天津市和平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷含答案及解析

2023-2024学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算−3−2的值为(

)A.−5 B.−1 C.5 D.12.南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为(

)A.0.29×105 B.2.9×103 C.3.下列说法正确的是(

)A.单项式−3xy的系数是−3

B.单项式2πa3的次数是4

C.多项式x2y2−2x2+3是二次三项式

D.4.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50∘，则∠BFE=(

)A.70∘ B.65∘ C.60∘6.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54∘的方向，同时轮船B在南偏东15∘的方向，那么∠AOB的大小为(

)A.159∘

B.141∘

C.111∘7.下列等式变形错误的是(

)A.若a=b，则a1+x2=b1+x2 B.若a=b，则3a=3b

C.若a=b8.若(m−2)x2m−3=6是一元一次方程，则m等于A.1 B.2 C.1或2 D.任何数9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为(

)A.8x+3=7x−4 B.8x−3=7x+4 C.x−38=x+410.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(

)A. B.

C. D.11.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(

)A.3cm B.5cm C.7cm D.7cm或3cm12.现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a∗b=2a−b,a≥ba−2b,a<b.如5∗3=2×5−3=7，12∗1=12A.4 B.11 C.4或11 D.1或11二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.12.5∘=______∘______'；2214.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是______.

15.已知a−3b=3，则代数式1−2a+6b的值等于______.16.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18∘，则这个角的度数为______.17.如图，已知a、b、c在数轴上的位置.

(1)a+b______0，abc______0.(填“>”或“<”)

(2)化简：|b+c|−2|a−b|−|b−c|=______.18.定义：若a是不为1的有理数，则11−a称为a的差倒数.如2的差倒数为11−2=−1.现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解方程：

(1)2(x+8)=3(x−1)；

(2)3x+22四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

(1)3−(38+1621.(本小题7分)

已知A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x.

(1)化简A−B；

(2)当x+y=12，xy=−1，求A−B的值；

(3)若A−B的值与y的取值无关，求A−B的值.22.(本小题7分)

如图，直线AB、CD相交于O，∠2−∠1=15∘，∠3=130∘.

(1)求∠2的度数；

(2)23.(本小题9分)

平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价90元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元：

(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______；

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2800元，求购进乙种商品多少件？

(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？24.(本小题9分)

(1)如图(a)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

①若∠DCE=35∘，∠ACB=______；若∠ACB=140∘，则∠DCE=______；

②猜想∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由；

(2)如图(b)，若是两个同样的三角尺60∘锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE有怎样的数量关系，请说明理由；

(3)已知∠AOB=α，∠COD=β(α,β都是锐角)，如图(c)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与25.(本小题10分)

已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上).

(1)若AB=11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值.

(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM：BM的值.

(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，直接写出2MN3AB的值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3−2=−3+(−2)=−5.

故选：A.

根据有理数的减法法则即可得出结果．

本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.【答案】C

【解析】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104.

故选：C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<103.【答案】A

【解析】解：A、单项式−3xy的系数是−3，此选项正确，符合题意；

B、单项式2πa3的次数是3，此选项错误，不符合题意；

C、多项式x2y2−2x2+3是四次三项式，此选项错误，不符合题意；

D、多项式x2−2x+6的项分别是x24.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了从不同方向看物体，从上边看得到的图形是俯视图．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】

解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形，.

故选：C.5.【答案】B

【解析】解：由翻折变换的性质可得∠2=∠BFE，

则∠BFE=(180∘−50∘)÷2=65∘.

故选：B.6.【答案】B

【解析】解：∠AOB=90∘−54∘+907.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．

根据等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，可得答案．

【解答】

解：A、若a=b，则a1+x2=b1+x2，正确；

B、.若a=b，则3a=3b

，正确；

C、若a=b，则ax=bx，正确；

D、若a=b，则a8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是一元一次方程的概念．

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．

【解答】

解：根据题意可得m−2≠02m−3=1，

9.【答案】B

【解析】解：设共有x人，

由题意，得8x−3=7x+4.

故选：B.

设共有x人，根据物品的价格不变列出方程．

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10.【答案】C

【解析】解：C中的α+β=180∘−90∘=90∘11.【答案】B

【解析】解：(1)当点C在线段AB上时，则MN=12AC+12BC=12AB=5cm；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，则MN=12AC−12BC=7−2=5cm.

