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甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题1.已知的相反数是,则的值是()A. B.2024 C. D.2.如图,用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短,则()A. B. C. D.无法确定3.若单项式与是同类项,则值为()A.2 B.3 C.4 D.54.白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘,总面积约27000000平方米,为内陆盐沼湿地生态系统,在西北干旱区具有典型性,在全国范围内具有独特性,是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站.数据27000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道:“将军前在南阳,建此大策,常以为落落难合,有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是()A.有 B.事 C.竟 D.成6.调查下面的问题,适合采用普查方式的是()A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况B.调查嘉峪关市的空气质量情况C.调查我省七年级学生的心理健康状况D.调查洮河某段水域水质情况7.下列说法中,正确的是()A.是单项式B.的次数是C.不是代数式D.的常数项是8.六边形的对角线共有()A.6条 B.8条 C.9条 D.18条9.下列判断正确的是()A.若,则 B.若,则C若,则 D.若,则10.用一个平面去截圆锥,得到的截面形状不可能是()A. B. C. D.11.已知,,若值与的取值无关,则的值为()A. B. C. D.12.如图,数轴上点,之间的距离是个单位长度,且分别表示有理数,.将刻度尺放在数轴上方,刻度尺上的和分别对应数轴上的有理数,,则刻尺上的对应的数轴上的有理数为()A. B. C. D.二、填空题13.________________.14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考,为了了解这些考生的中考数学成绩,从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①每名考生是个体;②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体;③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,其中正确的有_______.(填序号)15.已知有理数,互为相反数,,互为倒数,是最大的负整数,则方程的解为___________________.16.将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案,第1个图案中有4颗围棋子,第2个图案中有8颗围棋子,第3个图案中有12颗围棋子,…,则第n个图案中有_____颗围棋子.(用含n的代数式表示)三、解答题17.计算:.18.解方程:.19.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图1所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.20.如图,某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成.(1)每扇旋转门旋转一周,能形成的几何体是,这体现了动成体;(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π).21.如图,已知点C为上一点,,,D,E分别为的中点,求的长.22.如图是一个长方形游乐场,长,宽,其中半圆形区为休息区,直径为,长方形区为游泳区,长,宽,其他的地方都是绿化草地.(1)用代数式表示绿化草地的面积;(结果保留π)(2)当,时,求绿化草地的面积.取23.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)0,0;(填“>”“<”或“=”)(2)化简:.24.小明参加了一场1000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以5米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了3分钟,小明以6米/秒的速度跑了多少米?25.某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况,围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中,你最喜欢哪一种动物?(必选且只选一种)”这一问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的.请根据所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图.(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图,求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数.26.庆阳市位于甘肃省东部,栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节,安排5位员工进行苹果采摘工作,规定:采摘质量以100kg为标准,超出部分记作正数,不足部分记作负数.下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况:员工12345采摘质量(kg)(1)该农场预计每天采摘苹果,通过计算说明这天这5位员工采摘的苹果的总质量是否达到了预计质量.(2)该农场的工资标准是:每人每天工资200元,若采摘的苹果质量没达到标准质量,则每少扣2元;若超出标准质量,则每多奖励3元.这天该农场共需支付工资多少元?27.阅读材料:我们知道,,类似的,我们把看成一个整体,则.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用:(1)把看成一个整体,求将合并的结果.(2)已知,求代数式的值.拓广探索:(3)已知,,,求的值.28.如图,,是的平分线,是的平分线.(1).(填“>”“<”或“=”)(2)求的度数.(3)若射线从出发,绕点以每秒的速度逆时针旋转,射线从出发,绕点以每秒的速度顺时针旋转,且射线同时开始旋转,直至第一次重合,旋转停止.当旋转多少秒时,满足?
