人教版(新教材)高中物理选择性必修3学案：专题拓展课二 热力学第一定律和气体实验定律的综合应用

人教版(新教材)高中物理选择性必修第三册PAGEPAGE1专题拓展课二热力学第一定律和气体实验定律的综合应用〖学习目标要求〗1.会分析热学图像的物理意义，并结合热力学第一定律分析有关能量问题。2.会综合分析热力学第一定律和气体实验定律结合的有关问题。拓展点1热力学第一定律和热学图像的结合1.应用气体状态变化图像时要注意以下两点信息(1)点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。(2)斜率的物理意义：在V－T图像(或p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以通过比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，判断两个状态的压强(或体积)的大小。2.判定物体内能变化的方法(1)内能的变化都要利用热力学第一定律进行综合分析；(2)做功情况要看气体体积的变化情况：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正；(3)与外界绝热，则不发生传热，此时Q＝0；(4)如果研究对象是理想气体，则由于理想气体没有分子势能，所以气体内能的变化主要体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度的变化。〖例1〗(2021·江苏苏州市高二期中)如图所示为一定质量理想气体的p－V图像，气体状态经历了由A经B到C的变化过程，其中A到B过程中气体吸收了120J热量，对外做功180J；B到C过程中气体吸收了240J热量。则：(1)A到B过程中气体内能改变了多少？(2)B到C过程中，是外界对气体做功还是气体对外界做功？做了多少功？(3)整个过程中气体内能改变了多少？〖答案〗(1)内能减小60J(2)气体对外界做功，做功200J(3)减小20J〖解析〗(1)A到B过程中气体吸收了120J热量，对外做功180J。由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，代入数据得ΔU＝120J＋(－180)J＝－60J即内能减小60J。(2)B到C过程中，体积变大，气体对外界做功，做功W＝pΔV＝200J。(3)A到B过程中内能减小60J；B到C过程中，气体吸收了240J热量，对外做功200J，故B到C过程中，气体内能增加了40J，故整个过程中气体内能减小20J。〖例2〗一定质量的理想气体从状态a开始经过状态b、c回到状态a的V－T图像如图所示。已知气体处于状态a时的压强为p0，则下列判断正确的是()A.气体处于状态c时的压强为3p0B.c→a过程中外界对气体做的功大于气体向外界放出的热量C.a→b过程中气体对外界做的功等于c→a过程中外界对气体做的功D.b→c过程中气体内能的增加量等于c→a过程中气体内能的减少量〖答案〗D〖解析〗由题图可知c→a过程中气体做等压变化，压强不变，故气体处于状态c时的压强为p0，A错误；在c→a过程中，气体的体积减小，外界对气体做功，W＞0，由于温度降低，气体的内能减少，即ΔU＜0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＜0，即气体向外界放出热量，且外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量，B错误；a→b过程中，气体的温度不变，故内能不变，体积增大，气体对外界做功；而c→a过程中外界对气体做功，作出V－T图像对应的p－V图像如图所示，由图像可知，图线与横轴所围图形的面积表示气体对外界或外界对气体做功的大小，故a→b过程中气体对外界做的功小于c→a过程中外界对气体做的功，C错误；因为状态a、状态b气体的温度相同，所以状态a、状态b气体的内能相同，所以b→c过程中气体内能的增加量等于c→a过程中气体内能的减少量，D正确。〖针对训练1〗(2021·江苏扬州市开学考)一定质量的理想气体从状态M开始，经状态N、P、Q回到状态M，如p－T图所示。下列说法正确的是()A.N→P过程，气体放热B.M→N过程，气体体积变大C.气体在N时的体积比在Q时的体积小D.P→M过程，单位时间内撞击器壁单位面积的分子数增加〖答案〗A〖解析〗由图像可知，N→P过程气体温度T不变而压强p增大，由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C，气体体积V减小，外界对气体做功，W＞0，气体温度不变，气体内能不变，ΔU＝0，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，Q＝ΔU－W＝－W＜0，气体放出热量，故A正确；由图像可知，M→N过程气体温度T降低而压强p不变，由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知，气体体积V减小，故B错误；由理想气体状态方程eq\f(pV,T)＝C可知：p＝eq\f(C,V)T，p－T图像的斜率k＝eq\f(C,V)，由图像可知，N、Q的连线过坐标原点，图像的斜率不变，说明气体在状态N和状态Q时的体积相等，故C错误；由图像可知，P→M过程气体温度升高而压强减小，气体压强减小，气体分子对器壁单位面积的平均作用力减小，气体温度升高分子平均动能增大，则单位时间内撞击器壁单位面积的分子数减少，故D错误。拓展点2热力学第一定律和气体实验定律的结合1.利用体积的变化分析做功问题，气体体积增大，气体对外界做功，气体体积减小，外界对气体做功。2.