青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知i是虚数单位，复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知等比数列的公比，则等于（

）A． B． C．3 D．4．下列函数中是减函数的为（

）A． B．C． D．5．研究与试验发展（researchanddevelopment，R&D）指为增加知识存量（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列四个说法，所有正确说法的序号是（

）①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④6．某锥体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图可以为（

）A． B．C． D．7．已知是圆上一点，则的最大值为（

）A． B．C． D．8．已知函数，若是奇函数，则（

）A．1 B．2 C． D．9．已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，O为原点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．10．已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（

）A．6 B．30 C．63 D．12611．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．B．在上单调C．的图象关于直线对称D．当时，函数的值域为12．已知某圆台的母线长为2，母线与轴所在直线的夹角是，且上、下底面的面积之比为1∶4，则该圆台外接球的表面积为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．设x，y满足约束条件，则的最大值为______．14．已知向量，满足，，，则______．15．函数的图象在处的切线方程为______．16．已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的一条渐近线垂直，垂足为A，且，则双曲线C的实轴长为______．评卷人得分三、解答题17．某公司为了解用户对公司生产的产品的满意度做了一次随机调查，共随机选取了100位用户对其产品进行评分．用户对产品评分情况如表所示（已知满分100分，选取的100名用户的评分分值在区间上）．选取的100名用户中男性用户评分情况：得分男生人数711181288选取的100名用户中女性用户评分情况：得分女生人数3912822(1)分别估计用户对产品评分分值在，，的概率；(2)若用户评分分值不低于80分，则定位用户对产品满意．填写下面的列联表，并分析有没有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关？男性用户女性用户合计对产品满意对产品不满意合计100参考公式与数据：，．0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82818．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．(1)求角A；(2)若，求面积的最大值．19．如图，在三棱柱中，，．(1)证明：平面平面．(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．20．已知函数．(1)若，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求a的取值范围；21．已知动圆E过定点，且y轴被圆E所截得的弦长恒为4．(1)求圆心E的轨迹方程．(2)过点P的直线l与E的轨迹交于A，B两点，，证明：点P到直线AM，BM的距离相等．22．在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），P是上的动点，点Q满足，Q点的轨迹为曲线．(1)求的直角坐标方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与，的异于极点的交点分别为A，B，射线与，的异于极点的交点分别为C，D，求的值．23．已知函数．(1)求不等式的解集．(2)记函数的最大值为M，若，证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】由并集定义计算．【详解】．故选：A．2．C【解析】【分析】利用复数的除法求出复数z，再求出对应点的坐标作答.【详解】依题意，，所以在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C3．D【解析】【分析】根据等比数列通项公式计算可得；【详解】解：因为等比数列的公比，所以．故选：D4．B【解析】【分析】利用对数函数单调性判断选项A；利用指数函数单调性判断选项B；利用幂数函数单调性判断选项C；利用二次函数单调性判断选项D.【详解】选项A：由，可得为增函数.判断错误；选项B：由，可得为增函数，则是减函数.判断正确；选项C：由，可得是减函数，则为增函数.判断错误；选项D：在上单调递增.判断错误.故选：B5．C【解析】【分析】对①，根据中位数的公式求解即可；对②，根据R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比的平均数分析即可；对③，根据极差的定义分析即可；对④，根据正相关的意义分析即可【详解】由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为，①正确；，②正确；③0.34为全国R&D经费投入强度的极差，故③不正确；④正确．故选：C6．A【解析】【分析】先由主视图及俯视图复原几何体，即可求解.【详解】由主视图及俯视图得到锥体如图所示：则左视图可以为A.故选：A7．