甘肃省兰州市红古区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题1.已知的相反数是,则的值是()A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查相反数,理解相反数的定义,正确解答即可.【详解】解:因为2024的相反数是,所以,故选:B.2.如图,用一支角度固定的圆规比较线段a、b的长短,则()A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了线段的大小比较,熟练掌握线段大小比较的方法是解决问题的关键.根据线段的大小比较即可得出答案.【详解】解:根据线段的大小比较得:.故选:A.3.若单项式与是同类项,则的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本题考查了同类项的定义,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,由此得出、的值,即可求出的值.【详解】解:由题意得,,,,故选:C.4.白银市景泰白墩子盐沼湿地公园位于腾格里沙漠南缘,总面积约27000000平方米,为内陆盐沼湿地生态系统,在西北干旱区具有典型性,在全国范围内具有独特性,是中亚至印度候鸟迁徙路线的重要驿站.数据27000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,是非负数,当原数绝对值小于1时,是负数,表示时关键是要正确确定的值以及的值.【详解】解:数据27000000用科学记数法表示为,故选:D.5.南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道:“将军前在南阳,建此大策,常以为落落难合,有志者事竟成也.”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是()A.有 B.事 C.竟 D.成【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面.根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”,进行判断即可.【详解】解:在原正方体中,与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”,故选:C.6.调查下面的问题,适合采用普查方式的是()A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况B.调查嘉峪关市的空气质量情况C.调查我省七年级学生的心理健康状况D.调查洮河某段水域的水质情况【答案】A【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解:A.调查“长征八号”运载火箭的零部件情况,适合采用普查方式,故此选项符合题意;B.调查嘉峪关市的空气质量情况,适合采用抽样调查的方式,故此选项不符合题意;C.调查我省七年级学生的心理健康状况,适合采用抽样调查的方式,故此选项不符合意;D.调查洮河某段水域的水质情况,适合采用抽样调查的方式,故此选项不符合题意.故选:A.7.下列说法中,正确的是()A.是单项式B.的次数是C.不是代数式D.的常数项是【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式、单项式的知识,解题的关键是根据多项式与单项式的意义,逐一判断即可解答.【详解】A、是多项式,故A不符合题意;B、的次数是,故B符合题意;C、是代数式,故C不符合题意;D、的常数项是,故D不符合题意;故选:B.8.六边形的对角线共有()A6条 B.8条 C.9条 D.18条【答案】C【解析】【详解】六边形的对角线的条数故选:C.9.下列判断正确的是()A.若,则 B.若,则C若,则 D.若,则【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质依次判断.【详解】解:A、若,且时,则,故本选项不符合题意;B、若,则,故本选项符合题意;C、若,则,故本选项不符合题意;D、若,则,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了等式的性质,熟记等式的性质并应用解决问题是解题的关键.10.用一个平面去截圆锥,得到的截面形状不可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.根据圆锥的形状特点判断即可.【详解】解:过圆锥的顶点的截面是三角形,平行于圆锥的底面的截面是圆,不过圆锥的顶点截面是抛物线,
截面不可能是直角三角形,故C符合题意;故选:C.11.已知,,若的值与的取值无关,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的加减化简求值,将化为,即可得,求出的值即可.熟练掌握运算法则是解答本题的关键.【详解】解:,的值与的取值无关,,解得.故选:C.12.如图,数轴上点,之间的距离是个单位长度,且分别表示有理数,.将刻度尺放在数轴上方,刻度尺上的和分别对应数轴上的有理数,,则刻尺上的对应的数轴上的有理数为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数、数轴的知识,解题的关键是根据题意,得到,根据数轴和刻度尺,两点之间对应刻度尺多少厘米,即可求出刻度尺上对应的数轴,即可.【详解】∵,∵刻度尺上的数字对齐数轴上的点,点对齐刻度,∴在图中刻度尺上的代表数轴上的,∴数轴上两点之间的距离为:,∴数轴上的个长度单位对应刻度尺上的,∴刻度尺上的代表数轴上的个单位长度,∴点向左平移个单位长度对应的数是.故选:C.二、填空题13.________________.【答案】①.30②.1800【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算:,.根据,进行计算即可.【详解】解:.故答案为:30,1800.14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考,为了了解这些考生的中考数学成绩,从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①每名考生是个体;②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体;③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,其中正确的有_______.(填序号)【答案】②③##③②【解析】【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解:①每名考生的中考数学成绩是个体,故原说法错误;②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体,说法正确;③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,说法正确.故答案为:②③.15.已知有理数,互为相反数,,互为倒数,是最大的负整数,则方程的解为___________________.