利用温度的变化分析理想气体内能的变化，一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升高，内能增加，温度降低，内能减小。3.利用热力学第一定律判断是吸热还是放热，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＝ΔU－W，若已知气体的做功情况和内能的变化情况，即可判断气体状态变化过程是吸热过程还是放热过程。4.解决热力学定律与气体实验定律的综合问题的思路〖例3〗(2021·陕西宝鸡市高二期末)如图所示，竖直放置的导热圆柱形容器开口向上，用质量m＝10kg的活塞密封一部分理想气体，活塞在容器内能自由滑动且保持水平，容器内侧的底面积S＝50cm2，开始时气体的温度t＝27℃，活塞到容器底的距离L＝20cm。在气体从外界吸收Q＝60J热量的过程中，活塞缓慢上升的距离L′＝2cm。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)活塞停止上升时容器内气体的温度t2；(2)密闭气体内能的增加量ΔU。〖答案〗(1)57℃(2)48J〖解析〗(1)活塞缓慢上升过程发生等压変化V1＝SLT1＝t1＋273KV2＝S(L＋L′)T2＝t2＋273K由盖－吕萨克定律可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)解得t2＝57℃。(2)设活塞封闭理想气体的压强为p，活塞缓慢上升过程中受力平衡，则有pS＝p0S＋mg气体体积增大，外界对气体做负功，由做功公式可得W＝－pSL′由热力学第一定律可得ΔU＝Q＋W解得ΔU＝48J。〖针对训练2〗如图所示，竖直放置的汽缸，活塞横截面积为S＝0.10m2，活塞的质量忽略不计，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通。开始活塞被锁定，汽缸内封闭了一段高为80cm的气柱(U形管内的气体体积不计)，此时缸内气体温度为27℃，U形管内水银面高度差h1＝15cm。已知大气压强p0＝1.0×105Pa，水银的密度ρ＝13.6×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。(1)让汽缸缓慢降温，直至U形管内两边水银面相平，求这时封闭气体的温度；(2)接着解除对活塞的锁定，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，同时对汽缸缓慢加热，直至汽缸内封闭的气柱高度达到96cm，求整个过程中气体与外界交换的热量。〖答案〗(1)250K(2)1600J〖解析〗(1)由题意知，活塞位置不变，汽缸内气体做等容变化由查理定律可知，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)p1＝p0＋ρgh1＝1.2×105Pa，p2＝p0＝1.0×105Pa，T1＝300K解得T2＝250K。(2)接着解除对活塞的锁定，活塞可在汽缸内无摩擦滑动，即整个过程中气体做等压变化，压强p0＝1.0×105Pa由盖－吕萨克定律知eq\f(V2,T2)＝eq\f(V3,T3)解得T3＝300K因为T3＝T1＝300K，所以初状态与末状态气体内能相等，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，Q＝－W，即Q＝p0ΔV＝1600J。1.(热力学第一定律和热学图像的结合)(2021·江苏南通市高二期末)一定质量理想气体的状态变化如图所示，该气体从状态a沿圆形线变化到状态b、c、d，最终回到状态a，则()A.从状态a到状态b是等温变化过程B.从状态a到状态c是等压膨胀过程C.从状态a到状态c，气体放出热量、内能增大D.从状态a经b、c、d回到状态a，气体放出热量〖答案〗D〖解析〗等温线的形状不是圆弧，从状态a到状态b不是等温变化过程，A错误；从状态a到状态c，气体的压强先减小后增大，不是等压膨胀过程，B错误；从状态a到状态c，根据eq\f(pV,T)＝C，初末状态的压强相等，体积增大，温度升高，内能增大，体积增大对外做功，根据热力学第一定律，气体吸收热量，C错误；从状态a经b、c、d回到状态a，气体的温度不变，内能不变；外界对气体所做的功等于圆形面积，根据热力学第一定律，气体放出热量，D正确。2.(热力学第一定律和热学图像的结合)(2021·山东淄博四中期末)一定质量的理想气体，从状态M开始，经状态N、Q回到原状态M，其p－V图像如图所示，其中QM平行于横轴，NQ平行于纵轴，M、N在同一等温线上。下列说法正确的是()A.气体从状态M到状态N的过程中温度先降低后升高B.气体从状态N到状态Q的过程中温度先升高后降低C.气体从状态N到状态Q的过程中放出热量D.气体从状态Q到状态M的过程中外界对气体所做的功大于气体从状态M到状态N的过程中气体对外界所做的功〖答案〗D〖解析〗根据p－V图像的等温线可知，气体从状态M到状态N的过程中温度先升高后降低，A错误；气体从状态N到状态Q的过程中，体积不变，压强变大，故气体的温度升高，内能增大，结合热力学第一定律可知，该过程气体吸收热量，B、C错误；因p－V图像中图线与横轴所围图形的面积表示气体对外界或外界对气体做功的大小，故气体从状态Q到状态M的过程中外界对气体所做的功大于气体从状态M到状态N的过程中气体对外界所做的功，D正确。3.(热力学第一律和气体实验定律的结合)(2021·江苏无锡市高二期末)如图所示为一定质量的理想气体状态变化过程中的p－V图线，已知气体在状态A时的温度TA＝300K。(1)求气体在状态C时的温度TC；(2)若气体在A→B过程中吸热1000J，求在A→B过程中气体内能的变化量。〖答案〗(1)3