综合上述情况，线段MN的长度是5cm.

故选：B.

本题应考虑到A、12.【答案】A

【解析】解：当x≥3，则x∗3=2x−3=5，x=4；

当x<3，则x∗3=x−2×3=5，x=11，

但11>3，这与x<3矛盾，所以此种情况舍去．

即：若x∗3=5，则有理数x的值为4，

故选：A.

分x≥3与x<3两种情况求解．

本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．13.【答案】123022.4

【解析】解：12.5∘=12∘30′；22∘24′=22.4∘.

故答案为：12，3014.【答案】两点确定一条直线

【解析】解：∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判断依据是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

直接利用直线的性质：两点确定一条直线，由此即可得出结论．

本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．15.【答案】−5

【解析】解：∵a−3b=3

∴1−2a+6b=1−2(a−3b)

=1−2×3

=−5，

故答案为：−5.

将1−2a+6b化为1−2(a−3b)，再将a−3b=3代入即可．

本题主要考查了代数式求值，整体代入法是解答此题的关键．16.【答案】18∘【解析】解：设这个角的度数为x，

由题意得，180∘−x=2(90∘−x)+18∘，

解得，x=18∘，

故答案为：18∘17.【答案】<<2a

【解析】解：(1)∵a<0，0<b<c，b<|a|<|c|，

∴a+b<0，abc<0，

故答案为：<，<；

(2)|b+c|−2|a−b|−|b−c|

=b+c−2(b−a)−(c−b)

=b+c−2b+2a−c+b

=2a.

故答案为：2a.

(1)由数轴即可判断；

(2)在去掉绝对值时，要考虑减法中减数和被减数的大小关系，而此大小关系是通过数轴上面的相对位置进行确定．

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a，b，c的正负值，正确去绝对值是解题的关键．18.【答案】−1【解析】解：∵a1=−13，

∴a2=11−a1=11−(−13)=34，

a3=11−a2=11−34=4，

a19.【答案】解：(1)去括号得：2x+16=3x−3，

移项合并得：x=19；

(2)去分母得：30x+20−20=10x−5−8x−4，

移项合并得：28x=−9，

解得：x=−9【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：(1)3−(38+16−34)÷124

=3−(38+16−3【解析】(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算，再算加减法即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)∵A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x，

∴A−B=3x−4xy+7y−(y+2xy−3x)

=3x−4xy+7y−y−2xy+3x

=6x−6xy+6y；

(2)∵x+y=12，xy=−1，

∴A−B=6(x+y)−6xy

=6×12−6×(−1)

=3+6

=9；

(3)∵A−B=6x−6xy+6y

=6x−6y(x−1)，

∵A−B的值与y的取值无关，

∴x−1=0，

【解析】(1)将A=3x−4xy+7y，B=y+2xy−3x代入A−B中进行化简即可求解；

(2)将x+y=12，xy=−1代入(1)中化简后的式子即可求解；

(3)根据A−B的值与y的取值无关即可求解．22.【答案】解：(1)∵∠3=130∘，∠1+∠3=180∘，

∴∠1=180∘−∠3=50∘，

∵∠2−∠1=15∘，

∴∠2=15∘+∠1=65∘；

【解析】(1)先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．

(2)只要证明∠COE=∠2即可得证．

本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型．23.【答案】解：(1)60；60%；

(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，

由题意得，60x+50(50−x)=2800，

解得：x=30，

即购进甲商品30件，乙商品20件；

(3)设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，

由题意得0.9y=504，

解得：y=560，

560÷80=7(件)；

②打折前购物金额超过600元，

600×0.8+(y−600)×0.6=504，

解得：y=640，

640÷80=8(件)，

综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．

(1)设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；

(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，再由总进价是2800元，列出方程求解即可；

(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．

【解答】

解：(1)设甲的进价为x元/件，

则(90−x)÷x=50%，

解得：x=60，

故甲的进价为60元/件，

乙商品的利润率为(80−50)÷50=60%，

故答案为60；60%；

(2)见答案；

(3)见答案．24.【答案】145∘【解析】解：(1)①∵∠ACE+∠DCE=90∘=∠BCD+∠DCE，∠DCE=35∘，

∴∠ACB=∠ACD+∠ECB−∠DCE

=180∘−∠DCE