湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023年秋季七年级期未限时检测试卷数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.2.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.单项式的系数和次数分别是（）A.－2，6 B.－2，7 C.，6 D.，74.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.5.下列变形一定正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（）A. B. C. D.7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C. D.8.某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A B. C. D.9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.1883年，康托尔用以下方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：______．12.如果单项式与是同类项，那么______．13.如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=_____°．14.元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍获利元，那么这件衣服的成本价是______元．15.已知是关于x的一元一次方程，则______．16.2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）；（2）．18.计算；（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中，．20.已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．21.如图，线段．是线段的中点，是线段的中点．（1）求线段的长；（2）在线段上有一点，满足，求的长．22.如图，已知点O为直线上一点，平分．（1）求度数；（2）如图，若，求的度数．23.2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米／分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米．（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线在的内部，且，则是的内余角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，，若是的内余角，则______；（2）如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是内余角，求的值；（3）把一块含有角的三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线构成内余角时，请求出的值．25.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．（1）______，______，______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为______；（3）在数轴上剪下（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

2023年秋季七年级期未限时检测试卷数学一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，解题关键是熟记有理数比较大小的法则．根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值的大的反而小判断即可．【详解】解：，，，，，，故选：B．2.2024年元旦假期到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，n的取值是解题的关键．确定n的值的方法是看数变成a时，小数点的移动，当小数点向左移动时，n的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于n的值．【详解】解：万，故选：D．3.单项式的系数和次数分别是（）A.－2，6 B.－2，7 C.，6 D.，7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义，是解题的关键．根据系数、次数的定义进行求解即可．【详解】解：的系数为，次数，故选：C．4.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：A．5.下列变形一定正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】【分析】本题主要考查等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；等于两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或式子，等式仍成立；由此即可求解．【详解】解：、等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故原选项错误，不符合题意；、等式两边同时乘以不为零的数，等式仍成立，故原选项正确，符合题意；、等式两边同时除以得，，故原选项错误，不符合题意；、等式两边同时除以得，，故原选项错误，不符合题意；故选：．6.如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等，可得，再根据余角的性质，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵与互余，∴，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握对顶角相等，互余的两角的和等于90°是解题的关键．7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．【详解】∵b在a的右侧，∴b＞a，故A不符合题意；∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，∴b＞-a，∴b+a＞0，故B，C不符合题意，D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．8.某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成．现在乙先做3天，甲再加入合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．根据乙先做3天，甲再加入合做找到等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意可得：，故选：．9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．10.1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称为康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解决问题的关键．【详解】解：根据题意知第一阶段时，余下的线段的长度之和为，第二阶段时，余下的线段的长度之和为，第三阶段时，余下的段的长度之和为，第四段时，余下的线段的长度之和为，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．12.如果单项式与是同类项，那么______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，故答案为：．13.如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=_____°．【答案】85【解析】【分析】根据方位角的定义和平角进行角度运算求解即可．【详解】解：由题意得：∠AOB=180°－45°－50°=85°，故答案为：85．【点睛】本题考查方位角，根据题目的已知条件并结合图形分析角的关系是解答的关键．14.元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高后标价，然后打八折卖出，结果仍获利元，那么这件衣服的成本价是______元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解题目中的数量关系，设这件衣服的成本价为元，根据数量关系列式求解即可求解，掌握标价成本价利润的数量关系，解方程的方法是解题的关键．【详解】解：设这件衣服的成本价为元，∴标价为：（元），∴打八折的标价为：（元），∴，解得，，∴这件衣服的成本价为元，故答案为：．15.已知是关于x的一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可．【详解】解：由题意得：且，∴，故答案为：．16.2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】72【解析】【分析】本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．本题需先求出首尾两站之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．【详解】解：设首尾两站为点A、B，点C、D、E、F、G、H、M是线段上的七个点，根据题意可得：图中共用条线段∵A到B与B到A车票不同．∴从A到B的车票共有种故答案为72．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程：（1）；（2）．【答案】17.18.【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为的方法是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，系数化为得，；【小问2详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，．18.计算；（1）；（2）．【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】本题考查的是有理数的混合预算顺序，牢记法则是解题关键，（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，根据运算顺序依次计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则．利用整式加减运算的法则化简代数式，再将，代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，将，代入得：．20.已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可．【详解】解：，，，解得：，是方程的解，代入得：，，解得：．21.如图，线段．是线段的中点，是线段的中点．（1）求线段的长；（2）在线段上有一点，满足，求的长．【答案】（1）的长为（2）的长为或【解析】【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键．（1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解；（2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点在之间时；当点在之间时；由此即可求解．【小问1详解】解：∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，∴线段的长为；【小问2详解】解：∵，∴，当点在之间时，；当点在之间时，；综上所述，的长为或．22.如图，已知点O为直线上一点，平分．（1）求的度数；（2）如图，若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，（1）根据角平分线定义，结合余角补角概念计算即可；（2）先求出，再根据两角之差求出结论．【小问1详解】解：，，平分，，；【小问2详解】解：，，，．23.2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米／分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米．（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时海拔高度．【答案】（1）Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分（2）此时的海拔高度是82米【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意列出方程求解即可；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意列出方程求解即可．【小问1详解】解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：，解得：，答：Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分；小问2详解】解：设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：，解得：，∴（米），答：此时的海拔高度是82米．24.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角，如图1，若射线在的内部，且，则是的内余角．根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，，若是的内余角，则______；（2）如图2．已知将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值；（3）把一块含有角的三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，在旋转一周的时间内，当射线构成内余角时，请求出的值．【答案】（1）（2）的值为（3）当射线构成内余角时，的值为秒或秒【解析】【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键．（1）根据内余角可求出的度数，再根据即可求解；（2）根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可；（3）根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，列表求解即可．【小问1详解】解：∵是的内余角，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：；【小问2详解】解：已知，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，绕点顺时针方向旋转一个角度得到，∴，，∴，，∵是的内余角，∴，∴，解得，∴的值为；【小问3详解】解：根据题意可得，，三角板绕顶点以度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为秒，当在内部时，如图所示，∴，，∴，，若是的内余角时，得，∴，无解，∴当在内部时，射线不能构成