【答案】##【解析】【分析】本题考查的是相反数及倒数的定义和解一元一次方程.先根据题意得出,,,代入方程求出的值即可.【详解】解:有理数,互为相反数,,互为倒数,是最大的负整数,,,,方程可化为,解得.故答案为:.16.将围棋子按一定的规律摆成如图所示的图案,第1个图案中有4颗围棋子,第2个图案中有8颗围棋子,第3个图案中有12颗围棋子,…,则第n个图案中有_____颗围棋子.(用含n的代数式表示)【答案】【解析】【分析】仔细观察图形,找到图形的变化规律,利用规律求解.本题考查规律型:图形的变化,解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数.【详解】解:∵第1个图案中“●”有:个,第2个图案中“●”有:个,第3个图案中“●”有:个,…第n个图案中“●”有个,故选:.三、解答题17.计算:.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.【详解】解:.18.解方程:.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要明确解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.据此求出方程的解即可.【详解】解:去分母可得:,去括号可得:移项可得:,合并同类项可得:系数化1可得:19.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图1所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.【答案】答案见解析;【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体,由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,3,从左面看有3列每列小正方形数目分别为2,3,1.据此可画出图形.【详解】解:如图所示:20.如图,某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m的长方形玻璃隔板组成.(1)每扇旋转门旋转一周,能形成的几何体是,这体现了动成体;(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积(结果保留π).【答案】(1)圆柱;面;(2).【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体,准确熟练地进行计算是解题的关键.(1)根据圆柱的特征,以及点、线、面、体的关系,即可解答;(2)利用圆柱的体积公式进行计算,即可解答.【小问1详解】解:每扇旋转门旋转一周,能形成的几何体是圆柱,这体现了面动成体,故答案为:圆柱;面;【小问2详解】解:由题意得:,∴每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积.21.如图,已知点C为上一点,,,D,E分别为的中点,求的长.【答案】【解析】【分析】本题考查线段中点有关计算.先求出的长,进而求出的长,根据中点,求出的长,利用,计算即可.正确的识图,找准线段之间的数量关系,是解题的关键.【详解】解:∵,,∴,∴,∵D,E分别为的中点,∴,∴.22.如图是一个长方形游乐场,长,宽,其中半圆形区为休息区,直径为,长方形区为游泳区,长,宽,其他的地方都是绿化草地.(1)用代数式表示绿化草地的面积;(结果保留π)(2)当,时,求绿化草地的面积.取【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值,掌握半圆、长方形的面积公式是解题的关键.(1)利用半圆、长方形的面积公式计算即可得出结论;(2)把、的值代入(1)中的结果即可得出绿化草地的面积.【小问1详解】休息区的面积为:,游泳区的面积为:,长方形游乐场的面积为:,绿化草地的面积为:;【小问2详解】当,时,,答:绿化草地的面积为.23.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)0,0;(填“>”“<”或“=”)(2)化简:.【答案】(1)>;<;(2)【解析】【分析】本题主要考查数轴,化简绝对值以及整式的加减:(1)通过数轴得出且,可以得出答案.(2)通过数轴得出,可得,再根据绝对值的性质可以得出答案.【小问1详解】由数轴可知,且,∴,∴.故答案为:>;<.【小问2详解】∵,∴,∴.24.小明参加了一场1000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以5米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了3分钟,小明以6米/秒的速度跑了多少米?【答案】小明以6米/秒的速度跑了600米.【解析】【分析】设小明以6米/秒速度跑了x米,那么以5米/秒速度跑了米.根据“一共花了3分钟”列方程即可求解.【详解】解:设小明以6米/秒速度跑了x米,那么以5米/秒速度跑了米.根据题意列方程:,.答:小明以6米/秒的速度跑了600米.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用.根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.25.某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况,围绕“丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴和藏羚羊这四种国家一级保护动物中,你最喜欢哪一种动物?(必选且只选一种)”这一问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取总人数的.请根据所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图.(3)若根据该条形统计图绘制扇形统计图,求“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数.【答案】(1);(2)人;图见解析;(3)【解析】【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图,理解各个量之间的关系是解题的关键.(1)根据“百分比÷数据=总数”求解;(2)先计算喜欢滇金丝猴的人的数量,再补充;(3)根据“百分比×=圆心角”计算求解.【小问1详解】解:(人),答:一共抽取了名学生;【小问2详解】解:喜欢滇金丝猴的学生有:(人),补全条形图如下:【小问3详解】解:,答:“大熊猫”对应的扇形圆心角的度数为.26.庆阳市位于甘肃省东部,栽培苹果的历史悠久.某农场正值庆阳苹果丰收季节,安排5位员工进行苹果采摘工作,规定:采摘质量以100kg为标准,超出部分记作正数,不足部分记作负数.下表是某天这5位员工采摘苹果的实际情况:员工12345采摘质量(kg)(1)该农场预计每天采摘苹果,通过计算说明这天这5位员工采摘苹果的总质量是否达到了预计质量.(2)该农场的工资标准是:每人每天工资200元,若采摘的苹果质量没达
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