离心机的转速最接近以下哪个值()A．0.1r/sB．1r/sC．10r/sD．100r/s情境3轿厢自转式摩天轮——模型建构、科学思维典例3甲图为深圳“湾区之光”大转轮全景图，已知“湾区之光”摩天轮是一种轿厢自转式摩天轮，轿厢厢体通过轿厢圆环固定在大转轮外侧，如图乙所示，在大转轮绕转轴O转动时，轿厢厢体也在轿厢圆环内自转，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样．如果大转轮绕转轴O顺时针匀速旋转，则轿厢厢体()A．轿厢厢体自转方向为顺时针方向B．轿厢厢体边沿各点的线速度与大转轮边沿各点的线速度相等C．轿厢厢体自转的周期与大转轮的周期一样D．丙图中A、B两轿厢中的观光者受到的向心力均相同情境4短道速滑——模型建构、科学思维典例4(多选)[2024·吉林长春第二中学校考模拟预测]2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌，如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g.以下说法正确的是()A．武大靖转弯时速度的大小为gRB．武大靖转弯时速度的大小为gRC．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角第3讲圆周运动考点一必备知识·自主落实1．(1)相等(2)不变2．快慢m/s转动快慢rad/s一周s方向圆心rω2m/s2关键能力·思维进阶1．解析：根据图乙水珠做离心运动的方向可知杯子旋转方向为逆时针，故可知P位置的小水珠速度方向沿b方向，A错误；向心加速度方向指向圆心，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，B错误；杯子在旋转时的角速度大小为ω＝ΔθΔt＝6π50.4rad/s＝3πrad/s，杯子在旋转时的运动半径大约为1m，故线速度大小约为v＝ωr＝3πm/s，C错误；杯子在旋转时的向心加速度大小约为a＝ω2r＝9π2答案：D2．解析：大、小齿轮通过链条传动，则A、B两点线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度之比为1∶2，小齿轮和后轮同轴转动，则B、C两点角速度大小相等，线速度大小之比为1∶4，故A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶4，三点的角速度大小之比为1∶2∶2，A正确，B错误；由a＝rω2可知，A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶8，C正确；由ω＝2πn可知，转速与角速度成正比，故A、B、C三点的转速之比为1∶2∶2，D错误．答案：AC3．解析：设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为θ，则由几何知识得tanθ＝1.6−10.6＝1，解得θ＝π4，由题意可知闸杆转动的角速度为π8rad/s，根据角速度的定义ω＝ΔθΔt，可得直杆转动的时间为t＝2s，汽车匀速通过自动识别区ab到a′b′的时间为t车＝t＋Δt＝2s＋0.1s＝2.1s，汽车匀速行驶的最大允许速度为答案：B考点二必备知识·自主落实1．(1)方向大小(2)mrω2(3)圆心2．(1)逐渐远离圆心(2)切线远离离心向圆心靠近近心(3)小于3．方向关键能力·思维进阶例1解析：对物体受力分析可得由牛顿第二定律有mgcosθ＋FN＝mω2r；f＝μFN＝mgsinθ，解得ω＝10rad/s，故A、B、D错误，C正确．故选C.答案：C例2解析：运动员从a处滑至c处，mgh＝12mvc2－0，在c点，FN－mg＝mvc2R，联立得F答案：D例3解析：将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为L，等效摆线与竖直方向夹角为θ，则mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得ω＝gLcosθ＝gh，答案：C例4解析：两球落地时水平方向的位移关系如图由几何关系可得xA2＋(6l)2＝xB2由平抛规律可知水平方向xA＝vAt，xB＝vBt下落的高度h＝12gt小球做圆周运动时受力情况如图由相似关系可得mg8l＝mv联立可得h＝12l，故选C.答案：C例5解析：列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，则mv2R＝mgtanα＝mghd，解得v＝gRhd，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<gRhd时，转弯所需的合力F<mg答案：B核心素养提升典例1解析：根据图乙可知，中柱和A的转速相同，有vA＝2πrAT＝2πnrA60s，A和B边缘的线速度大小相等，有vA＝vB，B和C的角速度相同，则有ωB＝ωC，则C的转速为nC＝ωC2π＝nrA60答案：A典例2解析：向心力为m(2πn)2r＝m·2g，得n≈1.1r/s，最接近1r/s.故选B.答案：B典例3解析：轿厢厢体自转方向为逆时针方向，使得游客始终处于轿厢的最低处，与站在地面上的感觉一样，A错误；根据v＝ωr，轿厢厢体边沿各点和大转轮边沿各点角速度相同，前者到转轴O的距