2025版高考物理全程一轮复习第八章机械振动与机械波第2讲机械波学案

第2讲机械波课程标准素养目标1.通过观察，掌握机械波的特征；会区别横波和纵波；能用图像描述横波；理解波速、波长和频率的特征．2.知道波的反射和折射现象．通过实验，了解波的干涉和衍射现象．物理观念：了解机械波的概念，知道波的干涉和衍射的特点．科学思维：会运用简谐运动的规律辅助机械振动图像和波的图像，解决生活中与机械振动、机械波相关的问题；能用波的叠加理论解释生活中的干涉现象．考点一波的传播及波的图像【必备知识·自主落实】1．机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的________．②有传播________，如空气、水等．(2)传播特点①机械波传播的只是振动的________和________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波________．各质点的振幅相同②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向________．③介质中每个质点都做________振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期________．④波源经过一个周期T完成一次________，波恰好向前传播一个波长的距离．2．波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的____________，纵轴表示该时刻各质点的________．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________的位移．最大位移为A或－A(3)图像(如图)3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离．(2)波速v：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定(3)频率f：由波源决定，等于波源的____________．(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝λT【关键能力·思维进阶】1．波的周期性(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向考向1波的形成及传播例1在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a.t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T，振幅为A的简谐运动．t＝34TA．t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动B．t＝34T时，质点P4C．t＝34T时，质点P3和P5D．该列绳波的波速为8a例2(多选)[2024·浙江金华模拟预测]杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛱蝶深深见，点水蜻蜓款款飞．平静水面上的S处，“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谱波)，A、B两点与S在同一条直线上，C、S在另外一条直线上．图示时刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上．已知波速为v，A、B连线在水平方向的距离为a，则不正确的是()A．水波的波长为aB．A点振动频率为2vC．到达第一个波峰的时刻，C比A滞后3aD．从图示时刻起，经过av的时间，B、C考向2波的图像例3(多选)[2023·天津统考高考真题]一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5s时波形如图，则下列说法正确的有()A．在这种介质中波速v＝4m/sB．x＝1m处的质点在t＝0.3s时位于波谷C．波源的振动方程为y＝0.02sin(5πt＋π)mD．x＝－1m处的质点半个周期内向左移动半个波长例4(多选)[2024·云南曲靖统考二模]如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形，从此时刻开始，介质中的质点P、Q(P、Q连线平行x轴)回到平衡位置的最短时间分别为0.1s、0.4s，下列说法正确的是()A．该波的周期为T＝1sB．0～0.75s内质点Q运动的路程为30cmC．0～0.75s内波传播的距离为9cmD．t＝0.75s时刻质点Q加速度最大考点二波的图像与振动图像的综合应用【关键能力·思维进阶】振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断(看下一时刻的位移)(同侧法)Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系(1)纵坐标均表示质点的位移(2)纵坐标的最大值均表示振幅(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动例5如图所示，图甲是t＝5s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则()A．该列波的波速为4m/sB．图乙可能是质点b的振动图像C．质点c的振动方程为y＝6sin(πt2D．t＝10s时，a点的振动方向向上例6(多选)[2022·山东卷]一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示．当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是()思维提升求解波的图像与振动图像综合问题三关键：“一分、一看、二找”考点三波的多解问题【关键能力·思维进阶】1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)．例7[2023·海南卷]如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是()A．该波的周期是5sB．该波的波速是3m/sC．4s时P质点向上振动D．4s时Q质点向上振动例8(多选)[2024·广东广州第十六中学期中]如图所示，实线为一列沿x轴传播的简谐横波t＝0时刻的波形图，虚线(非方格)为t＝1s时刻的波形图．介质中有P、Q、M三个质点，t＝0时刻，三个质点的纵坐标分别为yP＝2cm、yQ＝－2cm、yM＝－2cm.下列说法正确的是()A.P、Q两质点的速度总是大小相等、方向相反B．P、M两质点相对平衡位置的位移总是大小相等、方向相反C．此列波的周期可能为0.8sD．此列波的波速可能为6m/s例9如图甲所示，某宇航员在太空中进行实验，左边为弹簧振动系统，弹簧振子连接一根很长的软绳，取沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴(x轴与y轴垂直)，振子从平衡位置(坐标原点O点)沿y轴方向振动，某时刻绳子的波形如图乙中实线所示(t0＝0)，经过t1＝0.2s后的波形如图乙中虚线所示，P为x＝4m处的质点，则()A．绳子上产生的波的传播速度可能为35m/sB．质点P的振动频率可能为1.25HzC．从t＝0开始，质点P经过0.8s沿x轴正方向运动4mD．