陕西省西安市2021-2022学年高二数学上学期期中试题（理）

陕西省西安市20212022学年高二数学上学期期中试题（理）一、选择题：(本题共12小题，每题3.5分，共42分．每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．为了解户籍和性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）第第2题图A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数3．已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为（）A．B．C．与相交不垂直D．4．2021年9月在西安举行了第十四届全运会，西安中学体育馆承办了男子排球U20的比赛，这是全运会历史上第一次进入一所高中校园．为了让中学生也能在家门口看全运，浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为（）A．1250 B．1300C．1350D．1400 5．如右图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（）第5题图A．B．第5题图C．D．6．如右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（）A．0B．11C．22D．887．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）第6题图A．B．第6题图C．D．8．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．为了考察某校各班足球爱好者的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级爱好足球的人数作为样本数据，已知平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）A．9B．10C．11D．1210．如图，已知点是正方体的对角线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）第10题图图A． B．C．D．第10题图图11．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小明和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B袋中各随机摸出一个小球交换一下放入另一个袋子，若A、B袋中球的颜色没有变化，则小明获胜；若有变化，则小华获胜．下面说法正确的是（）A．小明获胜概率大B．小华获胜概率大C．游戏是公平的D．获胜概率大小不能确定12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，小明同学通过下面的实验来估计的值：首先利用计算机在区间内生成随机数的方法取出n个三元有序数组（其中），满足；然后计算出上面n个三元有序数组中一共有m个满足不等式．依此估计圆周率（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分）13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各10名同学的身高（单位：cm）．则这两组数据方差较小的是_________组．第第13题图图14．已知命题p：利用系统抽样的方法从100个人中抽取5人，需要分成20组，组距为5；命题q：利用最小二乘法求得的线性回归方程过样本的平均点．对于命题①；②；③；④．其中为真命题的序号为______________．15．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F．若，则椭圆的离心率为______________．16．在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形,,.已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的最小值为______________．三、解答题：（本题共6小题，17题和18题每题6分，1922题每题8分，共44分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分6分）100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．回答下列问题：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计这次考试的中位数（结果保留一位小数）．第第17题图图18．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若P的轨迹上有一点满足，求的值．19．（本小题满分8分）如图，在斜三棱柱中，点O是的中点，平面．已知,．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．第第19题图图20．（本小题满分8分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差（实际成绩平均分偏差）．在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20陕西省西安市20212022学年高二数学上学期期中试题（理）一、选择题：(本题共12小题，每题3.5分，共42分．每题有且只有一个正确答案,直接将答案填写在指定位置)1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．为了解户籍和性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）第第2题图A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数3．已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为（）A．B．C．与相交不垂直D．4．2021年9月在西安举行了第十四届全运会，西安中学体育馆承办了男子排球U20的比赛，这是全运会历史上第一次进入一所高中校园．为了让中学生也能在家门口看全运，浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为（）A．1250 B．1300C．1350D．1400 5．如右图，空间四边形中，，分别是，的中点，则（）第5题图A．B．第5题图C．D．6．如右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为（）A．0B．11C．22D．887．已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）第6题图A．B．第6题图C．D．8．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．为了考察某校各班足球爱好者的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级爱好足球的人数作为样本数据，已知平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）A．9B．10C．11D．1210．如图，已知点是正方体的对角线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）第10题图图A． B．C．D．第10题图图11．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小明和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B袋中各随机摸出一个小球交换一下放入另一个袋子，若A、B袋中球的颜色没有变化，则小明获胜；若有变化，则小华获胜．下面说法正确的是（）A．小明获胜概率大B．小华获胜概率大C．游戏是公平的D．获胜概率大小不能确定12．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，小明同学通过下面的实验来估计的值：首先利用计算机在区间内生成随机数的方法取出n个三元有序数组（其中），满足；然后计算出上面n个三元有序数组中一共有m个满足不等式．依此估计圆周率（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分）13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各10名同学的身高（单位：cm）．则这两组数据方差较小的是_________组．第第13题图图14．已知命题p：利用系统抽样的方法从100个人中抽取5人，需要分成20组，组距为5；命题q：利用最小二乘法求得的线性回归方程过样本的平均点．对于命题①；②；③；④．其中为真命题的序号为______________．15．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F．若，则椭圆的离心率为______________．16．在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形,,.已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的最小值为______________．三、解答题：（本题共6小题，17题和18题每题6分，1922题每题8分，共44分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（本小题满分6分）100名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．回答下列问题：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计这次考试的中位数（结果保留一位小数）．第第17题图图18．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知P为平面内的一个动点，三角形周长为定值．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若