2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用第3课时 行程问题

第3章

一次方程（组）课程导入

课程讲授习题解析归纳总结3.4一元一次方程的应用第3课时

行程问题情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_____米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在

吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在毫无防备的汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_____米．3027.25模拟试验

老师和张同学相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张同学每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：老师走的路程

+

张同学走的路程

=相距的路程所用公式：路程=速度×时间相遇问题（1）解：设他们经过

x

小时两车相遇.

速度(km/h)时间(h)

路程(km)

小明

小红1312xx13x12x

例1

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？﹏

典例精析小明小明路程小红路程小明路程＋小红路程＝两家之间的距离小红解：设小明与小红骑车走了x

h后相遇，

则13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解：设他们经过

x

小时两车相遇.速度(km/h)时间(h)

路程(km)

小明

小红1312xx13x12x

例1

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？﹏

(2)如果小明先走

30

min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.解：设小红骑车走了

th后与小明相遇，速度(km/h)时间(h)路程(km)小明小红1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏(2)如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才

能与小明相遇？小明先行路程小红的路程(小明先行路程＋小明后行路程)＋小红路程＝总路程

小明后行路程解：(2)设小红骑车走了

t

h后与小明相遇，则13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离第一种小明家小红家5千米小明路程＋小红路程－5千米=两家之间的距离第二种5千米小明家小红家小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解：(1)设走了

x

h后两人相距5千米，

则13x+12x+5

=20.

解得x=0.6.

答：走了

0.6

h后两人相距5千米.第一种20千米小明家小红家5千米小明路程＋小红路程－5千米=两家之间的距离第二种解：(1)设走了

x

h后两人相距5千米，

则13x+12x-

5

=20.

解得x=1.

答：走了

1h后两人相距5千米.20千米两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结

对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．

变式2：小红、小明在400米长的环形跑道上练习跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑7.5米.

若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

反向相等关系：小明路程+小红路程=400小明小红例2小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？追及问题分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了

x分钟.据题意，得

80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．(2)180×4=720(米)，1000－720=280(米).答：追上小明时，距离学校还有280米．解得

x=4.80×580x180x(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：归纳总结(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．

变式：小红、小明在400米长的环形跑道上练习跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑7.5米.

同向相等关系：小明路程－小红路程=400小明小红

若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙

x

秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x

-40

D．4x+10=6x

BA.12.5千米/时B.15千米/时

C.17.5千米/时D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后

x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化