t＝0.4s时，质点P的位置在y＝4cm处考点四波的干涉、衍射多普勒效应【必备知识·自主落实】1．波的叠加在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉和衍射3.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n②当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)λ2(n若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点．4．多普勒效应(1)定义：波源与观察者____________________________________，接收到的频率____________的现象．(2)实质：波源频率________，观察者接收到的频率____________．(3)规律：①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大．波源频率不变②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小．波源频率不变③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率．【关键能力·思维进阶】1．[2024·湖北模拟预测]如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是()A．增大波源振幅B．降低波源频率C．减小波源距桥墩的距离D．增大波源频率2．[2024·山东青岛统考二模]我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正．如图一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是()A．fA>f0，ΔtA<Δt0B．fA<f0，ΔtA>Δt0C．fB>f0，ΔtB>Δt0D．fB<f0，ΔtB<Δt03．[2023·浙江6月]如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O.先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位．已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则()A．声波的波长λ＝15cmB．声波的波长λ＝30cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶14．(多选)[2024·广东高三校联考]如图甲所示，水面上有两个波源S1、S2同时产生两列水波，若两列水波近似为简谐横波，以两波源的连线为x轴建立坐标轴，某时刻的波形图如图乙所示，P、Q为介质中的两点，下列说法正确的是()A．S1发出的水波波长大于S2发出的水波波长B．两列水波在水中的传播速度大小相等C．图示时刻，P、Q两点的振动方向相反D．两列水波相遇时，两波源连线中点处的振动将加强第2讲机械波考点一必备知识·自主落实1．(1)①波源②介质(2)①形式能量迁移②相同③受迫相同④全振动2．(1)平衡位置位移(2)平衡位置3．(1)相同(3)振动频率(4)λf关键能力·思维进阶例1解析：由t＝34T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡法”，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，A错误；由图可知，在t＝34T时质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，B错误；由图可知，在t＝34T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，C错误；由图可知λ4＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝答案：D例2解析：图示时刻，A在波谷，B在波峰上，A、B连线在水平方向的距离为a，可知水波的波长为λ＝2aA点振动频率为f＝1T＝vλ＝v2a，故A、B错误；由图可知到达第一个波峰的时刻，C比A滞后t＝Δxv＝3av答案：ABD例3解析：由图中可知t＝0.5s时，波传播的距离为x＝2.5m，故波的速度为v＝xt＝2.50.5m/s＝5m/s，故A错误；由图可知该波的波长为λ＝2m，所以波的周期为T＝λv＝25s＝0.4s，波传播到x＝1m需要的时间t1＝x1v＝15s＝0.2s．由图可知该波的起振方向向下，t＝0.3s该波振动了0.1s，即14T，所以位于波谷，故B正确；根据图像可知该波的振动方程为y＝Asin(2π答案：BC例4解析：该波沿x轴正方向传播，根据波的平移可知，质点P向下振动，质点Q向上振动，且回到平衡位置的最短时间分别为0.1s、0.4s，故tP＋tQ＝T2，解得T＝1s，故A正确；由于在t＝0时刻，质点Q不是在平衡位置，因此在0～0.75s内，即从t＝0时刻开始3T4内，其路程不等于3A，即30cm，故B错误；由图可知波速为v＝λT0～0.75s内波传播的距离为x＝vt＝0.09m，故C正确；由于在t＝0时刻，质点Q不是在平衡位置，因此t＝0.75s，即t＝3T4时刻，质点Q答案：AC考点二关键能力·思维进阶例5解析：由题图甲可得λ＝8m，由题图乙可得T＝4s，所以该简谐横波的波速为v＝λT＝2m/s，故A错误；由题图甲可知，t＝5s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5s时该质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sin(π2t＋π)cm，故C正确；t＝5s时，质点a处于波峰位置，经过5s＝(1＋14)T答案：C例6解析：由振动图像可知波的振幅A＝20cm，波的周期T＝12s，从振动图像上可以看出t＝7s时，平衡位置位于原点O的质点相对平衡位置的位移为y7＝－32A，且向下运动．A图该质点位移符合条件，且当波沿x轴负方向传播时向下运动，符合题意，A项正确；C图该质点位移符合条件，且当波沿x答案：AC考点三关键能力·思维进阶例7解析：由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于(n＋12)λ＝6m，n根据v＝λT＝32n+1m/s，n＝0，1，2，…，B错误；由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；由Q质点的振动图像可看出，在4s时答案：C例8解析：由题图可知此列波的波长为6m，而P、Q两质点平衡位置的距离小于半个波长，所以P、Q的振动情况不是总相反；根据三角函数知识可知，P、M两质点平衡位置的距离等于半个波长，所以P、M的振动情况总是相反，A错误，B正确；在1s内x＝3m处质点位移为4cm，即2n−1T故波的周期为4s、43s、0.8s、4答案：BC例9解析：振源在坐标原点，绳子上产生的波只能向右传播，由t0到t1波传播的距离x＝nλ＋14λ＝(4n＋1)m(n＝0，1，2，…)，0.2s＝nT＋14T(n＝0，1，2，…)，则波速v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，…)，T＝0.84n+1s(n＝0，1，2，…)，据以上分析可知，