B【解析】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，当且仅当时取等号（），要使尽可能大，则，依题意，所以，所以，当且仅当时取等号．故选：B8．A【解析】【分析】由是奇函数，可以得到关于a的方程组，解之即可得到a的值.【详解】由是奇函数,知，即，由x的任意性，得，得，解得．经检验符合题意.故选：A9．D【解析】【分析】将代入C中，求得AB坐标，利用三角形AOB是等腰直角三角形，求得ab的关系，从而求得离心率.【详解】将代入C中，得，，由题意得，即，．故选：D.10．C【解析】【分析】利用等差数列前n项和公式，结合等差数列性质及韦达定理计算作答.【详解】，是方程的两根，由韦达定理得：，所以等差数列的前21项的和．故选：C11．D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换得到的解析式，进而可以判断选项A；特例验证法否定选项B；代入法验证直线是否为的图象的对称轴判断选项C；求得函数在上的值域判断选项D.【详解】将的图象向右平移个单位长度得，再将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）得，则，故A项错误；，则，.则在上不单调.故B项错误；由，可知的图象不关于直线对称.故C项错误；因为，所以，所以，所以函数在上的值域为，D项正确．故选：D12．C【解析】【分析】作出圆台的轴截面等腰梯形，其外接圆是圆台外接球的大圆，在这个轴截面中进行计算可得．【详解】如图等腰梯形是圆台的轴截面，是圆台的对称轴，圆台上、下底面的面积之比为1：4，则半径比为1：2，设圆台上、下底面半径分别为r，2r，因母线与轴的夹角是，母线长为2，可得圆台的高为1，，设圆台外接球的半径为R，球心到下底面（大圆面）的距离为x，若球心在圆台两底面之间，如图点位置，则且，无解；若圆台两底面在球心同侧，如图点位置，则且，解得，则，则该圆台外接球的表面积为．故选：C．13．11【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察该直线在轴上截距最大值即可求出答案.【详解】作出不等式组所表示的可行域，如下图，平移直线，当直线过点时，z取得最大值．联立，解得：，所以z取得最大值为：11.故答案为：11.14．1或3##3或1【解析】【分析】利用向量模的定义及向量共线的含义可以求得，进而求得的值．【详解】∵∴，又∵，，∴．当时，，当时，．故答案为：1或315．【解析】【分析】先求得，再依据导数的几何意义去求函数在处的切线方程．【详解】，则，又，则切点坐标，切线斜率则所求切线方程为，即故答案为：16．【解析】【分析】令，由给定条件求出，再在中由余弦定理建立关系即可求解作答.【详解】令，则，而双曲线的渐近线为，则，令坐标原点为O，有，，，则，在中，由余弦定理得，整理得，则，所以双曲线C的实轴长为．故答案为：17．(1)(2)表格见解析，没有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关．【解析】【分析】（1）利用古典概型分别去求用户对产品评分分值在，，的概率；（2）先按要求填写列联表，再计算出并与3.841进行大小比较，进而判断是否有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关．(1)由统计数据得，用户对产品评分分值在的概率为，用户对产品评分分值在的概率为，用户对产品评分分值在的概率为．(2)男性用户有64人，女性用户有36人，根据统计数据得到列联表：男性用户女性用户合计对产品满意462470对产品不满意181230合计6436100．所以没有95%以上的把握认为用户对产品满意与否与性别有关．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）先利用正弦定理及余弦定理求得的值，进而求得角A的值；（2）先利用余弦定理构造关于的不等式，进而得到的最大值，即可求得面积的最大值．(1)由，可得，得，则，由于，所以．(2)由，可得，又，则，则，（当且仅当时等号成立）则，（当且仅当时等号成立）则，即面积的最大值为．19．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先利用线面垂直判定定理证明平面，再利用面面垂直判定定理证明平面平面；（2）先求得三棱锥的体积，再利用三棱柱的结构特征，进而可求得三棱锥体积．(1)连接.三棱柱中，，．则，则，则，∴，又∵，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．(2)取AB的中点D，连接CD，∵，∴，又由（1）知平面平面，平面平面则平面，且．则三棱锥的体积为，则三棱柱的体积为6，∵，∴在四边形中，，又∵四棱锥的体积为，∴三棱锥的体积为．20．(1)在上单调递减，在上单调递增(2)【解析】【分析】（1）求出导函数，由得增区间，由得减区间；（2）求出导函数，并设，再求导数，确定出的单调性、极值，从而得出的范围，使得有两个解（记），并说明这两个解是的极值点即得．(1)当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增．(2)，设，，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，且当时，，当时，．则当时，方程有两个不同根，使得函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，即若函数有两个极值点，则．21．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）设，由圆的弦长公式列式可得；（2）设，，设，直线方程代入抛物线方程，应用韦达定理得，，计算，得直线PM平分，从而得结论，再说明直线斜率不存在时也满足．(1)设，圆E的半径，圆心E到y轴的距离，由题意得，化简得，经检验，符合题意．(2)设，与E的方程联立，消去y得，．设，，则，∵，∴，则直线PM平分，当直线l与x轴垂直时，显然直线PM平分．综上，点P到直线AM，BM的距离相等．22．(1)(2)48【解析】【分析】（1）设，由得到，再根据P点在